O que é a Lei de Boyle e Mariotte? Como se representa graficamente?

Passo 1

O enunciado pede para definirmos a Lei de Boyle e Mariotte e mostrarmos como ela se representa graficamente. Esse conteúdo faz parte da termodinâmica de gases ideais, em particular das transformações isotérmicas (temperatura constante) de um gás perfeito.

Passo 2

Qualitativamente, a Lei de Boyle e Mariotte afirma que, para uma mesma quantidade de gás ideal mantida a temperatura constante, a pressão exercida pelo gás é inversamente proporcional ao volume que ele ocupa. Ou seja, se aumentarmos o volume, a pressão diminui de modo que o produto pressão times volume permaneça constante.

Passo 3

Matematicamente, escrevemos
P propto 1V
e introduzimos uma constante de proporcionalidade C, obtendo
P,V = C(temperatura fixa e massa de gás fixa) á
Dessa forma podemos também escrever
P = CV,

Passo 4

Para representar graficamente, escolhemos o diagrama pressão–volume. No plano com eixo horizontal V e eixo vertical P, a curva definida por
P = CV
é uma hipérbole equilátera no primeiro quadrante, decrescente: quando V cresce, P cai, e vice-versa.
Se você usar uma escala log-log, então
ln P = -,ln V + ln C
é uma reta de declive -1, o que torna ainda mais evidente a proporcionalidade inversa.

Resposta

A Lei de Boyle e Mariotte diz que, a temperatura constante, a pressão P de uma massa fixa de gás ideal varia inversamente com o volume V, satisfazendo
P,V = constante
Graficamente, no diagrama P versus V, isso aparece como uma hipérbole decrescente. Em escala log-log, a relação vira uma reta de inclinação -1.

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