Um sistema de condicionamento de ar que opera segundo o ciclo de Carnot reverso precisa remover calor de uma casa a uma taxa de 32 kJ / min para manter sua temperatura a 17^circ C. Considerando que a temperatura do ar externo é de 37^circ C, determine a potência necessária para operar esse sistema de condicionamento de ar.

Passo 1

Vamos lá! Temos um sistema de ar-condicionado que funciona com o ciclo de Carnot reverso. A pergunta é: qual a potência necessária para ele funcionar? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre termodinâmica, especialmente o ciclo de Carnot, e usar umas fórmulas básicas para calcular a potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o enunciado nos dá:
  • O sistema remove calor da casa a uma taxa de .
  • A temperatura interna da casa é .
  • A temperatura externa é .
Nosso objetivo é encontrar a potência necessária para que esse sistema funcione.

Passo 3

Antes de tudo, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos a escala Kelvin.
A conversão é:
T(K) = T(^circ C) + 273
Então:
Tc = 17 + 273 = 290 , K
Th = 37 + 273 = 310 , K

Passo 4

Agora, vamos lembrar da fórmula do Coeficiente de Desempenho (COP) para um refrigerador ideal baseado no ciclo de Carnot:
COP = QcW = TcTh - Tc
Onde:
  • é o calor retirado da casa.
  • é o trabalho (ou potência) que precisamos encontrar.
  • e são as temperaturas em Kelvin.

Passo 5

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar W = Qc times (Th - Tc)Tc :

Passo 6

Precisamos também converter a taxa de remoção de calor de 1 , min = 60 , segundos para 32 , kJ/min = 3260 , kJ/s = 0,533 , kJ/s = 0,533 , kW , porque será em potências (nível de energia por segundo).
Sabemos que:
Então:

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na fórmula:
W = 0,533 , kW times 310 , K - 290 , K290 , K
W = 0,533 times 20290
W = 0,533 times 0,06897 approx 0,0367 , kW

Resposta

A potência necessária para operar o sistema de ar-condicionado é aproximadamente .

Exercícios relacionados