A massa de uma molécula de hidrogênio é 3.32 cdot 10^-24 g. Se em um segundo 10^23 moléculas de hidrogênio atingem 2.0 cm^2 da parede em um ângulo de 45^circ em relação ao normal e se movendo a uma velocidade de 10^5 cm / s, que pressão elas exercem na parede?
theta

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que cada molécula de H₂ tem massa
m = 3,32times10^-24;g,
e em 1 s um total de
N = 10^23
moléculas atingem uma área
A = 2,0;cm^2
da parede, todas se movendo a
v = 10^5;cm/s
num ângulo θ = 45° em relação à normal.
Conteúdo: teoria cinética de gases – uso de momento, impulso e pressão.
O que vamos precisar:
  1. componente normal da velocidade;
  2. impulso por colisão;
  3. força (Δp/Δt);
  4. pressão P = F/A.

Passo 2

Primeiro, tiramos a componente da velocidade que funciona na “direção da parede” (direção normal). Se o ângulo é θ, a componente normal é
vn = vcostheta = 10^5;cm/stimescos45^circ = 10^5timesraiz22approx7,07times10^4;cm/s

Passo 3

Cada molécula bater e voltar faz uma variação de momento (impulso) no eixo normal. Antes da colisão o momento normal é
pi = m,vn,
e depois, assumindo colisão elástica, ela sai com momento De. Então a variação de momento por molécula é
|De
O módulo do impulso é

Passo 4

A taxa de colisões é
NDe

Passo 5

A força total que as moléculas exercem é a variação de momento por segundo:
F = De
Calculemos o valor numérico:
2·3,32×10⁻²⁴·7,07×10⁴ = 4,694×10⁻¹⁹ g·cm/s por molécula,
multiplicando por 10²³ colisões/s dá
F = 4,694times10^4;gcdot cm/s^2 = 4,694times10^4;dynes

Passo 6

Agora a pressão é P = F/A. Como A = 2,0 cm²:
P = 4,694times10^4;dyn2,0;cm^2 = 2,347times10^4;dyn/cm^2
E sabendo que 1 dyn/cm² = 0,1 Pa, temos
P = 2,347times10^3;Paapprox2,3times10^3;Pa

Resposta

A pressão exercida na parede é aproximadamente
boxed2,3times10^3;Pa

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