Um recipiente contém
mols de um certo gás com massa molar
, calor específico molar a volume constante
, que está a uma temperatura absoluta
. Uma quantidade de calor
é cedida ao gás, ao mesmo tempo em que se controla a pressão externa para garantir que o volume do recipiente não se altere no processo. Supondo que todo o calor foi direcionado ao gás, a variação da velocidade r.m.s. das moléculas do gás após o processo é:
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: temos um gás ideal num recipiente de volume fixo, com
- n mols
- massa molar M
- calor molar a volume constante
- temperatura inicial absoluta
Aí a gente joga uma quantidade de calor
no gás, mantendo o volume constante, e todo esse calor vai pra ele. A pergunta é: de quanto muda a velocidade r.m.s. das moléculas,
?
O que vamos usar:
- Termodinâmica de gases ideais (processo isocórico):
. - Teoria cinética: para gás ideal,
.
Passo 2
Primeiro a gente descobre quanto a temperatura aumenta. Como o volume é constante, todo calor vai pra energia interna do gás:
Daí
Passo 3
Agora, pela teoria cinética das moléculas, a velocidade r.m.s. num gás ideal é dada por
onde
é a constante universal dos gases e
é a massa molar.
Passo 4
Então a velocidade r.m.s. inicial é
e a final, com
, é
A variação é