No início do processo de compressão de um ciclo de ar padrão Diesel que opere com uma taxa de compressão de 18, a temperatura é 300 K e a pressão é
. A razão de corte para o ciclo é 2. Determine:
A pressão e a temperatura no estado final de cada processo do ciclo. (Resposta:
)
A pressão e a temperatura no estado final de cada processo do ciclo. (Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício sobre o ciclo Diesel, que é uma parte da termodinâmica, uma matéria que estuda como a energia se transforma e se move. No início do ciclo, temos uma taxa de compressão de 18, com temperatura de 300 K e pressão de 0,1 MPa. A razão de corte é 2. Nosso objetivo é descobrir as pressões e temperaturas nos estados finais de cada processo desse ciclo. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e entender como funcionam as transformações nos ciclos térmicos, especialmente no ciclo Diesel.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a taxa de compressão. A taxa de compressão ($ r $) é a relação entre o volume total no ponto mais baixo e o volume no ponto mais alto durante a compressão. Matemáticamente, isso é $ r = \frac{V_1}{V_2} $. Sabemos que $ r = 18 $.
Sabendo que estamos trabalhando com gases ideais, podemos usar a equação dos gases ideais:
Como a quantidade de gás ($ n
R $) permanecem constantes, podemos relacionar os estados 1 e 2 durante a compressão adiabática usando:
Onde $ \gamma $ é a razão dos calores específicos (para o ar, $ \gamma \approx 1,4 $).
Passo 3
Vamos calcular a pressão no estado 2 ($ P_2 $). Usando a relação de compressão:
Substituindo os valores:
Calculando $ 18^{1,4} $:
Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a temperatura no estado 2 ($ T_2 $). Usamos a relação:
Substituindo os valores:
Calculando $ 18^{0,4} $:
Então:
Arredondando, temos $ T_2 \approx 898,3 , K $.
Passo 5
No ciclo Diesel, do estado 2 para o 3 ocorre a combustão a pressão constante. Portanto, a pressão $ P_3 $ é igual a $ P_2 $, ou seja:
A temperatura no estado 3 ($ T_3 $) é o dobro de $ T_2 $:
Depois, do estado 3 para o 4, há uma expansão adiabática. Usando a relação semelhante à compressão:
Sabemos que $ P_4 = 0,3 , MPa $ e $ P_3 = 5,39 , MPa $. Substituindo:
Então: