Um arranjo pistão-cilindro inicialmente contém
de nitrogênio a 100 kPa e
. O nitrogênio é então comprimido lentamente, em um processo adiabático até que o volume seja reduzido à metade. Determine a) o calor transferido nesse processo, b) a variação da energia interna e c) o trabalho realizado. Use
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um sistema pistão-cilindro que tem 1,5 kg de nitrogênio a uma pressão de 100 kPa e temperatura de 17°C. A gente precisa entender o que acontece quando comprimimos esse gás de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, e o volume diminui pela metade. Vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos, e precisaremos das constantes fornecidas: R, c_V e k.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas usam a escala Kelvin. A fórmula é:
Então:
Passo 3
Como o processo é adiabático, a relação entre temperatura e volume é dada por:
Sabemos que o volume final é a metade do inicial, ou seja,
. Vamos usar essa relação para encontrar
.
Passo 4
Substituindo na equação:
Simplificando
:
Calculando
:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação da energia interna (
). A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Como o processo é adiabático, não há troca de calor (
). Segundo a primeira lei da termodinâmica:
Como
:
Então, o trabalho realizado é:
Passo 7
Resumindo:
a) O calor transferido nesse processo é
(processo adiabático).
b) A variação da energia interna é aproximadamente
.
c) O trabalho realizado é aproximadamente
(signo negativo indicando trabalho realizado na compressão).
Resposta
a)
b)
c)