Em um recipiente de 20 litros de capacidade há um gás à temperatura 30 C^o e pressão de 4 times 10^5 Pa. Este recipiente é conectado a outro que tem metade do seu volume e tem uma pressão de 2 times 10^5 Pa e temperatura igual. Se a temperatura do gás permanecer constante, calcule a pressão que o sistema tem após a abertura da torneira.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o problema. Tem dois recipientes cheios de gás ideal à mesma temperatura (30 °C):
  • Recipiente 1: volume , pressão .
  • Recipiente 2: volume , pressão .
    Eles são conectados e mantidos à temperatura constante (transformação isotérmica). A gente quer achar a pressão final .
    Conteúdo da matéria: gás perfeito e transformação isotérmica. Vamos usar a equação de estado e a conservação do número de mols.

Passo 2

Lembra que para um gás ideal, a gente tem:
P,V = n,R,T
onde é o número de mols, a constante universal e a temperatura absoluta. Como a temperatura e são constantes no processo, é proporcional ao número de mols .

Passo 3

Antes da mistura, o número de mols em cada recipiente é
n1 = P1 V1R T e n2 = P2 V2R T
Depois de abrir a torneira, as paredes somem e o gás se mistura, mantendo Pf,(V1+V2) = (n1 + n2),R,T constante e conservando . Então a condição final é

Passo 4

Substituindo Pf,(V1+V2) = P1,V1 + P2,V2 Longrightarrow Pf = P1,V1 + P2,V2V1 + V2 e na equação acima, o cancela e sobra
Antes de calcular, converte volume para metro cúbico (opcional, mas consistente com o SI):
e .

Passo 5

Vamos jogar os números na fórmula:
Pf = 4times10^5cdot0,02 + 2times10^5cdot0,010,02 + 0,01 = 8,000 + 2,0000,03 = 10,0000,03 = 333,333,33 Pa

Resposta

A pressão final do sistema, mantendo a temperatura constante, é
boxed3,33times10^5 Pa

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