Duas placas planas e paralelas, a superfície 1 e a superfície 2, estão trocando calor por radiação.
A área da superfície 1 é
e a área da superfície 2 é
. Se o fator de forma da superfície 1 para a superfície 2 é
, qual é o fator de forma
?
Resposta aproximada com três casas decimais.
A área da superfície 1 é
Resposta aproximada com três casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o fator de forma
entre duas placas planas e paralelas, dadas as seguintes informações:
Aqui
e
são as áreas das superfícies 1 e 2, respectivamente, e
é o fator de forma da superfície 1 para a superfície 2. A incógnita é
.
Passo 2
Existe uma relação muito útil e padrão entre fatores de forma chamada de relação de reciprocidade (ou princípio de reciprocidade). Ela diz que o fluxo geométrico entre duas superfícies é simétrico quando ponderado pelas áreas. Em fórmula:
Expliquei:
representa a fração da energia emitida por toda a superfície 1 que atinge diretamente a superfície 2; multiplicando pela área dá uma grandeza geométrica proporcional ao “fluxo” entre as superfícies. A reciprocidade afirma que esse mesmo fluxo, calculado a partir de 2 em direção a 1, deve ser igual.
Passo 3
A partir da relação de reciprocidade, isolamos
. Fazendo álgebra simples:
Aqui cada símbolo significa:
e
são áreas,
é o fator dado, e
é o que queremos. Essa expressão vem de dividir ambos os lados de
por
.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro calculemos a razão de áreas:
Expliquei: simplificamos a fração
dividindo numerador e denominador por 4.
Passo 5
Multiplicamos essa razão pelo fator
:
Para multiplicar, lembre que
e
, então
Passo 6
Verificação rápida: um fator de forma é adimensional e deve satisfazer
. O valor
está dentro desse intervalo, e faz sentido fisicamente porque
é maior que
, então a fração da energia emitida por 2 que atinge 1 tende a ser menor que a fração de 1 que atinge 2 (coerente com o resultado).