(Koretsky, p. 382, q. 6.42) Para um determinado sistema binário, a T e P constantes, bar, o volume molar (em cm3/mol) é dado por:
V=100 xa+80 xb+2,5 xa xb
Deduza uma expressão para o volume parcial molar de a, barVa, em função de xb. Qual é o volume parcial molar de a em diluição infinita, barVa^infty?

Passo 1

O enunciado diz que, a T e P constantes, o volume molar de uma mistura binária é
V ;=; 100,xa ;+;80,xb;+;2,5,xa,xb
Queremos duas coisas:
  1. Encontrar o volume parcial molar de , , como função de .
  2. Avaliar esse no limite de diluição infinita ( ), chamando-o de .
    Matéria envolvida: propriedades parciais (volume parcial molar) em termodinâmica de soluções.

Passo 2

Primeiro vamos reescrever xa + xb = 1 Longrightarrow xa = 1 - xb só em função de V = 100,xa + 80,xb + 2,5,xa,xb . Lembrando que, por ser uma mistura binária,
V = 100(1-xb) + 80,xb + 2,5,(1-xb),xb
Substituindo em
vem

Passo 3

Vamos expandir e simplificar:
V &= 100 -100,xb +80,xb +2,5,xb -2,5,xb^2, &= 100 +(-100+80+2,5),xb ;-;2,5,xb^2, &= 100 -17,5,xb ;-;2,5,xb^2

Passo 4

Teoria do volume parcial: para uma mistura binária, uma forma prática é
bar Va ;=; V ;-; xb,dVdxb
Isso vem da condição de Gibbs–Duhem e da definição .

Passo 5

Calculamos primeiro a derivada de dVdxb = ddxbl(100 -17,5,xb -2,5,xb^2r) = -17,5 ;-;5,xb em relação a bar Va = V - xbdVdxb = l(100 -17,5,xb -2,5,xb^2r) - xb,l(-17,5 -5,xbr) :
bar Va = 100 -17,5,xb -2,5,xb^2 +17,5,xb +5,xb^2 = 100 +2,5,xb^2
Agora aplicamos
Distribuindo e somando termos:

Passo 6

Para obter o volume parcial molar de bar Va^infty = limxbto0l(100 +2,5,xb^2r) = 100;cm^3!/mol em diluição infinita, fazemos :

Resposta

boxedbar Va(xb) = 100 + 2,5,xb^2 e bar Va^infty = 100;cm^3/mol

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