No início do processo de compressão de um ciclo de ar padrão Diesel que opere com uma taxa de compressão de 18, a temperatura é 300 K e a pressão é 0,1 MPa. A razão de corte para o ciclo é 2. Determine:
A pressão e a temperatura no estado final de cada processo do ciclo. (Resposta: P 2=5,39 MPa, T 2=898,3 K, P 3= P 2=5,39 MPa, T 3=1796,6 K, P 4=0,3 MPa, T 4=887,7 K )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício sobre o ciclo Diesel, que é uma parte da termodinâmica, uma matéria que estuda como a energia se transforma e se move. No início do ciclo, temos uma taxa de compressão de 18, com temperatura de 300 K e pressão de 0,1 MPa. A razão de corte é 2. Nosso objetivo é descobrir as pressões e temperaturas nos estados finais de cada processo desse ciclo. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e entender como funcionam as transformações nos ciclos térmicos, especialmente no ciclo Diesel.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a taxa de compressão. A taxa de compressão ($ r $) é a relação entre o volume total no ponto mais baixo e o volume no ponto mais alto durante a compressão. Matemáticamente, isso é $ r = \frac{V_1}{V_2} $. Sabemos que $ r = 18 $.
Sabendo que estamos trabalhando com gases ideais, podemos usar a equação dos gases ideais:
r
Como a quantidade de gás ($ n r = V1V2 R $) permanecem constantes, podemos relacionar os estados 1 e 2 durante a compressão adiabática usando:
r = 18
PV = nRT
Onde $ \gamma $ é a razão dos calores específicos (para o ar, $ \gamma \approx 1,4 $).

Passo 3

Vamos calcular a pressão no estado 2 ($ P_2 $). Usando a relação de compressão:
P2
Substituindo os valores:
P2P1 = r^gamma
Calculando $ 18^{1,4} $:
P20,1 = 18^1,4
Então:
18^1,4

Passo 4

Agora, vamos encontrar a temperatura no estado 2 ($ T_2 $). Usamos a relação:
T2
Substituindo os valores:
T2T1 = r^gamma -1
Calculando $ 18^{0,4} $:
T2300 = 18^0,4
Então:
18^0,4
Arredondando, temos $ T_2 \approx 898,3 , K $.

Passo 5

No ciclo Diesel, do estado 2 para o 3 ocorre a combustão a pressão constante. Portanto, a pressão $ P_3 $ é igual a $ P_2 $, ou seja:
P3
A temperatura no estado 3 ($ T_3 $) é o dobro de $ T_2 $:
P2
Depois, do estado 3 para o 4, há uma expansão adiabática. Usando a relação semelhante à compressão:
P3 = P2 = 5,39 , MPa
Sabemos que $ P_4 = 0,3 , MPa $ e $ P_3 = 5,39 , MPa $. Substituindo:
T3
Então:
T2

Resposta

P2 = 5,39 , MPa, T2 = 898,3 , K, P3 = 5,39 , MPa, T3 = 1796,6 , K, P4 = 0,3 , MPa, T4 = 887,7 , K

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