(Koretsky, p. 382, q. 6.42) Para um determinado sistema binário, a
e
constantes, bar, o volume molar (em cm3/mol) é dado por:
Deduza uma expressão para o volume parcial molar de
, em função de
. Qual é o volume parcial molar de
em diluição infinita,
?
Passo 1
O enunciado diz que, a T e P constantes, o volume molar de uma mistura binária é
Queremos duas coisas:
- Encontrar o volume parcial molar de
, , como função de . - Avaliar esse
no limite de diluição infinita ( ), chamando-o de .
Matéria envolvida: propriedades parciais (volume parcial molar) em termodinâmica de soluções.
Passo 2
Primeiro vamos reescrever
só em função de
. Lembrando que, por ser uma mistura binária,
Substituindo em
vem
Passo 3
Vamos expandir e simplificar:
Passo 4
Teoria do volume parcial: para uma mistura binária, uma forma prática é
Isso vem da condição de Gibbs–Duhem e da definição
.
Passo 5
Calculamos primeiro a derivada de
em relação a
:
Agora aplicamos
Distribuindo e somando termos:
Passo 6
Para obter o volume parcial molar de
em diluição infinita, fazemos
: