Uma lavanderia comercial necessita de um suprimento de 2,5 kg / s de água líquida, aquecida até 85^circ C. Esse suprimento de água quente será obtido misturando-se, em regime permanente, um fluxo de água líquida a 10^circ C com outro fluxo de vapor saturado a 100 kPa , fornecido por uma caldeira. Determinar a taxa de geração de entropia nesse processo de mistura. Considere que a troca de calor entre o misturador e o meio é desprezível e que os efeitos de energia cinética e de energia potencial gravitacional não são relevantes.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a gente tem: uma lavanderia quer 2,5 kg/s de água a 85 °C. Para isso ela mistura água líquida a 10 °C com vapor saturado a 100 kPa. A gente vai achar a taxa de geração de entropia desse processo.
Conteúdo usado:
• Balanço de massa e energia em regime permanente (1ª Lei da Termodinâmica).
• Balanço de entropia aberto (2ª Lei).
• Propriedades da água e do vapor (entalpia e entropia específicas).
• Aproximação de calor específico constante para água líquida.

Passo 2

Primeiro, equacionamos massa e energia:
  1. Balanço de massa:
dot mell + dot mv ;=; 2,5;kg/s
onde dot mell,hell,10 ;+;dot mv,hv,100,kPa ;=; (2,5),hell,85 é a vazão de água a 10 °C e dot mell + dot mv = 2,5 42,dot mell + 2676,dot mv = 2,5times 355 = 887,5 a vazão de vapor.
2) Balanço de energia (sem perdas e sem ΔEc, ΔEp):
42(2,5-dot mv) +2676,dot mv=887,5 ;;Longrightarrow;; 105 -42,dot mv +2676,dot mv=887,5
Pegando valores aproximados de tabelas:
• Água líquida a 10 °C: 2634,dot mv=887,5-105=782,5 ;;Longrightarrow;; dot mvapprox0,2973;kg/s
• Vapor saturado a 100 kPa: dot mell=2,5-0,2973approx2,2027;kg/s
• Água líquida a 85 °C:
Substituindo:
Da 1ª equação . Plugando na 2ª:

Passo 3

Agora as entropias específicas (aprox.):
• Água líquida (cp constante)
s_{\ell}(T)\approx c_{p,\ell}\ln!\bigl(\tfrac{T}{T_{0}}\bigr),
com T em K e T_{0}=273{,}15 K.
Então
s_{\ell,10} =4{,}18\ln\frac{283{,}15}{273{,}15}\approx0{,}15;\mathrm{kJ/(kg,K)}
s_{\ell,85} =4{,}18\ln\frac{358{,}15}{273{,}15}\approx1{,}13;\mathrm{kJ/(kg,K)}
• Vapor saturado a 100 kPa (tabela):
s_{v,100}\approx7{,}35;\mathrm{kJ/(kg,K)}

Passo 4

Balanço de entropia em regime permanente, sem trocas de calor com o entorno:
[
\dot S_{\mathrm{gen}}

\sum\dot m_{\mathrm{out}},s_{\mathrm{out}}
;-;\sum\dot m_{\mathrm{in}},s_{\mathrm{in}}
]
Aqui só sai um fluxo (2,5 kg/s) e entram dois. Logo:
dot S>=n = sumdot mout,sout ;-;sumdot min,sin
Substituindo números:
dot S>=n =2,5;sell,85 ;-; l(2,2027,sell,10 +0,2973,sv,100r)
dot S>=n =2,5times1,13 - l(2,2027times0,15 +0,2973times7,35r)

Resposta

A taxa de geração de entropia vale aproximadamente
boxeddot S>=napprox0,32;kJ/(s,K)

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