Uma linha de transmissão de 230 kV, com três condutores 477 MCM, Hawk, por fase, dispostos em feixe e espaçados de
, apresenta uma distância entre fases externas de
. A linha atravessa uma região de altitude média de
acima do nível do mar, com temperatura média anual de
. O fator de superfície dos condutores pode ser considerado igual a
. Calcule:
a) O gradiente crítico visual
b) As perdas por efeito corona em tempo bom, considerando um coeficiente de perdas igual a
.
a) O gradiente crítico visual
b) As perdas por efeito corona em tempo bom, considerando um coeficiente de perdas igual a
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular o gradiente crítico visual
. - Calcular as perdas por efeito corona em tempo bom, usando um coeficiente de perdas igual a
.
Informações fornecidas (vou listar tudo explicitamente):
Observação importante para a geometria: como foi dada “distância entre fases externas =
A partir daqui começo a resolver.
Passo 2
Primeiro item que precisamos: fator de correção de densidade do ar
(depende de altitude e temperatura). Vou explicar a ideia: a ionização do ar e, portanto, a tendência à corona, dependem da densidade do ar. O fator
corrige as fórmulas de Peek para pressão e temperatura diferentes das condições de nível do mar e
C.
Fórmula usada (padrão em problemas de linhas):
onde
é a temperatura em
,
é a pressão local (kPa) e
a pressão ao nível do mar.
Agora preciso da pressão a
. Uma expressão prática (modelo barométrico usado em engenharia) é:
com
em metros. Vou aplicar isso com
.
Cálculo passo a passo:
Agora
:
Interpretação curta: o ar está menos denso que ao nível do mar e isso reduz o campo crítico pela fração
.
Passo 3
Agora precisamos do raio físico do condutor (a partir de
). Vou explicar como converter MCM (circular mils) em diâmetro:
- 1
= circular mils; a área em circular mils é numericamente o quadrado do diâmetro em mils. - Então o diâmetro em mils é
.
Cálculo:
Comentário: aqui usei centímetros porque a fórmula de Peek que vou aplicar exige
em cm.
Passo 4
Tratamento do feixe (bundle) com três subconductores. Explico o conceito: para efeitos do campo e da coroa usamos um raio equivalente do feixe (raio equivalente geométrico) que leva em conta o raio físico e a disposição dos subconductores. Para um bundle simétrico de
subconductores com espaçamento
(distância entre subconductores), a expressão prática usada é:
No nosso caso
e
. Então:
Cálculo:
Interpretação: o bundle “se comporta” eletricamente como um único condutor com raio efetivo
(bem maior que o raio físico do subconductor).
Passo 5
Agora apresento a fórmula de Peek para o gradiente crítico de superfície (aquela que chama “gradiente crítico visual” no enunciado). Explico a física e cada termo:
Peek (empírico) para o gradiente crítico na superfície (em
) dá:
onde:
-
é o fator de irregularidade da superfície (dado ); ele diminui o campo crítico se a superfície for rugosa. -
é o fator de densidade do ar (calculado no Passo 2). -
é a base empírica usada por Peek (constante experimental). -
é o raio equivalente em ; a raiz aparece porque a influência das dimensões é empírica e depende de .
Obs.: o coeficienteé o valor empírico que Peek encontrou para condutores comuns.
Tudo isso gera
em
. Vou aplicar a fórmula com os valores calculados.
Passo 6
Aplicando a fórmula numericamente:
Dados que já temos:
Calcule o termo entre parênteses:
Agora
:
Multiplicando passo a passo:
Conversões úteis:
Resumo numérico final, com arredondamento prático:
Passo 7
Agora vamos avaliar se, com essa
, a linha opera acima da tensão de inicio de corona. Para isso precisamos do valor de tensão crítico (valor de pico) no condutor correspondente a esse gradiente — comparando com a tensão máxima instantânea do sistema.
Fórmula prática (campo radial para conductor-cylinder model): a diferença de potencial entre um condutor de raio
e um ponto a distância
é aproximadamente
onde
é o gradiente na superfície (em
),
em
e
em
(a unidade fica consistente porque
).
Aqui usamos
como a distância relevante entre centros de fases adjacentes. Conforme explicado no Passo 1, vamos considerar espaçamento entre fases adjacentes:
Cálculo de
(tensão de ruptura de corona, no pico):
Interpretação:
(valor de pico que causa o gradiente crítico na superfície) é aproximadamente
. Esse é o valor de tensão de pico entre o condutor e a referência geométrica usada — de forma prática, é muito maior do que a tensão de operação do sistema.
Agora comparar com a tensão máxima de operação (valor de pico da tensão de fase): como a tensão dada
é linha a linha (RMS), o valor de pico fase-neutro é
Constatação:
Como
, a tensão de pico aplicada na linha é insuficiente para alcançar o gradiente crítico na superfície dos condutores — portanto, em tempo bom (condições secas, médias) não ocorre corona contínua.
Passo 8
Agora sobre as perdas por corona: a prática empírica (e o enunciado) indicam que as perdas por corona em tempo bom são proporcionais a
e utilizam um coeficiente empírico que foi dado como
. A forma funcional usual é algo do tipo
onde
é o coeficiente de perdas (aqui
) e a perda é tomada como zero se
(não há excitação para manutenção da descarga). Em palavras simples: se a tensão de pico que o sistema alcança é menor do que a tensão que provoca o campo crítico, o termo
é negativo e o modelo físico diz que não há corona — portanto as perdas são nulas.
Aplicando isso ao nosso caso:
logo não há corona em tempo bom e as perdas por efeito corona, pelo modelo empírico indicado, são zero (ou desprezíveis).
Resposta
a)
(equivalente a
).
b) Perdas por efeito corona em tempo bom = (nenhuma perda, pois
).
b) Perdas por efeito corona em tempo bom =