Resultados experimentais mostram que o equilíbrio líquido-vapor do sistema acetona/acetonitrila é representado satisfatoriamente pela lei de Raoult. As pressões de vapor de cada componente são expressas em função da temperatura pela equação de Antoine na tabela a seguir.
Componente
Acetona (1)
14,372
2787,49
229,66
Acetonitrila (2)
14,885
3413,09
250,52
Determine:
Para
e
; obtenha
| Componente |
|
|
|
| Acetona (1) | 14,372 | 2787,49 | 229,66 |
| Acetonitrila (2) | 14,885 | 3413,09 | 250,52 |
Para
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vem do enunciado).
- A equação de Antoine fornecida é
- Coeficientes (da tabela do enunciado):
- Acetona (1):
. - Acetonitrila (2):
.
- Acetona (1):
- Temperatura dada:
. - Fração molar na fase vapor dada:
(ou seja, componente 1 tem na fase vapor). - Suposição do enunciado: o equilíbrio líquido-vapor satisfaz a lei de Raoult (mistura ideal).
- O enunciado pede: obter a pressão de equilíbrio total
e a fração molar na fase líquida correspondentes às condições acima.
Passo 2
Primeiro calculemos as pressões de vapor de saturação
e
à temperatura dada usando Antoine. Explico rapidamente a fórmula:
é o logaritmo natural da pressão de vapor em kPa; para obter
basta exponentiar o resultado.
Para o componente 1 (acetona):
Calculemos a fração:
portanto
Exponentiando:
Para o componente 2 (acetonitrila):
Calculemos a fração:
portanto
Exponentiando:
Resumo das saturações (valores arredondados):
Passo 3
Agora vamos usar a lei de Raoult para relacionar frações molares líquidas e vapor com a pressão total. Vou explicar as definições e as relações:
- Lei de Raoult (mistura ideal): a pressão parcial do componente
é
onde
é a fração molar do componente
na fase líquida.
- A fração molar na fase vapor é
onde
é a pressão total do sistema em equilíbrio.
- Para o sistema binário (
) vale e .
Juntando as equações para o componente 1:
Também a pressão total pode ser escrita como
Passo 4
Agora derivamos uma expressão direta para
em função de
(é uma manipulação algébrica útil para provas):
Partindo de
e de
, igualando:
Multiplicando por
e arrumando termos em
:
Observando que
, simplifica para a forma conhecida:
Essa fórmula é muito prática: dá
diretamente a partir de
e das pressões de saturação.
Passo 5
Agora substituímos os números (lembrando
e
):
Numerador:
Denominador:
Portanto
Arredondando convenientemente (3 algarismos significativos):
Passo 6
Com
encontrado, determinamos a pressão total de equilíbrio
. Podemos usar a fórmula direta
Substituindo:
Cálculo:
Também se obtém o mesmo valor usando
:
diferenças de arredondamento pequenas. Arredondando: