Um vaso fechado e rígido contém 2 kg de vapor saturado de água a 4 MPa . O tanque é resfriado até que o título seja 80 \%. Calcular o volume do tanque e indicar a pressão final. Qual a fração do volume total é ocupada por fase?

Passo 1

O enunciado diz que num tanque rígido e fechado temos m=2{,}0\;\mathrm{kg} de vapor saturado de água à pressão inicial P_1=4\;\mathrm{MPa}. Em seguida resfriamos até que o título (qualidade) seja x_2=0{,}80, mantendo volume constante. Preciso calcular o volume do tanque V, a pressão final P_2 e a fração do volume total ocupada por cada fase.

Passo 2

Como no estado inicial o fluido é vapor saturado, o volume do tanque é
V \;=\; m\,v_{g1},
onde v_{g1} é o volume específico de vapor saturado à 4\;\mathrm{MPa}. Da tabela de vapor saturado:
v_{g1} = 0{,}05135\;\mathrm{m^3/kg}.
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V = 2{,}0\;\mathrm{kg}\;\times 0{,}05135\;\mathrm{m^3/kg} = 0{,}1027\;\mathrm{m^3}.

Passo 3

Em todo o processo o volume específico permanece constante e vale
v \;=\;\frac{V}{m} \;=\;\frac{0{,}1027}{2{,}0} = 0{,}05135\;\mathrm{m^3/kg}.

Passo 4

No estado final temos mistura saturada de qualidade x_2=0{,}80. A equação da mistura é
v \;=\;v_{f2} + x_2\,(v_{g2}-v_{f2}),
onde \bigl(v_{f2},v_{g2}\bigr) são os volumes específicos de líquido saturado e vapor saturado à pressão P_2. Substituindo v e x_2:
0{,}05135 = v_{f2} + 0{,}80\,(v_{g2}-v_{f2}) \;\Longrightarrow\; v_{g2} = \frac{0{,}05135 - (1-0{,}80)\,v_{f2}}{0{,}80}.
Da tabela, v_{f2} é muito pequeno (≈0,00116 m³/kg) e ajustamos P_2 até que o v_{g2} calculado bata com o valor da tabela. Fazendo “tabela x interpolação” obtém-se
P_2 \approx 3{,}3\;\mathrm{MPa}.

Passo 5

As massas de líquido e vapor ficam
m_f = m\,(1-x_2)=2{,}0\times0{,}20=0{,}40\;\mathrm{kg}, \quad m_g = m\,x_2=2{,}0\times0{,}80=1{,}60\;\mathrm{kg}.
Os volumes parciais são
V_f = m_f\,v_{f2}\approx0{,}40\times0{,}00116=0{,}00046\;\mathrm{m^3}, \quad V_g = m_g\,v_{g2}\approx1{,}60\times0{,}0639=0{,}1022\;\mathrm{m^3}.
As frações de volume são
\frac{V_f}{V}\approx\frac{0{,}00046}{0{,}1027}=0{,}0045\;(0{,}45\%), \quad \frac{V_g}{V}\approx0{,}9955\;(99{,}55\%).

Resposta

Volume do tanque: 0{,}1027\;\mathrm{m^3}
Pressão final: P_2\approx3{,}3\;\mathrm{MPa}
Fração de volume líquida: 0{,}45\% e vapor: 99{,}55\%

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