Uma máquina recebe 200 kJ de calor de uma fonte quente, que se encontra a temperatura de 400 K, e descarrega calor em um reservatório frio que está a temperatura de 200 K . O seu rendimento é igual a 80 % daquele de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas. Calcule, a) o rendimento da máquina.
b) o calor rejeitado em cada ciclo.
c) a razão entre o módulo do calor rejeitado e o calor recebido da fonte quente em cada ciclo.

Passo 1

Beleza, aí vai o resumo do problema e o que a gente vai usar pra resolver.
Enunciado: Uma máquina térmica recebe 200 kJ de calor de uma fonte quente a 400 K e descarrega calor num reservatório frio a 200 K. O rendimento dessa máquina é 80 % do rendimento de uma máquina de Carnot entre as mesmas temperaturas. A gente precisa achar:
a) o rendimento da máquina;
b) o calor rejeitado em cada ciclo;
c) a razão entre o calor rejeitado e o calor recebido (|Qc|/Qh).
Conteúdo: Termodinâmica de máquinas térmicas, cálculo de eficiência, ciclo de Carnot e aplicação da primeira lei da termodinâmica.
O que vamos precisar:
  • Fórmula do rendimento de Carnot: .
  • Definição de rendimento: .
  • Primeira lei (conservação de energia) num ciclo: .

Passo 2

Calcular o rendimento de Carnot etaC = 1 - TcTh .
A fórmula é
etaC = 1 - 200400 = 1 - 0,5 = 0,5(ou 50%)
Aqui e , então

Passo 3

A máquina real tem rendimento igual a 80 % de eta = 0,8 times etaC = 0,8 times 0,5 = 0,4 , ou seja
Em porcentagem, isso dá 40 %.

Passo 4

Agora queremos o calor rejeitado eta = WQh Longrightarrow W = eta , Qh = 0,4 times 200,kJ = 80,kJ . Primeiro, achamos o trabalho Qh = W + Qc Longrightarrow Qc = Qh - W = 200,kJ - 80,kJ = 120,kJ , usando
Pela primeira lei num ciclo:

Passo 5

Por fim, a razão entre o calor rejeitado e o calor recebido é
|Qc|Qh = 120,kJ200,kJ = 0,6(ou 60%)

Resposta

a) Rendimento da máquina: 40 %.
b) Calor rejeitado por ciclo: 120 kJ.
c) Razão : 0,6 (60 %).

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