Uma máquina térmica de Carnot recebe calor a partir de um reservatório a 900^circ C a uma taxa de 800 kJ / min e rejeita o calor residual para o ar ambiente a 27^circ C. A saída de trabalho da máquina térmica é usada em um refrigerador que retira calor a partir de o espaço refrigerado a-5 ^circ C e transfere-a para o ar ambiente a 27^circ C. Determine (a) a taxa máxima de remoção de calor do espaço refrigerado e (b) a taxa total de rejeição de calor para o ar ambiente.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a gente tem uma máquina de Carnot que recebe calor a 900 °C e rejeita a 27 °C, recebendo 800 kJ/min. O trabalho dela alimenta um refrigerador de Carnot que retira calor de –5 °C e joga de novo a 27 °C.
Conteúdo: termodinâmica – ciclo de Carnot (eficiência e COP).
O que precisamos:
  1. Converter temperaturas pra Kelvin.
  2. Calcular a eficiência da máquina de Carnot: eta = 1 - dfracTcTh.
  3. Achar a potência de trabalho dot W = eta,dot Qin.
  4. Calcular o COP do refrigerador de Carnot: COP = dfracTfriaTquente - Tfria.
  5. Com esse COP e dot W, achar a taxa de calor retirada do espaço refrigerado e a rejeição total ao ambiente.

Passo 2

Primeiro, converte Celsius → Kelvin:
Th = 900 + 273 = 1173 K, Tc = 27 + 273 = 300 K
A eficiência de Carnot é
eta = 1 - TcTh = 1 - 3001173 approx 0,7449
Isso significa que, no melhor caso, só 74,49% do calor entra vira trabalho.

Passo 3

Agora, a potência de trabalho (taxa de saída) da máquina é
dot W = eta,dot Qin = 0,7449 times 800 kJ/min approx 595,9 kJ/min

Passo 4

Para o refrigerador de Carnot: as temperaturas são
Tfria = -5 + 273 = 268 K, Tquente = 27 + 273 = 300 K
O COP máximo é
COP = TfriaTquente - Tfria = 268300 - 268 = 26832 approx 8,375

Passo 5

  1. A taxa de calor retirada do espaço refrigerado é
dot Qc = COP,dot W = 8,375 times 595,9 approx 4,990 kJ/min
2) A rejeição de calor do motor é dot Qout,eng = dot Qin - dot W = 800 - 595,9 = 204,1 kJ/min.
3) O refrigerador rejeita ao ambiente
dot Qout,ref = dot Qc + dot W = 4,990 + 595,9 = 5,585,9 kJ/min
  1. Total pro ambiente:
dot Qout,tot = 204,1 + 5,585,9 = 5,790 kJ/min

Resposta

(a) dot Qc approx 4,990 kJ/min.
(b) dot Qout,tot approx 5,790 kJ/min.

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