[ \mathbf{4 , 0 ~ p} ] Estime a capacidade de refrigeração de um chiller que utiliza um evaporador casco e tubo (inundado) com R-22. Dados:
  • Temperatura de evaporação: 2^{\circ} \mathrm{C}
  • Temperatura de entrada da água evaporador: 11,1^{\circ} \mathrm{C}
  • Vazão mássica de água: 24,332 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}
  • Diâmetro interno dos tubos: 13,79 \mathrm{~mm}
  • Diâmetro externo dos tubos: 17,04 \mathrm{~mm}
  • Comprimento dos tubos: 3,69 \mathrm{~m}
  • Número de passes: 2
  • Número de tubos por passe: 114
Os tubos são aletados por fora em aço ( \mathrm{k}=50 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K} ). Dados das aletas:
Número de aletas: 748/m
Diâmetro das aletas: 19,05 \mathrm{~mm}
Espessura das aletas: 0,8 \mathrm{~mm}
Utilize a correlação de Rohsenow para ebulição nucleada. Csf = 0,013; n = 1,7.

Passo 1

O enunciado pede a estimativa da capacidade de refrigeração Q de um chiller com evaporador casco-e-tubo inundado usando R-22. O método adotado é a correlação de ebulição nucleada de Rohsenow, que requer:
  • Temperatura de saturação do refrigerante ( T_{\mathrm{sat}}=2^\circ\!C)
  • Superaquecimento na parede: \Delta T = T_{\mathrm{parede}} - T_{\mathrm{sat}}
  • Propriedades do líquido em ponto de ebulição (para R-22 a 2^\circ\!C):
    \mu_\ell (viscosidade),
    c_{p\ell} (calor específico),
    h_{fg} (entalpia de vaporização),
    \sigma (tensão superficial),
    \Pr_\ell (número de Prandtl).
  • Coeficiente da Rohsenow C_{sf}=0{,}013 e expoente n=1{,}7.
Além disso, precisamos da área externa de troca térmica A_{\mathrm{ext}}, considerando tubos aletados:
  • Número de tubos total N_t = 2\times114 =228.
  • Diâmetro externo dos tubos d_o=17{,}04\;\mathrm{mm}.
  • Comprimento L=3{,}69\;\mathrm{m}.
  • Número de aletas por metro N_{\mathrm{fin/m}}=748.
  • Diâmetro médio das aletas d_{\mathrm{fin}}=19{,}05\;\mathrm{mm}.
  • Espessura das aletas \delta_{\mathrm{fin}}=0{,}8\;\mathrm{mm}.

Passo 2

Obter as propriedades termodinâmicas do R-22 a 2^\circ\!C. Dos manuais:
\mu_\ell = 0{,}133\times10^{-3}\;\mathrm{Pa{\cdot}s}, \quad c_{p\ell} = 1{,}92\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\cdot K}}, \quad h_{fg} = 214{,}3\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}},
\sigma = 0{,}012\;\mathrm{N/m}, \quad \Pr_\ell = 18{,}5.

Passo 3

Calcular a área de troca térmica externa total A_{\mathrm{ext}}.
  1. Área lateral dos tubos sem aletas:
A_{\mathrm{tubos}} = N_t \,\pi\,d_o\,L.
  1. Área das aletas (anéis finos) por tubo: cada aleta tem área aproximada
    \pi\,d_{\mathrm{fin}}\,\delta_{\mathrm{fin}}, e há N_{\mathrm{fin/m}}\times L aletas em cada tubo.
A_{\mathrm{aletas/tubo}} = \bigl(N_{\mathrm{fin/m}}\;L\bigr)\;\pi\,d_{\mathrm{fin}}\,\delta_{\mathrm{fin}}.
Logo
A_{\mathrm{ext}} = A_{\mathrm{tubos}} + N_t\,A_{\mathrm{aletas/tubo}}.
Substituindo valores (convertendo mm em m):
d_o=0{,}01704\;\mathrm{m},\; d_{\mathrm{fin}}=0{,}01905\;\mathrm{m},\; \delta_{\mathrm{fin}}=0{,}0008\;\mathrm{m},
A_{\mathrm{tubos}} =228\times\pi\times0{,}01704\times3{,}69 \approx 45{,}1\;\mathrm{m^2},
A_{\mathrm{aletas/tubo}} =(748\times3{,}69)\times\pi\times0{,}01905\times0{,}0008 \approx 0{,}12\;\mathrm{m^2},
A_{\mathrm{ext}} =45{,}1 + 228\times0{,}12 \approx 72,4\;\mathrm{m^2}.

Passo 4

Aplicar a correlação de Rohsenow para obter o fluxo de calor por unidade de área q''. A forma geral é
q'' = \mu_\ell\,h_{fg}\, \Biggl[ C_{sf}\, \frac{c_{p\ell}\,\Delta T}{h_{fg}\,\Pr_\ell^n} \Biggr]^{1/n}
onde \Delta T = T_{\mathrm{parede}} - T_{\mathrm{sat}}. Em ebulição inundada adotamos \Delta T\approx T_{\mathrm{água\,in}} - T_{\mathrm{sat}} =11{,}1 - 2 =9{,}1\;Ká (supomos parede próxima à temperatura de entrada da água).
Substituindo:
q'' = 0{,}133\times10^{-3}\times214{,}3\times10^{3} \Biggl[ 0{,}013\, \frac{1{,}92\times10^{3}\times9{,}1} {214{,}3\times10^{3}\times(18{,}5)^{1{,}7}} \Biggr]^{1/1{,}7}.
Calculando em etapas:
A = \mu_\ell\,h_{fg} =0{,}133\times10^{-3}\times214{,}3\times10^3 \approx28,5\;\mathrm{W/m^2},
B = 0{,}013\,\frac{1{,}92\times10^3\times9{,}1}{214{,}3\times10^3\times(18{,}5)^{1{,}7}} \approx0,0018,
q'' =28{,}5\times B^{1/1{,}7} \approx28{,}5\times(0,0018)^{0,588} \approx28{,}5\times0,081 \approx2{,}3\;\mathrm{kW/m^2}.

Passo 5

Calcular a capacidade de refrigeração total Q multiplicando q'' por A_{\mathrm{ext}}:
Q = q''\,A_{\mathrm{ext}} =2{,}3\times72{,}4 \approx167\;\mathrm{kW}.

Resposta

A capacidade de refrigeração estimada é de aproximadamente 167\;\mathrm{kW}.

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