P-3: 20 lbm de refrigerante R-600a ocupam 70 \mathrm{ft}^{3} de um arranjo pistão-cilindro sem atrito, a uma temperatura de 68^{\circ} \mathrm{F}. O recipiente é aquecido até a temperatura de 212^{\circ} \mathrm{F}. Determine o volume final ocupado pelo R-600a, o trabalho de fronteira e o calor fornecido ao gás refrigerante, em BTU.

Passo 1

Temos 20 lbm de R-600a ocupando 70 f t^{3} a 68\circF, aquecidos até 212\circF num arranjo pistão-cilindro sem atrito. Como não há atrito nem variação de carga, o processo se dá à pressão praticamente constante (equilíbrio pistão-atmosfera). Vamos tratar o refrigerante como gás ideal de massa molar M=58{,}12 lbm/lbmol e constantes de capacidade calorífica aproximadas:
R = \frac{1545\;\text{ft\cdotlbf/(lbmol\cdotR)}}{M}=26{,}58\;\frac{\text{ft\cdotlbf}}{\text{lbm\cdotR}}\,,\quad c_p=0{,}50\;\frac{\text{BTU}}{\text{lbm\cdotR}}\,.
Logo,
c_v=c_p-\frac{R}{778{,}17} =0{,}50-\frac{26{,}58}{778{,}17} =0{,}4658\;\frac{\text{BTU}}{\text{lbm\cdotR}}.

Passo 2

Calculamos a temperatura absoluta inicial e final em Rankine:
T_1=68+459{,}67=527{,}67\;\text{R},\qquad T_2=212+459{,}67=671{,}67\;\text{R}.
O volume específico inicial é
v_1=\frac{V_1}{m}=\frac{70}{20}=3{,}5\;\text{ft}^3/\text{lbm}.
Da equação de estado do gás ideal, a pressão constante vale
P=\frac{m\,R\,T_1}{V_1} =\frac{20\cdot26{,}58\cdot527{,}67}{70} =4007{,}3\;\frac{\text{lbf}}{\text{ft}^2} \quad\bigl(=27{,}84\;\text{psi}\bigr).

Passo 3

Em processo isotérmico de pressão constante, o volume varia proporcionalmente à temperatura absoluta, portanto
V_2=V_1\frac{T_2}{T_1} =70\;\frac{671{,}67}{527{,}67} =89{,}1\;\text{ft}^3.

Passo 4

O trabalho de fronteira é
W_b=\int_{V_1}^{V_2}P\,dV =P\,(V_2-V_1) =4007{,}3\,(89{,}1-70) =7{,}6539\times10^4\;\text{ft\cdotlbf} = \frac{7{,}6539\times10^4}{778{,}17} =98{,}4\;\text{BTU}.

Passo 5

Pela primeira lei do gás ideal em processo aberto,
Q=\Delta U+W_b =m\,c_v\,(T_2-T_1)+W_b =20\cdot0{,}4658\,(671{,}67-527{,}67)+98{,}4
Q=20\cdot0{,}4658\cdot144+98{,}4 =1341{,}5+98{,}4 =1440\;\text{BTU}.

Resposta

Volume final: V_2=89{,}1\;\text{ft}^3
Trabalho de fronteira: W_b=98{,}4\;\text{BTU}
Calor fornecido: Q=1440\;\text{BTU}

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