Um arranjo pistão-cilindro inicialmente contém 1,5 kg de nitrogênio a 100 kPa e 17^circ C. O nitrogênio é então comprimido lentamente, em um processo adiabático até que o volume seja reduzido à metade. Determine a) o calor transferido nesse processo, b) a variação da energia interna e c) o trabalho realizado. Use R=0,2968 kJ / kg cdot K, cV=0,743 kJ / kg cdot K e k=1,4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um sistema pistão-cilindro que tem 1,5 kg de nitrogênio a uma pressão de 100 kPa e temperatura de 17°C. A gente precisa entender o que acontece quando comprimimos esse gás de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, e o volume diminui pela metade. Vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos, e precisaremos das constantes fornecidas: R, c_V e k.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas usam a escala Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T1 = 17 + 273,15 = 290,15 , K

Passo 3

Como o processo é adiabático, a relação entre temperatura e volume é dada por:
T1 V1^k-1 = T2 V2^k-1
Sabemos que o volume final é a metade do inicial, ou seja, . Vamos usar essa relação para encontrar .

Passo 4

Substituindo na equação:
290,15 times V1^0,4 = T2 times (V12)^0,4
Simplificando 290,15 = T2 times 2^-0,4 :
2^-0,4 approx 0,7579
Calculando 290,15 = T2 times 0,7579 :
T2 = 290,150,7579 approx 383 , K
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da energia interna ( De). A fórmula é:
De
Substituindo os valores:
De
De

Passo 6

Como o processo é adiabático, não há troca de calor ( De). Segundo a primeira lei da termodinâmica:
De
Como W = -De:
W = -103,95 , kJ
Então, o trabalho realizado é:

Passo 7

Resumindo:
a) O calor transferido nesse processo é (processo adiabático).
b) A variação da energia interna é aproximadamente .
c) O trabalho realizado é aproximadamente (signo negativo indicando trabalho realizado na compressão).

Resposta

a)
b)
c)

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