Uma massa de 200 g de água líquida saturada é completamente vaporizada a uma pressão constante de 100 kPa . Determine a variação de volume

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem clara:
  • Massa da água líquida saturada: m = 200\\ \mathrm{g}.
  • A água é completamente vaporizada (passa de saturada líquida para saturada vapor) à pressão constante p = 100\\ \mathrm{kPa}.
  • Pedido: determinar a variação de volume total \Delta V do sistema durante essa vaporização.
Informações relevantes (já extraídas do enunciado): m e p e o fato de que o estado inicial é “saturado líquido” e o final é “saturado vapor” à mesma pressão.

Passo 2

Conceito e fórmula básica — o que é específico volume e como relaciona com volume total.
  • O volume total V ocupado por uma massa m de substância é dado por
V = m\,v,
onde v é o volume específico (ou seja, volume por unidade de massa). Unidades típicas: v em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}, m em \mathrm{kg}, então V em \mathrm{m}^3.
  • Quando a água muda de saturada líquida para saturada vapor à mesma pressão, a variação do volume total é
\Delta V = m\,(v_g - v_f),
onde v_f é o volume específico da fase saturada líquida e v_g é o volume específico da fase saturada vapor, ambos avaliados à pressão dada.
Explicando tranquilo: v_f é um valor muito pequeno (líquido quase incompressível), v_g é bem maior (vapor ocupa muito mais espaço). A variação \Delta V é a diferença dos volumes específicos multiplicada pela massa.

Passo 3

Pegar os valores de volume específico das tabelas de vapor saturado (necessário para resolver).
  • Os valores de v_f e v_g dependem da pressão de saturação. Peguei estes valores em uma tabela de vapor saturado para p = 100\\ \mathrm{kPa}:
    • v_f(100\\ \mathrm{kPa}) = 0,001043\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
    • v_g(100\\ \mathrm{kPa}) = 1,694\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Observação: estes números são os típicos em tabelas de propriedades do vapor d’água à pressão de 100\\ \mathrm{kPa}. Eles podem variar ligeiramente conforme a fonte (arredondamentos), mas esses valores são os usados comumente em exercícios.

Passo 4

Converter a massa para unidades compatíveis (kg) e calcular a diferença de volume específico \Delta v.
  • Converter m:
m = 200\\ \mathrm{g} = 0,200\\ \mathrm{kg}.
  • Calcular \Delta v = v_g - v_f:
\Delta v = 1,694 - 0,001043 = 1,692957\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Mostrando devagar: subtrai-se o número pequeno 0,001043 do número grande 1,694, obtendo 1,692957.

Passo 5

Calcular a variação total de volume \Delta V usando a fórmula do Passo 2.
\Delta V = m\,\Delta v = 0,200\cdot 1,692957 = 0,3385914\\ \mathrm{m}^3.
Fazendo arredondamento razoável para 3 algarismos significativos (condizente com dados da tabela):
\Delta V \approx 0,339\\ \mathrm{m}^3.

Passo 6

Dar uma interpretação prática e uma conversão útil (muito usada em provas e inspeções rápidas).
  • Em litros (já que 1\\ \mathrm{m}^3 = 1000\\ \mathrm{L}):
\Delta V \approx 0,339\\ \mathrm{m}^3 = 339\\ \mathrm{L}.
Então vaporizar 0,200\\ \mathrm{kg} (ou 200\\ \mathrm{g}) de água saturada a 100\\ \mathrm{kPa} aumenta o volume em cerca de 0,339\\ \mathrm{m}^3, ou 339\\ \mathrm{L}. Dá para visualizar: um copo de água vira muito vapor e ocupa bem mais espaço!

Passo 7

Dicas para a prova (curtas e práticas)
  • Sempre converta massa para \mathrm{kg} se as tabelas usam \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Procure na tabela os valores de v_f e v_g para a pressão dada; lembre que o processo “saturado líquido → saturado vapor” usa exatamente esses dois valores.
  • Se faltar a tabela no exame, a questão geralmente fornece os valores; se não, não há como terminar o cálculo corretamente sem eles.

Resposta

\Delta V = 0,339\\ \mathrm{m}^3 \;(\approx 339\\ \mathrm{L})

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