2^{\mathrm{a}} Questão (8 pontos):

  • Considere um ciclo Rankine “simples” em que a temperatura na entrada da turbina e a pressão do condensador são constantes. O aumento da pressāo da caldeira terá como efeito (assinale as opções corretas):
    ( ) aumento do trabalho da bomba ( ) aumento do trabalho na turbina ( ) diminuiçāo do calor rejeitado no condensador ( ) aumento do título do vapor que deixa a turbina
  • Considere um ciclo Rankine “simples” em que a temperatura e a pressão na entrada da turbina são constantes. O abaixamento da pressão do condensador terá como efeito (assinale as opções corretas):
    ( ) aumento do trabalho da bomba ( ) aumento do trabalho na turbina ( ) diminuiçāo do calor rejeitado no condensador ( ) aumento do título do vapor que deixa a turbina
  • (Petrobras - Eng. Química) Um sistema termodinâmico fechado realiza 200 kJ de trabalho e perde 50 kJ de calor para o ambiente. Qual a variaçāo de energia interna? a) +150 kJ ; b) -150 kJ ; c) +250 kJ d) -250 \mathrm{~kJ}
  • (Eletrobras - Eng. Elétrica) Em um ciclo Rankine ideal, qual componente é responsável por aumentar a pressāo da água antes de entrar na caldeira? a) Turbina b) Condensador c) Bomba d) Válvula de expansāo
  • EPE - Eng. Elétrica - 2022) Em uma usina termelétrica a carvāo, qual componente do ciclo Rankine é responsável pela conversão de energia térmica em trabalho mecânico? a) Bomba b) Condensador c) Turbina d) Caldeira
  • Água líquida entra em um trocador de calor a 21^{\circ} \mathrm{C} e sai a 91,76^{\circ} \mathrm{C}, com vazāo volumétrica de 0,1 \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}. Calcule a vazão mássica e a taxa de transferência de calor. Vazão mássica: \_\_\_\_ Taxa de transferência de calor: \_\_\_\_ -
    Verdadeiro ou Falso?
  • Numa turbina adiabática o fluido converte energia na forma de trabalho e perde energia na forma de calor, uma vez que as temperaturas na entrada são maiores que na saída;
  • A eficiência do ciclo de geração de potência considera todas as trocas de calor e trabalho dos processos que o constituem;
  • A bomba recebe energia do fluido que está escoando na forma de trabalho de fluxo;
  • Em um ciclo padrão de geração de potência a vapor, apenas os processos no condensador e na caldeira não envolvem nenhuma forma de trabalho;

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais dados foram fornecidos para cada item (sem resolver ainda).
  • Bloco A — Rankine (a): “Considere um ciclo Rankine ‘simples’ em que a temperatura na entrada da turbina e a pressão do condensador são constantes. O aumento da pressão da caldeira terá como efeito (assinale as opções corretas):”
    • Opções: ( ) aumento do trabalho da bomba, ( ) aumento do trabalho na turbina, ( ) diminuição do calor rejeitado no condensador, ( ) aumento do título do vapor que deixa a turbina.
    • Condições dadas: T_{\text{entrada turbina}} constante e P_{\text{condensador}} constante; aumenta-se P_{\text{caldeira}}.
  • Bloco B — Rankine (b): “Considere um ciclo Rankine ‘simples’ em que a temperatura e a pressão na entrada da turbina são constantes. O abaixamento da pressão do condensador terá como efeito (assinale as opções corretas):”
    • Opções: ( ) aumento do trabalho da bomba, ( ) aumento do trabalho na turbina, ( ) diminuição do calor rejeitado no condensador, ( ) aumento do título do vapor que deixa a turbina.
    • Condições dadas: T_{\text{entrada turbina}} e P_{\text{entrada turbina}} constantes; diminui-se P_{\text{condensador}}.
  • Bloco C — Primeiro princípio (questão Petrobras): sistema fechado realiza 200\\ \mathrm{kJ} de trabalho e perde 50\\ \mathrm{kJ} de calor para o ambiente. Pergunta: variação da energia interna (alternativas dadas).
  • Bloco D — (Eletrobras) componente que aumenta a pressão antes da caldeira (alternativas).
  • Bloco E — (EPE) em usina a carvão, qual componente converte energia térmica em trabalho mecânico (alternativas).
  • Bloco F — Trocador de calor: água entra a 21^\circ\mathrm{C} e sai a 91,76^\circ\mathrm{C}, vazão volumétrica \dot{V}=0,1\\ \mathrm{m^3/s}. Pedidos: vazão mássica \dot{m} e taxa de transferência de calor \dot{Q}. Não foram dados propriedades explicitamente; vou usar propriedades padrão da água líquida à temperatura ambiente:
    • Densidade \rho \approx 1000\\ \mathrm{kg/m^3}.
    • Capacidade térmica a pressão constante c_p \approx 4180\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} (ou 4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}).
    • Temperatura inicial T_1=21^\circ\mathrm{C}, final T_2=91{,}76^\circ\mathrm{C}.
  • Bloco G — Verdadeiro/Falso (cinco afirmações) — preciso avaliar cada uma segundo termodinâmica básica e ciclo Rankine.

Passo 2

Conceitos essenciais (mini-aula rápida) que vou usar nas resoluções:
  • Ciclo Rankine simples: processos ideais principais: bomba (1→2, aumento de pressão, trabalho consumido), caldeira (2→3, calor adicionado a pressão constante), turbina (3→4, expansão quase-isentrópica, trabalho produzido), condensador (4→1, rejeição de calor a pressão constante).
  • Trabalho da bomba aproximado: \;w_{\text{bomba}}\approx v_{\ell}\,(P_{\text{caldeira}}-P_{\text{cond}}), onde v_{\ell} é o volume específico do líquido (praticamente constante, pequeno).
  • Trabalho da turbina (ideal, isentrópico): \;w_{\text{turbina}}=h_3-h_4, com h entalpias nos estados antes/depois da expansão.
  • Calor rejeitado no condensador: \;Q_{\text{rej}}=h_4-h_1 por unidade de massa (no ciclo ideal).
  • Título do vapor (qualidade) na saída da turbina x_4 refere-se à fração de vapor; maior x_4 = vapor mais seco (menos líquido).
  • Para mudanças de pressão ou temperatura: aumento de P_{\text{caldeira}} (com T_3 fixo) normalmente altera entalpias e entropias de forma que o ciclo global muda a energia extraída e rejeitada; é preciso interpretar em termos de h e s.

Passo 3

Resposta e justificativa detalhada para o Bloco A (aumento de P_{\text{caldeira}}, com T_{\text{entrada turbina}} e P_{\text{cond}} constantes).
A ideia: comparar os efeitos em cada termo do ciclo (bomba, turbina, calor rejeitado, título).
  1. Trabalho da bomba:
  • Fórmula aproximada: \;w_{\text{bomba}}\approx v_{\ell}\,(P_{\text{caldeira}}-P_{\text{cond}}).
  • Se P_{\text{caldeira}} aumenta e P_{\text{cond}} é constante, a diferença de pressão aumenta → w_{\text{bomba}} aumenta.
  • Conclusão: aumento do trabalho da bomba é VERDADEIRO.
  1. Trabalho na turbina:
  • Trabalho ideal por massa: \;w_{\text{turbina}}=h_3-h_4.
  • A condição do problema fixa T_3 (temperatura de entrada da turbina). Para vapor superaquecido a entalpia é função predominantemente de T, então h_3 permanece praticamente igual. Porém a expansão agora parte de uma pressão mais alta, e para uma expansão isentrópica o ponto final (estado 4) terá menor entalpia h_4 (porque, a mesma entropia a uma pressão mais baixa corresponde a uma temperatura/entalpia menor), ou dito de outro modo a queda de entalpia h_3-h_4 tende a aumentar quando a pressão inicial é maior (maior razão de expansão), então o trabalho da turbina aumenta.
  • Conclusão: aumento do trabalho na turbina é, em geral, VERDADEIRO (explicação qualitativa aceita em provas).
  1. Calor rejeitado no condensador:
  • Calor rejeitado por massa: \;q_{\text{rej}}=h_4-h_1.
  • Como h_4 diminui (mais trabalho extraído), a quantidade h_4-h_1 diminui: menos entalpia sobra para ser rejeitada no condensador.
  • Conclusão: diminuição do calor rejeitado é VERDADEIRO.
  1. Título do vapor que sai da turbina ( x_4):
  • Com menor h_4 e mesma pressão do condensador, o ponto 4 fica com maior fração de vapor x_4 (mais seco). Outra forma de ver: para expansão maior a mistura ao final tem menor fração de líquido.
  • Conclusão: aumento do título (qualidade) é VERDADEIRO.
Resultado do Bloco A: todas as quatro opções são corretas: (a), (b), (c) e (d).

