(Koretsky, p. 382, q. 6.44) A entalpia molar de uma mistura ternária das substâncias
e
pode ser descrita pela seguinte expressão:
Calcule
para uma solução com 1 mol de
, mas sem nenhum
ou
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir a questão: temos a entalpia molar de uma mistura ternária (componentes a, b e c) dada por
O que pedem é a entalpia parcial molar de a, ou seja
para a situação de 1 mol de
e zero mols de
e
.
Conteúdo envolvido: razões de mistura, definição de frações molares ( ), entalpia total vs. entalpia molar, e a definição de propriedade parcial molar.
Conteúdo envolvido: razões de mistura, definição de frações molares (
Passo 2
Primeiro, a gente precisa lembrar que a fórmula dada é a entalpia molar
da mistura (já em J/mol), não o total. Se quisermos trabalhar com o total, escrevemos:
onde
. A entalpia parcial molar de
é por definição
Então, vamos montar esse
e derivar em relação a
.
Passo 3
Escrevendo
, temos que usar a regra do produto:
Agora,
-
porque . - Para
a gente aplica a cadeia:
Passo 4
Agora avalia no ponto
,
,
: aí
e
.
- Primeiro termo:
J/mol. - Para as derivadas: em
, todos os que envolvam ou viram zero, e também dá zero nesse limite (porque fixa tudo). Então .
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