Em um laboratório, um grupo de alunos analisou o escoamento de ar no interior de um duto horizontal de paredes adiabáticas, ocorrendo em regime permanente. Eles mediram a pressão, a temperatura e a velocidade do ar. Em uma seção (seção 1), obtiveram 0,95 bar, 67^circ C e 75 m / s. Em uma outra seção (seção 2), mediram 0,8 bar, 22^circ C e 310 m / s. Os alunos esqueceram de anotar a direção do escoamento. Com os dados disponíveis determine esta direção.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um conjunto de alunos mediu pressão, temperatura e velocidade do ar em duas seções de um duto horizontal adiabático em regime permanente. Em 1 eles acharam
Em 2 eles mediram
Eles esqueceram a direção do escoamento, e a gente tem que descobrir pra onde vai o ar. O conteúdo é de fluxo compressível: a gente vai usar a temperatura de estagnação e a pressão de estagnação (total), ver qual seção tá “com mais pressão total” e dizer que o escoamento vai do lado de maior pressão total pro lado de menor pressão total (por conta das perdas de pressão ao longo do duto).
Para isso vamos precisar:
  1. Converter as temperaturas para Kelvin.
  2. Calcular o número de Mach em cada seção.
  3. Usar a fórmula da pressão total .
  4. Comparar e .

Passo 2

Primeiro, converte as temperaturas:
T1 = 67 + 273,15 = 340,15 rm K, T2 = 22 + 273,15 = 295,15 rm K
Em seguida, vamos adotar as propriedades do ar em condições normais:
gamma = 1,4, R = 287 rm J/(kgcdot K)

Passo 3

Calcular o número de Mach em cada seção:
a1 = raizgamma R T1, M1 = v1a1,
a2 = raizgamma R T2, M2 = v2a2
Numericamente:
a1 = raiz1,4cdot287cdot340,15approx 369,6 rm m/s implies M1 = 75369,6approx0,203,
a2 = raiz1,4cdot287cdot295,15approx 344,4 rm m/s implies M2 = 310344,4approx0,90

Passo 4

Agora a pressão total em cada seção:
p0 = p;l[1 + tfracgamma-12,M^2r]^gammagamma -1
Para a seção 1:
p01 = 0,95;l[1 + 0,2cdot(0,203)^2r]^3,5 =0,95cdot(1,00824)^3,5approx0,98 rm bar
Para a seção 2:
p02 = 0,80;l[1 + 0,2cdot(0,90)^2r]^3,5 =0,80cdot(1,162)^3,5approx1,35 rm bar

Passo 5

Como a pressão total em 2 ( ) é maior que em 1 ( ), o ar vai naturalmente da seção 2 para a seção 1 (sempre do maior para o menor , já que há perdas de pressão ao longo do duto).

Resposta

O escoamento ocorre da seção 2 para a seção 1.

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