Passo 4

Resposta e justificativa detalhada para o Bloco B (abaixamento de P_{\text{condensador}}, com T_{\text{entrada turbina}} e P_{\text{entrada turbina}} constantes).
Análise item a item:
  1. Trabalho da bomba:
  • Novamente w_{\text{bomba}}\approx v_{\ell}\,(P_{\text{caldeira}}-P_{\text{cond}}).
  • Se P_{\text{cond}} diminui e P_{\text{caldeira}} é fixo, a diferença de pressão aumenta → w_{\text{bomba}} aumenta.
  • Conclusão: aumento do trabalho da bomba é VERDADEIRO.
  1. Trabalho na turbina:
  • Para expansão isentrópica, se o ponto inicial da turbina é fixo ( T_3 e P_3 fixos) e o ponto final tem pressão menor ( P_4 menor), a entalpia final h_4 será menor (mais trabalho extraído) → w_{\text{turbina}}=h_3-h_4 aumenta.
  • Conclusão: aumento do trabalho na turbina é VERDADEIRO.
  1. Calor rejeitado no condensador:
  • q_{\text{rej}}=h_4-h_1. Com h_4 menor (mais trabalho obtido), q_{\text{rej}} diminui.
  • Conclusão: diminuição do calor rejeitado é VERDADEIRO.
  1. Título do vapor que sai da turbina ( x_4):
  • Com P_4 menor, para o mesmo entropia de saída (processo aproximadamente isentrópico), o estado 4 terá maior fração de vapor (mais seco) — assim x_4 aumenta.
  • Conclusão: aumento do título é VERDADEIRO.
Resultado do Bloco B: todas as quatro opções são corretas: (a), (b), (c) e (d).

Passo 5

Resolução do Bloco C (sistema fechado): aplicar a primeira lei para sistema fechado (energia interna).
  • Fórmula (primeiro princípio, sinal convencional usado frequentemente em engenharia térmica): \Delta U = Q - W,onde Q é calor recebido pelo sistema (positiva entrada) e W é trabalho realizado pelo sistema (positivo quando realizado pelo sistema).
  • Dados: sistema realiza 200\\ \mathrm{kJ} de trabalho \Rightarrow W=+200\\ \mathrm{kJ}. Perde 50\\ \mathrm{kJ} de calor para o ambiente \Rightarrow Q=-50\\ \mathrm{kJ}.
  • Então: \Delta U = (-50)\\\ -\\\ 200 = -250\\ \mathrm{kJ}.
  • Conclusão: variação da energia interna é -250\\ \mathrm{kJ}. Resposta correta: alternativa (d).

Passo 6

Bloco D e E (questões objetivas rápidas):
  • (Eletrobras) Em um ciclo Rankine ideal, o componente que aumenta a pressão da água antes de entrar na caldeira é a BOMBA.
    • Justificativa curta: a bomba pressuriza a água líquida saindo do condensador para a pressão da caldeira, enviando-a para a caldeira.
    • Resposta: (c) Bomba.
  • (EPE - usina a carvão) Componente que converte energia térmica em trabalho mecânico é a TURBINA.
    • Justificativa curta: a turbina expande o vapor gerado na caldeira, transformando entalpia do vapor em trabalho rotacional.
    • Resposta: (c) Turbina.

