A
uma mistura líquida binária muito rica no componente 2 está em equilíbrio com uma fase gasosa que contém os componentes 1 e 2. Estime as composições do líquido e do vapor em equilíbrio.
- A
e
.
Passo 1
Vou explicitar claramente o que o enunciado pede e quais dados ele dá.
-
O que o enunciado pede:
- Estimar as composições em equilíbrio da mistura líquida binária (isto é, as frações molares líquidas
e e as frações molares do vapor e ) quando a pressão total do sistema é e a temperatura é . - A mistura líquida é “muito rica em componente 2” (ou seja,
próximo de 1, pequeno).
- Estimar as composições em equilíbrio da mistura líquida binária (isto é, as frações molares líquidas
-
Dados numéricos fornecidos:
- Pressão total:
. - Temperatura:
. - Para o componente 1 no solvente 2: constante de Henry
. - Pressão de vapor saturante do componente 1 (pure component) à temperatura dada:
.
- Pressão total:
Observação importante: o enunciado NÃO fornece a pressão de vapor de saturação do componente 2 (
) à mesma temperatura, e esse valor é necessário para determinar numericamente, de forma única, as composições de líquido e vapor quando se usa a lei de Raoult para o componente 2. Vou mostrar o procedimento completo e, quando necessário, indicar que falta esse dado para um número final único; também darei estimativas e o comportamento limite.
Passo 2
Conceitos e leis de equilíbrio que vamos usar (aulas rápidas e intuitivas).
-
Equilíbrio fase líquida–vapor (ideias gerais):
- Em equilíbrio, a pressão parcial de cada componente na fase vapor é igual à sua “pressão de vapor efetiva” originada da fase líquida.
- Para uma mistura binária ideal/semelhante trata-se de relacionar
(pressão parcial de no vapor) com a fração molar líquida .
-
Lei de Raoult (para o componente que se comporta como solvente/volátil na mistura ideal ou quando
não é pequena): - Para o componente
como solvente: . - Aqui
é a pressão de vapor do componente 2 puro à temperatura . - Interpretação: a pressão parcial do componente 2 na mistura escala com sua fração molar líquida
.
- Para o componente
-
Lei de Henry (para o componente presente em diluição no solvente):
- Para o componente 1 em diluição no solvente 2:
. - Aqui
é a constante de Henry do componente 1 no solvente 2 à temperatura dada. - Interpretação: em baixas concentrações, a pressão parcial de
é proporcional à sua fração líquida com constante .
- Para o componente 1 em diluição no solvente 2:
-
Relações com as frações do vapor:
- Frações molares no vapor:
, pois e assumimos gás ideal para o vapor. - Para binário:
e .
- Frações molares no vapor:
Resumo operacional:
- Usaremos Henry para o componente 1:
. - Usaremos Raoult para o componente 2:
. - Total:
.
Passo 3
Montagem das equações de equilíbrio e manipulação algébrica (a explicação passo a passo de como se chega às fórmulas úteis).
-
Escrevendo as equações:
-
Isolando
a partir da equação do total de pressão: Esta é uma fórmula bem útil: dá a fração molar deno líquido em função da pressão total , da constante de Henry e da pressão de vapor do componente 2. -
Uma vez obtido
, as pressões parciais e frações do vapor são:
Comentário didático sobre limitações: para aplicar numericamente
pela fórmula acima é necessário conhecer
. O enunciado NÃO fornece
. Portanto não é possível determinar UM ÚNICO valor numérico para
e
sem esse dado. A seguir mostro o que podemos concluir mesmo assim e dou estimativas/limites úteis.]
Passo 4
Aplicando os dados numéricos conhecidos e extraindo o comportamento limite (sem o
numérico).
-
Primeiro, calculemos a relação entre
e (isto é muito útil para a prova: mostra o quanto o componente 1 é “concentrado” no vapor): Substituindoe , obtemos a inclinação na vizinhança da diluição: Interpretação prática: para pequenas frações líquidas, a fração no vapor é cerca de 200 vezes maior. Ou seja, o componente 1 tende a concentrar-se fortemente na fase vapor mesmo quando está em pequena concentração no líquido. -
Agora a fórmula geral para
(repetindo): Observações de interesse:- Se
for conhecido, basta substituir e obter (fácil de aplicar na prova). - Limite prático: como a mistura é “muito rica em 2”, espera-se
pequeno. Se , então estará muito próximo de (porque e quando é pequeno). Nesse caso o numerador é pequeno e então será muito pequeno — consistente com a hipótese do enunciado.
- Se
-
Caso limite útil (muito comum em exercícios): se o componente 2 for tal que
à temperatura dada (isto é, se o solvente 2 tiver pressão de vapor próxima à pressão do sistema), então ou seja,é praticamente zero. Consequência: líquido praticamente puro em 2 e o vapor será quase inteiramente 2 também (salvo pequenas quantidades de 1). Essa é uma conclusão qualitativa consistente com “muito rico em 2”.
Passo 5
Exemplos numéricos ilustrativos (úteis para a prova): escolha de valores plausíveis para
para ver as composições do vapor.
- Como vimos,
. Podemos escolher alguns pequenos e ver o vapor correspondente (isto ajuda a “sentir” a escala): - Se
então . Assim - Se
então . Assim - Se
então . Assim
geram frações de vapor significativas, por causa do grande valor de . - Se
Passo 6
Resposta conclusiva e instruções práticas para usar isso numa prova.
-
Para obter valores numéricos únicos e exatos para
e é necessário conhecer à temperatura . O enunciado não forneceu esse valor, portanto NÃO é possível dar um único par numérico sem esse dado. -
Porém, o resultado prático e a equação que se deve aplicar na prova são:com os números do problema:
e . -
Em particular, a razão limite éo que significa que o componente 1 fica muito concentrado na fase vapor comparado com a fase líquida.
-
Se for necessário dar uma estimativa numérica rápida (quando se aceita uma aproximação), pode-se usar o argumento de que, por ser a mistura “muito rica em 2”,
e portanto . Nesse caso: Alternativamente, usar um pequeno valor para(por exemplo ) dá um exemplo plausível de equilíbrio com (veja os exemplos no passo anterior).
Resposta
Não é possível determinar valores numéricos únicos sem o valor de
à
.
Expressões gerais:
Expressões gerais:
com
.
Limite prático (se ):
.
Limite prático (se