Uma lavanderia comercial necessita de um suprimento de
de água líquida, aquecida até
. Esse suprimento de água quente será obtido misturando-se, em regime permanente, um fluxo de água líquida a
com outro fluxo de vapor saturado a 100 kPa , fornecido por uma caldeira. Determinar a taxa de geração de entropia nesse processo de mistura. Considere que a troca de calor entre o misturador e o meio é desprezível e que os efeitos de energia cinética e de energia potencial gravitacional não são relevantes.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a gente tem: uma lavanderia quer 2,5 kg/s de água a 85 °C. Para isso ela mistura água líquida a 10 °C com vapor saturado a 100 kPa. A gente vai achar a taxa de geração de entropia desse processo.
Conteúdo usado:
• Balanço de massa e energia em regime permanente (1ª Lei da Termodinâmica).
• Balanço de entropia aberto (2ª Lei).
• Propriedades da água e do vapor (entalpia e entropia específicas).
• Aproximação de calor específico constante para água líquida.
Conteúdo usado:
• Balanço de massa e energia em regime permanente (1ª Lei da Termodinâmica).
• Balanço de entropia aberto (2ª Lei).
• Propriedades da água e do vapor (entalpia e entropia específicas).
• Aproximação de calor específico constante para água líquida.
Passo 2
Primeiro, equacionamos massa e energia:
- Balanço de massa:
onde
é a vazão de água a 10 °C e
a vazão de vapor.
2) Balanço de energia (sem perdas e sem ΔEc, ΔEp):
2) Balanço de energia (sem perdas e sem ΔEc, ΔEp):
Pegando valores aproximados de tabelas:
• Água líquida a 10 °C:
• Vapor saturado a 100 kPa:
• Água líquida a 85 °C:
• Água líquida a 10 °C:
• Vapor saturado a 100 kPa:
• Água líquida a 85 °C:
Substituindo:
Da 1ª equação
. Plugando na 2ª:
Passo 3
Agora as entropias específicas (aprox.):
• Água líquida (cp constante)
s_{\ell}(T)\approx c_{p,\ell}\ln!\bigl(\tfrac{T}{T_{0}}\bigr),
com T em K e T_{0}=273{,}15 K.
Então
s_{\ell,10} =4{,}18\ln\frac{283{,}15}{273{,}15}\approx0{,}15;\mathrm{kJ/(kg,K)}
s_{\ell,85} =4{,}18\ln\frac{358{,}15}{273{,}15}\approx1{,}13;\mathrm{kJ/(kg,K)}
• Vapor saturado a 100 kPa (tabela):
s_{v,100}\approx7{,}35;\mathrm{kJ/(kg,K)}
• Água líquida (cp constante)
s_{\ell}(T)\approx c_{p,\ell}\ln!\bigl(\tfrac{T}{T_{0}}\bigr),
com T em K e T_{0}=273{,}15 K.
Então
s_{\ell,10} =4{,}18\ln\frac{283{,}15}{273{,}15}\approx0{,}15;\mathrm{kJ/(kg,K)}
s_{\ell,85} =4{,}18\ln\frac{358{,}15}{273{,}15}\approx1{,}13;\mathrm{kJ/(kg,K)}
• Vapor saturado a 100 kPa (tabela):
s_{v,100}\approx7{,}35;\mathrm{kJ/(kg,K)}
Passo 4
Balanço de entropia em regime permanente, sem trocas de calor com o entorno:
[
\dot S_{\mathrm{gen}}
\sum\dot m_{\mathrm{out}},s_{\mathrm{out}}
;-;\sum\dot m_{\mathrm{in}},s_{\mathrm{in}}
]
;-;\sum\dot m_{\mathrm{in}},s_{\mathrm{in}}
]
Aqui só sai um fluxo (2,5 kg/s) e entram dois. Logo:
Substituindo números:
Resposta
A taxa de geração de entropia vale aproximadamente