Propano gasoso é queimado com 40 \% de excesso de ar à pressão atmosférica. As temperaturas de entrada do combustível e do ar são 25^{\circ} \mathrm{C}. A vazão mássica de combustível é de 0,05 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}. Os produtos de combustão deixam a caimara de combustão com temperatura de 1500 K . Considere combustão completa, Determine:
(i) a razão ar combustível [ 2,0 \mathrm{p} ].
(ii) a taxa de transferência de calor na câmara de combustão [2,0p].
Dados adicionais: \mathrm{M}_{a}=29 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol} ; \mathrm{M}_{c}=12 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol} ; \mathrm{M}_{\mathrm{H}}=\mathrm{I} \mathrm{kg} / \mathrm{kmol} ; \mathrm{Mo}_{0}=16 \mathrm{kg} / \mathrm{kmol}; \mathrm{M}_{\mathrm{N}}=14 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol};

Passo 1

O enunciado informa que queimamos propano gasoso ( \mathrm{C_3H_8}) com 40\% de excesso de ar, à pressão atmosférica, temperaturas de entrada de 25^\circ\mathrm{C} (isto é, 298\\ \mathrm K), vazão mássica de combustível de 0,05\\ \mathrm{kg/min} e saída dos produtos a 1500\\ \mathrm K. Pede-se (i) a razão ar/combustível e (ii) a taxa de transferência de calor na câmara. Para isso vamos usar estequiometria da reação de combustão completa, balanço de massa e balanço de energia (entalpia).

Passo 2

Balanceamos a combustão estequiométrica de 1 kmol de combustível:
\mathrm{C_3H_8} + 5\,\mathrm{O_2} \longrightarrow 3\,\mathrm{CO_2} + 4\,\mathrm{H_2O}.
No ar seco usamos a aproximação de \mathrm{O_2} + 3{,}76\,\mathrm{N_2}. Logo, para cada kmol de \mathrm{O_2} 1 + 3{,}76 = 4{,}76 kmol de ar. Assim a quantidade de ar estequiométrico é
5\\ \mathrm{kmol\,O_2} \times 4{,}76\\ \frac{\mathrm{kmol\,ar}}{\mathrm{kmol\,O_2}} =23{,}8\\ \mathrm{kmol\,ar\,/kmol\,C_3H_8}.
Com 40\% de excesso, o ar real é
1{,}4 \times 23{,}8 = 33{,}32\\ \mathrm{kmol\,ar\,/kmol\,C_3H_8}.
Convertendo para massa usando M_{\rm ar}=29\\ \mathrm{kg/kmol} e M_{C_3H_8}=44\\ \mathrm{kg/kmol}, a razão ar/combustível (em massa) é
\frac{33{,}32\times 29}{44} \approx 21{,}96\\ \frac{\mathrm{kg\\ ar}}{\mathrm{kg\\ combustível}}.í

Passo 3

Para checar, a vazão de ar corresponde a
\dot m_{\rm ar} =21{,}96 \times 0{,}05\\ \frac{\mathrm{kg\\ ar}}{\mathrm{kg\\ combustível}}\times\frac{\mathrm{kg\\ combustível}}{\mathrm{min}} \approx 1{,}10\\ \mathrm{kg/min}.íí
Isso não altera a razão ar/combustível, mas mostra o fluxo de ar necessário.

Passo 4

Agora fazemos o balanço de energia (entalpia) entre reagentes e produtos para obter a taxa de calor rejeitado pela câmara. Adotamos referência a 298\\ \mathrm K.
Entalpias de formação (a 298 K, em kJ/mol):
\mathrm{h_f^0(C_3H_8)}=-104,
\mathrm{h_f^0(CO_2)}=-393{,}5,
\mathrm{h_f^0(H_2O,g)}=-241{,}8, \mathrm{h_f^0(O_2)}=\mathrm{h_f^0(N_2)}=0.
Capacidades caloríficas médias aproximadas (assumidas constantes, em J/mo l\cdot K):
\mathrm{c_{p,CO_2}}=37,
\mathrm{c_{p,H_2O}}=35,
\mathrm{c_{p,O_2}}=\mathrm{c_{p,N_2}}=29.
Espécies nos produtos por kmol de combustível:
3 C O_{2}, 4 H_{2}O, O_{2} em excesso: 0{,}4\times5=2 kmol, N_{2} total: 1{,}4\times5\times3{,}76=26{,}432 kmol.
Soma das entalpias de formação dos produtos:
3(-393{,}5)+4(-241{,}8)= -2147{,}7\\ \mathrm{kJ}.
A entalpia sensível de cada produto do referencial 298 K até 1500 K é
\Delta h_{\rm sens,i} = c_{p,i}\,(1500-298).
Calculando (em kJ):
3\times37\times1202=133{,}4,\, 4\times35\times1202=168{,}3,\, 2\times29\times1202=69{,}7,\, 26{,}432\times29\times1202=921{,}4.
Total sensível dos produtos: 1292{,}8\\ \mathrm{kJ}.
Logo entalpia total dos produtos: -2147{,}7+1292{,}8=-854{,}9\\ \mathrm{kJ} por kmol de combustível.
Entalpia total dos reagentes (combustível + ar) a 298 K: -104\\ \mathrm{kJ} (o ar não contribui).
Variação de entalpia da reação por kmol de combustível:
\Delta H =h_{\rm prod}-h_{\rm react} =-854{,}9 - (-104) =-751{,}1\\ \mathrm{kJ/kmol}.
Em base de massa de combustível:
\frac{-751{,}1\\ \mathrm{kJ/kmol}}{44\\ \mathrm{kg/kmol}} \approx -17{,}07\\ \mathrm{kJ/kg}.
A vazão mássica de combustível é 0,05\\ \mathrm{kg/min}=8{,}33\times10^{-4}\\ \mathrm{kg/s}.
Logo a taxa de calor rejeitado (negativa porque sai calor da câmara) é
\dot Q = \dot m_{\rm C_3H_8}\,\Delta h \approx 8{,}33\times10^{-4}\times(-17070) \approx -14{,}2\\ \mathrm{kW}.

Resposta

(i) \displaystyle\frac{m_{\rm ar}}{m_{\rm comb}}=21{,}96\\ \rm kg/kg.
(ii) \displaystyle\dot Q\approx -14{,}2\\ \mathrm{kW}.

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