P-1: Um arranjo pistão-cilindro contém 5 kg de refrigerante \mathrm{R}-410 \mathrm{a} a 5^{\circ} \mathrm{C}. O pistão, que está livre para se movimentar, possui uma massa de 50 kg e um diâmetro de 50 cm . A pressão atmosférica local é de 101,3 \mathrm{kPa}. Calor é transferido para o refrigerante R-410a até que a temperatura atinja 25^{\circ} \mathrm{C}. Determine (a) a pressão final, (b) a variação do volume do cilindro e (c) a variação da entalpia específica do refrigerante R-410a.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema pistão-cilindro contendo 5\;\mathrm{kg} de R-410a inicialmente a T_{1}=5\,^{\circ}\mathrm{C}. O pistão livre de atrito tem massa 50\;\mathrm{kg} e diâmetro D=0{,}50\;\mathrm{m}, e a pressão ambiente é p_{\mathrm{atm}}=101{,}3\;\mathrm{kPa}. Transfere-se calor até T_{2}=25\,^{\circ}\mathrm{C}.
Conteúdo: equilíbrio mecânico em pistão-cilindro (processo à pressão constante) e propriedades de vapor superaquecido de R-410a. Precisaremos de:
– determinar p_{2}=p_{\mathrm{ext}}=p_{\mathrm{atm}}+mg/A, onde A=\pi(D/2)^{2};
– obter volumes específicos v_{1} e v_{2} e entalpias específicas h_{1} e h_{2} (tabelas de vapor superaquecido ou ideal-gás como aproximação);
– calcular \Delta V=m(v_{2}-v_{1}) e \Delta h=h_{2}-h_{1}.

Passo 2

Cálculo da pressão constante do processo.
Área do pistão:
A = \pi\Bigl(\frac{D}{2}\Bigr)^{2} = \pi\Bigl(\frac{0{,}50}{2}\Bigr)^{2} =0{,}19635\;\mathrm{m^{2}}.
Força peso do pistão:
F = mg = 50\;\mathrm{kg}\times 9{,}81\;\mathrm{m/s^{2}} =490{,}5\;\mathrm{N}.
Pressão adicional por peso:
\Delta p = \frac{F}{A} =\frac{490{,}5}{0{,}19635} \approx2{,}50\;\mathrm{kPa}.
Pressão total no interior do cilindro (constante):
p_{2}=p_{1}=p_{\mathrm{atm}}+\Delta p =101{,}3+2{,}5 =103{,}8\;\mathrm{kPa}.

Passo 3

Determinar v_{1},h_{1} e v_{2},h_{2} a p=103{,}8\;\mathrm{kPa}.
– Se usar tabela de vapor superaquecido R-410a em p=0{,}104\;\mathrm{MPa}:
  • a T_{1}=5\,^{\circ}\mathrm{C} obtém-se, por ex.,
    \displaystyle v_{1}=0{,}297\;\mathrm{m^{3}/kg},\quad h_{1}=271{,}9\;\mathrm{kJ/kg}.
  • a T_{2}=25\,^{\circ}\mathrm{C} obtém-se
    \displaystyle v_{2}=0{,}317\;\mathrm{m^{3}/kg},\quad h_{2}=289{,}5\;\mathrm{kJ/kg}.
    – Como aproximação ideal-gás:
    \displaystyle v=\frac{RT}{p} e \Delta h\approx c_{p}(T_{2}-T_{1}), mas aqui usamos direto valores tabelados acima.

Passo 4

Variação do volume total do fluido:
\Delta V = m\,(v_{2}-v_{1}) =5\;\mathrm{kg}\,\bigl(0{,}317-0{,}297\bigr)\;\mathrm{m^{3}/kg} =5\times0{,}020 =0{,}100\;\mathrm{m^{3}}.

Passo 5

Variação da entalpia específica do refrigerante:
\Delta h = h_{2}-h_{1} =289{,}5-271{,}9 =17{,}6\;\mathrm{kJ/kg}.

Resposta

(a) p_{2}=103{,}8\;\mathrm{kPa}.
(b) \Delta V=0{,}100\;\mathrm{m^{3}}.
(c) \Delta h=17{,}6\;\mathrm{kJ/kg}.

Exercícios relacionados