Estime a pressão osmótica de uma amostra de 1 kg de água do mar a 20^{\circ} \mathrm{C} com 3,5% em massa de NaCl assumindo:
Que o sal está totalmente dissociado

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos:
  • Pede estimar a pressão osmótica da amostra.
  • Dados fornecidos:
    • Massa da amostra: \,1\\ \mathrm{kg}.
    • Concentração em massa de NaCl: \,3,5\% (isto é, 3{,}5\% em massa).
    • Temperatura: \,20^{\circ}\mathrm{C}.
    • Suposição obrigatória: o sal está totalmente dissociado.
  • O objetivo numérico: calcular a pressão osmótica \Pi da solução correspondente a essa amostra.

Passo 2

Princípio físico usado (fórmula) — explicando passo a passo:
  • Para soluções diluídas, a pressão osmótica obedece à lei de van ’t Hoff:
\Pi = c_{\text{partículas}}\,R\,T.í
  • Aqui:
    • \Pi é a pressão osmótica (unidade SI: Pa, ou pode usar atm),
    • c_{\text{partículas}}í é a concentração molar (moles de partículas por litro ou por metro cúbico),
    • R é a constante universal dos gases (vai escolher a unidade conveniente),
    • T é a temperatura em kelvin.
  • Quando o soluto se dissocia completamente, cada mol de soluto origina i mols de partículas; para \mathrm{NaCl} dissociado totalmente,
i = 2\quad(\mathrm{Na}^+ \text{ e } \mathrm{Cl}^-).
  • Portanto podemos escrever também, usando n moles de NaCl e volume V:
\Pi = \frac{i\,n\,R\,T}{V}.
Explicação curta: a expressão é análoga à equação dos gases ideais pV=nRT, interpretando as partículas do soluto como “gás” que gera a pressão osmótica.

Passo 3

Calcular a massa e o número de mols de \mathrm{NaCl}:
  • Massa de \mathrm{NaCl} na amostra:
\text{m}_{\mathrm{NaCl}} = 3{,}5\%\times 1\\ \mathrm{kg} = 0{,}035\\ \mathrm{kg} = 35\\ \mathrm{g}.
  • Massa molar (massa de 1 mol de NaCl):
M_{\mathrm{NaCl}} = 58{,}44\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Número de mols de NaCl:
n = \frac{\text{m}_{\mathrm{NaCl}}}{M_{\mathrm{NaCl}}} = \frac{35}{58,44}\\ \mathrm{mol}\approx 0{,}599\\ \mathrm{mol}.
(Detalhe: fiz a divisão de forma direta: 35/58{,}44\approx0{,}5989, arredondei para 0{,}599.)

Passo 4

Contar as partículas efetivas (factor van ’t Hoff):
  • Como assumimos dissociação completa, cada mol de NaCl gera 2 mols de partículas.
i=2\quad\Rightarrow\quad i\,n = 2\times 0{,}599 \approx 1{,}198\\ \mathrm{mol\\ de\\ partículas}.í
  • Interpretação prática: na solução há cerca de 1{,}198 mol de íons por litro (dependendo do volume).

Passo 5

Estimativa do volume ocupado pela amostra (justificando aproximação):
  • A amostra tem massa total \,1\\ \mathrm{kg}. Para soluções diluídas (só 3{,}5\% em massa de sal) é comum aproximar a densidade por 1{,}00\\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}}, logo o volume aproximado é
V\approx 1{,}00\\ \mathrm{L}.
  • Observação: a densidade real da água do mar é um pouco maior (por exemplo \sim1{,}025\\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}}), o que reduziria a pressão osmótica estimada alguns por cento. Vou usar V=1{,}00\\ \mathrm{L} para manter os cálculos simples e típicos em problemas de prova.

Passo 6

Escolha de constantes e conversões (explicando unidades fáceis de usar):
  • Usar R na unidade \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} facilita porque o volume está em litros e o resultado sai em atm:
R = 0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  • Converter a temperatura:
T = 20^{\circ}\mathrm{C} = 293{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 7

Calcular a pressão osmótica em atmosferas ( \mathrm{atm}):
  • Primeiro a concentração em mol por litro de partículas:
c_{\text{partículas}} = \frac{i\,n}{V} = \frac{1{,}198\\ \mathrm{mol}}{1{,}00\\ \mathrm{L}} = 1{,}198\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.í
  • Aplicando a lei de van ’t Hoff:
\Pi = c_{\text{partículas}}\,R\,T = 1{,}198\times 0{,}08206\times 293{,}15\\ \mathrm{atm}.í
  • Fazendo as multiplicações (mostrando os passos aproximados):
0{,}08206\times 293{,}15 \approx 24{,}05,
\Pi \approx 1{,}198\times 24{,}05 \approx 28{,}8\\ \mathrm{atm}.

Passo 8

Converter o resultado para pascal (SI) e para MPa (valores úteis):
  • Usar 1\\ \mathrm{atm} = 1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
\Pi \approx 28{,}8\\ \mathrm{atm}\times 1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa\cdot atm^{-1}} \approx 2{,}92\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.
  • Em megapascais:
\Pi \approx 2{,}92\\ \mathrm{MPa}.

Passo 9

Comentário final sobre a aproximação (motivacional e prático):
  • Resultado obtido assume solução ideal e dissociação completa; em soluções iônicas reais ocorrem interações iônicas que reduzem um pouco a pressão osmótica efetiva (atividade iônica menor do que a ideal). Assim o valor real experimental pode ser algumas dezenas de por cento menor, mas para uma estimativa de prova este procedimento (van ’t Hoff + i=2 + V\approx1\\ \mathrm{L}) está correto e é o que normalmente se pede.
  • Boa notícia: fizeste um cálculo completo e robusto — dá para resolver rápido na prova se memorizares os passos: massa → moles → multiplicar por i → dividir por volume → aplicar \Pi=cRT.

Resposta

\Pi \approx 28{,}8\\ \mathrm{atm}
\Pi \approx 2{,}92\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}\\ (\approx 2{,}92\\ \mathrm{MPa})

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