P-1 No início do processo de compressão de um ciclo de ar-padrão Otto, P1=100 kPa e T1=17^circ C. A temperatura máxima do ciclo é 2200 K e a taxa de compressão é 8. Considerando calores específicos constantes, determine (a) o calor adicionado ao ciclo; (b) o trabalho líquido; (c) a eficiência térmica do ciclo; (d) a pressão média efetiva e(e) desenhe os diagramas P-v e T-s do ciclo, representando todos os estados e processos do ciclo

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um ciclo Otto ideal com ar (modelo de gás perfeito e calores específicos constantes), razão de compressão r=8, pressão e temperatura iniciais P1=100 kPa, T1=17^circC=290 K, e temperatura máxima do ciclo T3=2200 K. Precisamos achar
(a) o calor adicionado Qin,
(b) o trabalho líquido do ciclo Wnet,
(c) a eficiência térmica eta,
(d) a pressão média efetiva Pm,
(e) esboçar os diagramas P- v e T- s com todos os estados e processos.
Vamos adotar massa de trabalho m=1 kg, constantes do ar cv=0,718 kJ/(kgcdot K), cp=1,005 kJ/(kgcdot K), R=cp-cv=0,287 kJ/(kgcdot K), razão de calores gamma=1,4.

Passo 2

Determinar as variáveis dos estados 2, 3 e 4 usando as relações de processo isentrópico ( 1to 2 e 3to 4) e volume constante ( 2to 3 e 4to 1).
1. Volume específico inicial
v1=R,T1P1 =0,287cdot290100=0,8323 m^3/kg, v2=v1r=0,1040 m^3/kg
2. Estado 2 (isentrópico 1to 2):
T2=T1,r^gamma-1 =290cdot8^0,4approx666 K, P2=P1,r^gamma =100cdot8^1,4approx1836 kPa
3. Estado 3 (aquecimento a v=const):
;T3=2200 K (dado),
P3 = P2,T3T2 =1836cdot2200666approx6067 kPa
4. Estado 4 (isentrópico 3to 4):
T4=T3,r^1-gamma =2200cdot8^-0,4approx958 K, P4=P3,r^-gamma =60678^1,4approx330,5 kPa

Passo 3

Calcular o calor adicionado e rejeitado usando Q=m,cv,De<a T.
Qin =1cdot0,718,(T3-T2) =0,718,(2200-666) approx1102,7 kJ,
Qout =1cdot0,718,(T4-T1) =0,718,(958-290) approx479,6 kJ

Passo 4

O trabalho líquido é
Wnet =Qin-Qout approx1102,7-479,6 =623,1 kJ
A eficiência térmica do ciclo Otto é
eta =1-1r^gamma-1 =1-18^0,4 approx0,5645 ;=;56,45%

Passo 5

A pressão média efetiva Pm=Wnetv1-v2:
v1-v2=0,8323-0,1040=0,7283 m^3/kg, Pm =623,10,7283 approx855,3 kPa

Passo 6

Esboço dos diagramas:
P-v (unidade arbitrária de escala):
   P \uparrow
     |
 \(3\)   |      \(\bullet\)
     |      |   \(2\to 3\) calor a \(V=c\)onst
     | \(4\to 1\) |   \downarrow
     \(\bullet\)-----\(\bullet\)----\(\to\) v
    \(4121\to 2\) isentrópico
       \(3\to 4\) isentrópico
T-s (unidade arbitrária de escala):
   T \uparrow
     |
     |      \(\bullet 3\)
     |     \nwarrow  \(2\to 3\) calor a \(V=c\)onst
     |     |  
     |     \(\bullet 2\)
     |     |  
     | \downarrow   \(\bullet 4\)
     | \(4\to 1\) calor a \(V=c\)onst
     \(\bullet 1\to\) s
     \(1\to 2\) e \(3\to 4\) verticais (isentrópicos)

Resposta

(a) Qinapprox1102,7 kJ/kg
(b) Wnetapprox623,1 kJ/kg
(c) etaapprox56,45%
(d) Pmapprox855,3 kPa
(e) Diagramas P-v e T-s conforme esboçado acima.

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