(Koretsky, p. 382, q. 6.44) A entalpia molar de uma mistura ternária das substâncias a, b e c pode ser descrita pela seguinte expressão:
H=-5000 xa-3000 xb-2200 xc-500 xa xb xc[J / mol]
Calcule barHa para uma solução com 1 mol de a, mas sem nenhum b ou c.

Passo 1

Beleza, vamos resumir a questão: temos a entalpia molar de uma mistura ternária (componentes a, b e c) dada por
H = -5000,xa - 3000,xb - 2200,xc - 500,xa xb xc[J/mol]
O que pedem é a entalpia parcial molar de a, ou seja
bar Ha = l(partial Htotalpartial nar)T,P,nb,nc
para a situação de 1 mol de e zero mols de e .
Conteúdo envolvido: razões de mistura, definição de frações molares ( ), entalpia total vs. entalpia molar, e a definição de propriedade parcial molar.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa lembrar que a fórmula dada é a entalpia molar Htotal ;=; N,H(xa,xb,xc) da mistura (já em J/mol), não o total. Se quisermos trabalhar com o total, escrevemos:
bar Ha ;=; l(partial Htotalpartial nar)T,P,nb,nc
onde . A entalpia parcial molar de é por definição
Então, vamos montar esse e derivar em relação a .

Passo 3

Escrevendo partial Htotalpartial na = H(x),partial Npartial na ;+; N,partial H(x)partial na , temos que usar a regra do produto:
partial Hpartial na = partial Hpartial xa,partial xapartial na + partial Hpartial xb,partial xbpartial na + partial Hpartial xc,partial xcpartial na
Agora,
  1. porque .
  2. Para a gente aplica a cadeia:

Passo 4

Agora avalia no ponto bar Ha = H(x)cdot1 + 1cdot0 = -5000 J/mol , , : aí e .
  • Primeiro termo:  J/mol.
  • Para as derivadas: em , todos os que envolvam ou viram zero, e também dá zero nesse limite (porque fixa tudo). Então .
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Resposta

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