Um sistema de condicionamento de ar que opera segundo o ciclo de Carnot reverso precisa remover calor de uma casa a uma taxa de
para manter sua temperatura a
. Considerando que a temperatura do ar externo é de
, determine a potência necessária para operar esse sistema de condicionamento de ar.
Passo 1
Vamos lá! Temos um sistema de ar-condicionado que funciona com o ciclo de Carnot reverso. A pergunta é: qual a potência necessária para ele funcionar? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre termodinâmica, especialmente o ciclo de Carnot, e usar umas fórmulas básicas para calcular a potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o enunciado nos dá:
- O sistema remove calor da casa a uma taxa de
. - A temperatura interna da casa é
. - A temperatura externa é
.
Nosso objetivo é encontrar a potência necessária para que esse sistema funcione.
Passo 3
Antes de tudo, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos a escala Kelvin.
A conversão é:
Então:
Passo 4
Agora, vamos lembrar da fórmula do Coeficiente de Desempenho (COP) para um refrigerador ideal baseado no ciclo de Carnot:
Onde:
-
é o calor retirado da casa. -
é o trabalho (ou potência) que precisamos encontrar. -
e são as temperaturas em Kelvin.
Passo 5
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Passo 6
Precisamos também converter a taxa de remoção de calor de
para
, porque
será em potências (nível de energia por segundo).
Sabemos que:
Então:
Passo 7
Agora, substituímos todos os valores na fórmula:
Resposta
A potência necessária para operar o sistema de ar-condicionado é aproximadamente
.