Uma máquina de Carnot cuja fonte fria está a -17^circ C tem eficiência de 40 %. De quanto devemos aumentar a temperatura da fonte quente para aumentar o rendimento para 50 % ?

Passo 1

Tranquilo, vamos recapitular o que o enunciado pede. É um exercício de termodinâmica sobre a máquina de Carnot. Eles dão a fonte fria a –17 °C e dizem que o rendimento inicial é 40 %. Queremos descobrir de quanto devemos aumentar a temperatura da fonte quente para que o rendimento passe a 50 %. Para isso vamos precisar usar a fórmula do rendimento de Carnot e lembrar de trabalhar com temperaturas em Kelvin.

Passo 2

Primeiro, converte a temperatura da fonte fria (Tc) de Celsius para Kelvin, porque todas as contas de Carnot exigem Kelvin:
Tc = -17 ^circC + 273,15 = 256,15 K
Vou arredondar para 256 K só pra facilitar.

Passo 3

Agora, usa o rendimento inicial η₁ = 40 % = 0,4 na fórmula da máquina de Carnot:
eta = 1 - TcTh
Então
0,4 = 1 - 256Th1 Longrightarrow 256Th1 = 0,6
Th1 = 2560,6 = 426,67 K

Passo 4

Agora queremos rendimento η₂ = 50 % = 0,5. Repetimos a fórmula pra achar a nova temperatura da fonte quente, T_{h2}:
0,5 = 1 - 256Th2 Longrightarrow 256Th2 = 0,5
Th2 = 2560,5 = 512 K

Passo 5

Para saber de quanto aumentar, fazemos a diferença:
De
Como variação em Kelvin é igual à variação em °C, isso dá também +85,33 °C.

Resposta

Você precisa aumentar a temperatura da fonte quente em aproximadamente 85 °C (ou 85 K).

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