Um recipiente contém n mols de um certo gás com massa molar M, calor específico molar a volume constante cv, que está a uma temperatura absoluta T. Uma quantidade de calor Q é cedida ao gás, ao mesmo tempo em que se controla a pressão externa para garantir que o volume do recipiente não se altere no processo. Supondo que todo o calor foi direcionado ao gás, a variação da velocidade r.m.s. das moléculas do gás após o processo é:

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: temos um gás ideal num recipiente de volume fixo, com
  • n mols
  • massa molar M
  • calor molar a volume constante
  • temperatura inicial absoluta
Aí a gente joga uma quantidade de calor no gás, mantendo o volume constante, e todo esse calor vai pra ele. A pergunta é: de quanto muda a velocidade r.m.s. das moléculas, ?
O que vamos usar:
  1. Termodinâmica de gases ideais (processo isocórico): .
  2. Teoria cinética: para gás ideal, .

Passo 2

Primeiro a gente descobre quanto a temperatura aumenta. Como o volume é constante, todo calor vai pra energia interna do gás:
Q = De
Daí
De

Passo 3

Agora, pela teoria cinética das moléculas, a velocidade r.m.s. num gás ideal é dada por
vrm rms ;=;raiz3,R,TM,
onde é a constante universal dos gases e é a massa molar.

Passo 4

Então a velocidade r.m.s. inicial é
vrm rms,i = raiz3,R,TM
e a final, com vrm rms,f = raiz3,R,(T + De, é
De
A variação é

Resposta

boxed De

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