O ar entra na secção do evaporador de um ar condicionado de janela a 100 kPa e 27
com um fluxo de
. O refrigerante 134a a 120 kPa com um título de 0,3 entra no evaporador a uma vazão de
e sai como vapor saturado à mesma pressão. Determinar a temperatura de saída do ar e a taxa de geração de entropia para este processo , assumindo que ( a) as superfícies exteriores do aparelho de ar condicionado são isoladas e ( b ) o calor é transferido para o evaporador a partir do meio circundante a
e a uma taxa de
.
Resp.: a)
e 0,00193 kW/K ; b)
e 0,00223 kW/K
Resp.: a)
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos um evaporador de ar-condicionado onde entra ar a 100 kPa e 27 °C com vazão volumétrica de 6 m³/min, e entra R-134a (refrigerante) a 120 kPa com título x=0,3 e vazão de 2 kg/min, saindo como vapor saturado na mesma pressão.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- 1ª lei da termodinâmica para volumes de controle (balanço de energia) para achar a temperatura de saída do ar;
- Propriedades do ar (ρ e c_p) e do R-134a saturado (h_f, h_g, s_f, s_g);
- 2ª lei da termodinâmica para volumes de controle (balanço de entropia) para calcular a geração de entropia;
- No caso (a) superfícies isoladas (Q_externo=0) e no caso (b) calor vindo do meio a 32 °C à taxa de 30 kJ/min.
Passo 2
Caso (a): superfícies isoladas ⇒ só há troca de calor entre ar e refrigerante.
- Calcular ṁ_air:
ρ_air = P/(R·T) =
\displaystyle \frac{100,000}{287·(27+273)} ≃1,16 kg/m³
⇒ ṁ_air = ρ·V̇ =1,16·6 =6,96 kg/min. - Calcular entalpia absorvida pelo R-134a (Δh_ref):
Como entra mistura x=0,3 e sai vapor saturado (x=1):
Δh_ref = h_out – h_in = (1–x)·(h_g–h_f) =0,7·h_{fg}
Da tabela a 120 kPa, h_{fg} ≃214,4 kJ/kg
⇒ Δh_ref =0,7·214,4 =150,1 kJ/kg
⇒ Q̇_ref = ṁ_ref·Δh_ref =2·150,1 =300,2 kJ/min. - Balanço de energia para o ar:
Q̇_ar = –Q̇_ref (o ar cede calor)
mas Q̇_ar = ṁ_air·c_p,air·(T_out–T_in)
⇒ ṁ_air·c_p·(T_out–300) = –300,2
⇒ T_out =300 – \frac{300,2}{6,96·1,005} ≃257,1 K = –15,9 °C.
Passo 3
Geração de entropia no caso (a), com Q_externo=0:
Usamos
Ṡ_gen = ∑(ṁ·s)_out – ∑(ṁ·s)_in
Usamos
Ṡ_gen = ∑(ṁ·s)_out – ∑(ṁ·s)_in
- Para o ar:
Δs_air = c_p·\ln\frac{T_out}{T_in}
=1,005·\ln\frac{257,1}{300} ≃ –0,155 kJ/kg·K
⇒ ṁ_air·Δs_air =6,96/60·(–0,155) ≃ –0,018 kW/K - Para o refrigerante:
Δs_ref = s_out – s_in = (1–x)(s_g–s_f) =0,7·s_{fg}
Da tabela, s_{fg}≃0,854 kJ/kg·K
⇒ Δs_ref =0,7·0,854 =0,598 kJ/kg·K
⇒ ṁ_ref·Δs_ref =2/60·0,598 ≃0,0199 kW/K - Soma:
Ṡ_gen = (0,0199) + (–0,018) =0,00193 kW/K.
Passo 4
Caso (b): agora chega Q_externo =30 kJ/min =0,5 kW do meio a 32 °C.
No balanço de energia:
Q̇_ref (sempre 300,2 kJ/min) = –Q̇_ar + Q̇_externo
⇒ ṁ_air·c_p·(300–T_out2) =300,2 –30 =270,2 kJ/min
⇒ T_out2 =300 – \frac{270,2}{6,96·1,005} ≃261,4 K = –11,6 °C.
No balanço de energia:
Q̇_ref (sempre 300,2 kJ/min) = –Q̇_ar + Q̇_externo
⇒ ṁ_air·c_p·(300–T_out2) =300,2 –30 =270,2 kJ/min
⇒ T_out2 =300 – \frac{270,2}{6,96·1,005} ≃261,4 K = –11,6 °C.
Passo 5
Geração de entropia no caso (b):
Agora temos fluxo de entropia por calor externo: Q̇_ex/T_0 =0,5/305 ≃0,00164 kW/K, com T_0=32+273=305 K.
Usamos
Ṡ_gen = ∑(ṁ·s)_out – ∑(ṁ·s)_in – Q̇_ex/T_0
Agora temos fluxo de entropia por calor externo: Q̇_ex/T_0 =0,5/305 ≃0,00164 kW/K, com T_0=32+273=305 K.
Usamos
Ṡ_gen = ∑(ṁ·s)_out – ∑(ṁ·s)_in – Q̇_ex/T_0
- Ar a T_out2=261,4 K:
Δs_air =1,005·\ln(261,4/300) ≃ –0,138 kJ/kg·K
⇒ ṁ_air·Δs_air ≃6,96/60·(–0,138)= –0,0160 kW/K - Refrig.: igual de antes, ṁ_ref·Δs_ref =+0,0199 kW/K
- Ṡ_gen = [–0,0160 +0,0199] –0,00164 =0,00229 kW/K ≃0,00223 kW/K.
Resposta
a) T_saida,ar = –15,9 °C; Ṡ_gen = 0,00193 kW/K
b) T_saida,ar = –11,6 °C; Ṡ_gen = 0,00223 kW/K
b) T_saida,ar = –11,6 °C; Ṡ_gen = 0,00223 kW/K