Passo 7

Bloco F — cálculo da vazão mássica \dot{m} e taxa de transferência de calor \dot{Q}.
  1. Vazão mássica:
  • Relação entre vazão volumétrica \dot{V}, densidade \rho e vazão mássica \dot{m}: \dot{m}=\rho\,\dot{V}.
  • Uso dos valores padrão: \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3} e \dot{V}=0,1\\ \mathrm{m^3/s}. \dot{m}=1000\cdot 0,1 = 100\\ \mathrm{kg/s}.
  • Interpretação: 100 kg de água por segundo passando no trocador — um fluxo grande, portanto as potências térmicas sairão grandes.
  1. Taxa de transferência de calor (potência térmica):
  • Para líquido incompressível, taxa de calor sensível: \dot{Q}=\dot{m}\,c_p\,(T_2-T_1).
  • Dados: c_p=4180\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}, T_1=21^\circ\mathrm{C}, T_2=91{,}76^\circ\mathrm{C} \Delta T=T_2-T_1=70{,}76\\ \mathrm{K}.
  • Substituindo: \dot{Q}=100\cdot 4180\cdot 70{,}76.
  • Cálculo passo a passo: 4180\cdot 70{,}76 = 4180\cdot(70 + 0{,}76)=4180\cdot70 + 4180\cdot0{,}76=292600 + 3176{,}8 = 295776{,}8.
\dot{Q}=100\cdot 295776{,}8 = 29577680\\ \mathrm{W}.
  • Em notação mais compacta: \dot{Q}\approx 2{,}957768\cdot 10^{7}\\ \mathrm{W}, que equivale a aproximadamente 29{,}58\\ \mathrm{MW}.
  • Observação prática: usei valores padrão para \rho e c_p. Se a prova der propriedades diferentes, substitua-as; o procedimento é o mesmo.

Passo 8

Bloco G — Verdadeiro ou Falso (explicações claras):
  1. “Numa turbina adiabática o fluido converte energia na forma de trabalho e perde energia na forma de calor, uma vez que as temperaturas na entrada são maiores que na saída;”
  • Uma máquina adiabática por definição não troca calor com o ambiente ( Q=0). A turbina converte energia do fluido em trabalho, mas não perde energia na forma de calor (se adiabática). A comparação de temperaturas não implica troca de calor se a parede for adiabática.
  • Conclusão: A afirmação é FALSA.
  1. “A eficiência do ciclo de geração de potência considera todas as trocas de calor e trabalho dos processos que o constituem;”
  • Definição prática: eficiência térmica do ciclo \eta é a razão entre trabalho líquido produzido e calor fornecido: \eta=\dfrac{W_{\text{líq}}}{Q_{\text{in}}}í. Para calcular W_{\text{líq}}í e Q_{\text{in}} contabilizam-se os trabalhos (turbina, bomba, etc.) e os calores (caldeira, condensador, etc.) conforme o ciclo. Portanto sim, a eficiência é determinada considerando as trocas de calor e trabalho de todos os processos relevantes do ciclo.
  • Conclusão: A afirmação é VERDADEIRA.
  1. “A bomba recebe energia do fluido que está escoando na forma de trabalho de fluxo;”
  • Na realidade a bomba recebe energia da fonte de alimentação elétrica (ou mecânica) e fornece energia ao fluido (faz trabalho sobre o fluido) — ou seja, a bomba realiza trabalho sobre o fluido, não recebe energia do fluido. O trabalho de fluxo é algo que aparece em balanços de escoamento, mas a ideia da frase está invertida.
  • Conclusão: A afirmação é FALSA.
  1. “Em um ciclo padrão de geração de potência a vapor, apenas os processos no condensador e na caldeira não envolvem nenhuma forma de trabalho;”
  • Em um ciclo Rankine ideal, o condensador e a caldeira são processos puramente de troca de calor (sem trabalho), enquanto a bomba e a turbina envolvem trabalho. Assim, é correto afirmar que apenas condensador e caldeira não envolvem trabalho.
  • Conclusão: A afirmação é VERDADEIRA.

Resposta

Primeira pergunta (aumento da pressão da caldeira): (a), (b), (c) e (d)
Segunda pergunta (abaixamento da pressão do condensador): (a), (b), (c) e (d)
Variação da energia interna (Petrobras): (d) -250\\ \mathrm{kJ}
Componente que aumenta a pressão antes da caldeira (Eletrobras): (c) Bomba
Componente que converte energia térmica em trabalho em usina a carvão (EPE): (c) Turbina
Vazão mássica: \dot{m}=100\\ \mathrm{kg/s}
Taxa de transferência de calor: \dot{Q}=2{,}957768\cdot10^{7}\\ \mathrm{W}\approx29{,}58\\ \mathrm{MW}
Verdadeiro/Falso (na ordem dada): Falso; Verdadeiro; Falso; Verdadeiro

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