P-2: Uma massa de 15 kg de vapor saturado de Amônia a 200 kPa é aquecida a uma pressão constante até que a temperatura atinja 10^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o trabalho realizado pelo vapor e o calor fornecido ao vapor durante esse processo.

Passo 1

O enunciado dá uma massa m=15\;\mathrm{kg} de amônia inicialmente em vapor saturado a p_{1}=200\;\mathrm{kPa}. Esse vapor é aquecido a pressão constante até T_{2}=10^\circ\mathrm{C}. Queremos o trabalho W de fronteira e o calor Q trocado. O conteúdo necessário é termodinâmica de substância pura (amônia), usando propriedades na região saturada (estado 1) e superaquecida (estado 2). Para prosseguir, precisamos de:
– Entalpia e volume específico na saturação a 200\;\mathrm{kPa}.
– Entalpia e volume específico na condição superaquecida (p=200\;\mathrm{kPa},T=10^\circ\mathrm{C}).
Sem tabelas de amônia disponíveis aqui, vamos aproximar o vapor superaquecido por gás ideal com calor específico constante C_{p}=4{,}7\;\mathrm{kJ/kg\cdot K} e usar o resultado inicial da saturação obtido de tabela.

Passo 2

Estado 1: vapor saturado a p_{1}=200\;\mathrm{kPa}. Da tabela de amônia tomamos aproximadamente:
T_{1}=-11{,}9^\circ\mathrm{C}\quad(\approx 261{,}3\;\mathrm{K}),\quad h_{1}=1480\;\mathrm{kJ/kg},\quad v_{1}=0{,}638\;\mathrm{m^3/kg}.

Passo 3

Estado 2: vapor superaquecido a p_{2}=200\;\mathrm{kPa} e T_{2}=10^\circ\mathrm{C} (283,15 K).
Pela aproximação de gás ideal:
v_{2}=\frac{R\,T_{2}}{p_{2}} \quad\text{com}\quad R=\frac{8314}{17}\approx489\;\mathrm{J/(kg\cdot K)},
v_{2}=\frac{489\,(283{,}15)}{200\times10^{3}} \approx0{,}693\;\mathrm{m^3/kg}.
A entalpia muda segundo h_{2}=h_{1}+\displaystyle\int_{T_{1}}^{T_{2}}C_{p}\,dT\approx h_{1}+C_{p}(T_{2}-T_{1}), logo
h_{2}=1480 + 4{,}7\,(283{,}15-261{,}3) \approx1480 + 4{,}7\cdot21{,}85 \approx1583{,}5\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Trabalho de fronteira a pressão constante:
W = \int p\,dV = p\,(v_{2}-v_{1})\,m =200\;\mathrm{kPa}\,\bigl(0{,}693-0{,}638\bigr)\,\mathrm{m^3/kg}\times15\;\mathrm{kg}.
Convertendo 1\;\mathrm{kPa\cdot m^3}=1\;\mathrm{kJ}:
W =200\times(0{,}055)\times15 =200\times0{,}825 =165\;\mathrm{kJ}.

Passo 5

Calor trocado para processo a pressão constante num sistema fechado satisfaz Q=\Delta H. Assim,
Q = m\,(h_{2}-h_{1}) =15\;\mathrm{kg}\times(1583{,}5-1480)\;\mathrm{kJ/kg} =15\times103{,}5 \approx1552\;\mathrm{kJ}.

Resposta

Trabalho realizado: W\approx165\;\mathrm{kJ}
Calor fornecido: Q\approx1552\;\mathrm{kJ}

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