Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte a 1027^circ C e rejeita o calor para um sumidouro a 27^circ C. Caso forneça-se calor a essa máquina a uma taxa de 100 k J / s(kW), qual potência máxima que essa máquina térmica poderá produzir?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma máquina térmica que recebe calor de uma fonte a e rejeita calor para um sumidouro a . Além disso, é fornecido calor a essa máquina a uma taxa de . Nosso objetivo é descobrir qual é a potência máxima que essa máquina térmica pode produzir. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os conceitos de eficiência térmica e a eficiência máxima de uma máquina térmica, que é dada pelo ciclo de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas de termodinâmica utilizam a escala Kelvin. A conversão é feita adicionando 273,15 à temperatura em Celsius.
Tfonte = 1027 + 273,15 = 1300,15 , K
Tsumidouro = 27 + 273,15 = 300,15 , K

Passo 3

A eficiência máxima de uma máquina térmica operando entre duas temperaturas é dada pela eficiência de Carnot, que é:
eta = 1 - TsumidouroTfonte
Vamos calcular essa eficiência substituindo os valores obtidos:
eta = 1 - 300,151300,15

Passo 4

Calculando o valor da eficiência:
eta = 1 - 300,151300,15 approx 1 - 0,2308 = 0,7692
Isso significa que a eficiência de Carnot é de aproximadamente 76,92%.

Passo 5

A potência máxima que a máquina pode produzir é o produto da eficiência pela taxa de calor fornecida. A taxa de calor fornecida é de Pmáxima = eta times dotQfornecida = 0,7692 times 100 , kW .
á

Resposta

A potência máxima que a máquina térmica pode produzir é aproximadamente .

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