Duas placas planas e paralelas, a superfície 1 e a superfície 2, estão trocando calor por radiação.
A área da superfície 1 é A_{1}=4 m^{2} e a área da superfície 2 é A_{2}=8 m^{2}. Se o fator de forma da superfície 1 para a superfície 2 é F_{12}=0,25, qual é o fator de forma F_{21} ?
Resposta aproximada com três casas decimais.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o fator de forma F_{21} entre duas placas planas e paralelas, dadas as seguintes informações:
A_{1}=4\\ \text{m}^{2},\qquad A_{2}=8\\ \text{m}^{2},\qquad F_{12}=0,25.
Aqui A_{1} e A_{2} são as áreas das superfícies 1 e 2, respectivamente, e F_{12} é o fator de forma da superfície 1 para a superfície 2. A incógnita é F_{21}.

Passo 2

Existe uma relação muito útil e padrão entre fatores de forma chamada de relação de reciprocidade (ou princípio de reciprocidade). Ela diz que o fluxo geométrico entre duas superfícies é simétrico quando ponderado pelas áreas. Em fórmula:
A_{1}F_{12}=A_{2}F_{21}.
Expliquei: A_{1}F_{12} representa a fração da energia emitida por toda a superfície 1 que atinge diretamente a superfície 2; multiplicando pela área dá uma grandeza geométrica proporcional ao “fluxo” entre as superfícies. A reciprocidade afirma que esse mesmo fluxo, calculado a partir de 2 em direção a 1, deve ser igual.

Passo 3

A partir da relação de reciprocidade, isolamos F_{21}. Fazendo álgebra simples:
F_{21}=\frac{A_{1}}{A_{2}}\,F_{12}.
Aqui cada símbolo significa: A_{1} e A_{2} são áreas, F_{12} é o fator dado, e F_{21} é o que queremos. Essa expressão vem de dividir ambos os lados de A_{1}F_{12}=A_{2}F_{21} por A_{2}.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro calculemos a razão de áreas:
\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}=0,5.
Expliquei: simplificamos a fração 4/8 dividindo numerador e denominador por 4.

Passo 5

Multiplicamos essa razão pelo fator F_{12}:
F_{21}=0,5\cdot 0,25.
Para multiplicar, lembre que 0,5=\tfrac{1}{2} e 0,25=\tfrac{1}{4}, então
0,5\cdot 0,25=\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{4}=\tfrac{1}{8}=0,125.

Passo 6

Verificação rápida: um fator de forma é adimensional e deve satisfazer 0\le F_{21}\le 1. O valor 0,125 está dentro desse intervalo, e faz sentido fisicamente porque A_{2} é maior que A_{1}, então a fração da energia emitida por 2 que atinge 1 tende a ser menor que a fração de 1 que atinge 2 (coerente com o resultado).

Resposta

0,125

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