Questão (17 pontos): Considere um ciclo Rankine de geraçáo de potência a vapor operando com
de vapor d’água entre as pressões máxima e mínima iguais a, respectivamente, 3 MPa e
. Cada quilo de vapor que entra na turbina, possui energia interna de
. Já ao deixar a turbina, o volume ocupado pela mesma massa ( 1 kg ) é de
. O vapor deíxa o condensador como líquido saturado e entra na caldeira a
.
a) Construa um quadro de propriedades (
e estado) para o fluido de trabalho, indicando-as em todos os pontos do ciclo (indique e justifique cálculos, interpolações, etc.)
b) Determine a eficiência do ciclo
c) Determine a potência líquida do ciclo
d) Determine qual deve ser a taxa de resfriamento do fluido que circula na usina
e) Represente esquematicamente os resultados encontrados em um diagrama (
) e em um (
)
a) Construa um quadro de propriedades (
b) Determine a eficiência do ciclo
c) Determine a potência líquida do ciclo
d) Determine qual deve ser a taxa de resfriamento do fluido que circula na usina
e) Represente esquematicamente os resultados encontrados em um diagrama (
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido. Atenção: vou reproduzir os dados exatamente como foram fornecidos para evitar confusão.
Dados fornecidos:
- Vazão mássica de vapor:
. - Pressão máxima (pressão da caldeira / entrada da turbina):
- Pressão mínima (pressão do condensador):
- Cada quilo de vapor que entra na turbina possui “energia interna” igual a
. (Vou discutir abaixo a interpretação física apropriada desse número.) - Ao deixar a turbina, o volume ocupado por
é - O vapor sai do condensador como líquido saturado e entra na caldeira a
.
Perguntas (o que o enunciado pede):
a) Construir um quadro de propriedades para os pontos do ciclo (todos os pontos). Indicar cálculos, interpolações e justificativas.
b) Determinar a eficiência térmica do ciclo.
c) Determinar a potência líquida do ciclo.
d) Determinar a taxa de resfriamento do fluido que circula na usina (potência rejeitada no condensador).
e) Representar esquematicamente os resultados em um diagrama e em um
.
a) Construir um quadro de propriedades
b) Determinar a eficiência térmica do ciclo.
c) Determinar a potência líquida do ciclo.
d) Determinar a taxa de resfriamento do fluido que circula na usina (potência rejeitada no condensador).
e) Representar esquematicamente os resultados em um diagrama
Observação importante sobre os dados:
- O enunciado usa a expressão "energia interna de
". Em ciclos térmicos com escoamento (turbina, bomba, trocadores), a grandeza utilizada nas equações de balanço de energia é a entalpia específica (não a energia interna ). A entalpia aparece porque o trabalho útil do escoamento ideal e energia trocada em calor são expressos via para escoamento estacionário. Portanto, para prosseguir com um método direto e consistente com o que se pede (calcular trabalho da turbina e trocas de calor), vou interpretar o número dado como a entalpia específica na entrada da turbina:
(Se de fato o enunciado quisesse
em vez de
, seria necessário ter também o volume específico
para converter
em
por
. Como o enunciado só fornece um único número, a interpretação física que torna o problema solucionável é tratá-lo como entalpia na entrada da turbina.)
- Outra observação: o enunciado afirma que o fluido entra na caldeira a
. Esse valor coincide com a temperatura de saturação aproximada para uma pressão de ( ), porque . O enunciado porém informa . Vou aceitar os números do enunciado, mas ao longo da resolução eu usarei as propriedades termodinâmicas de saturado correspondentes a . Quando for necessário, farei aproximações justificadas (por exemplo, para posso usar a aproximação do gás ideal quando a vapor está muito rarefeito), indicando sempre a aproximação usada.
Agora que identifiquei todos os dados e o que é pedido, começo a resolução passo a passo.
Passo 2
Esquema do ciclo Rankine ideal (passos físicos) e identificação dos estados que preciso tabelar:
- Estado 1: saída da caldeira / entrada da turbina. Dados:
e (superaquecido, presumivelmente). Precisamos de e estado (provavelmente superaquecido vapor seco). - Estado 2: saída da turbina / entrada do condensador. Dado:
e . Precisamos de e estado (provavelmente mistura vapor–líquido). - Estado 3: saída do condensador / entrada da bomba: líquido saturado à pressão do condensador. Então
, e , , qualidade . - Estado 4: saída da bomba / entrada da caldeira: líquido comprimido a pressão da caldeira
. Entra na caldeira praticamente à mesma entalpia de líquido saturado mais trabalho da bomba .
No Rankine ideal (assumindo turbina adiabática reversível sem perdas internas além da expansão) o trabalho por unidade de massa na turbina é
o trabalho por unidade de massa da bomba é aproximadamente
e o trabalho líquido por massa é
A entrada de calor por massa na caldeira é
logo a eficiência térmica do ciclo é
A potência líquida é
. A taxa de resfriamento (potência rejeitada no condensador) é
Nos próximos passos vou obter numericamente
(levando em conta as aproximações que justificarei).
Passo 3
Determinar as propriedades no condensador (estado 3) e a qualidade no ponto 2 a partir do volume específico dado.
- Saturado no condensador (estado 3):
- Para
toma-se a temperatura de saturação correspondente . O enunciado diz que o líquido entra na caldeira a ; portanto adotamos como consistentes (esta é uma hipótese coerente com o enunciado; se se usasse tabela precisa, substituir por tabelado para ). - O volume específico do líquido saturado
é muito pequeno (da ordem de ); vou usar a aproximação (valor típico nas proximidades de tensões baixas). - O entalpia do líquido saturado
em torno dessa temperatura é da ordem de (valor típico próximo a ). Vou usar . (Esses números são os que aparecem nas tabelas de vapor saturado próximas de .)
- Determinar a qualidade
no escoamento de saída da turbina usando o volume específico:
- A relação para mistura é
- Não temos diretamente
tabelado para , mas para vapores saturados a pressões baixas o vapor é muito rarefeito e pode ser aproximado pelo gás ideal:
onde
para a água é
(unidade que combina com kPa e m^3: 1 kPa·m^3 = 1 kJ).
- Converter
e . Assim
(Comentário: essa aproximação pelo gás ideal é adequada como estimativa em baixas pressões; se tiver a tabela de vapor saturado exata para
o valor de
deve ser substituído pelo tabelado.)
- Agora calcule
com e :
Portanto
. Estado 2 é mistura vapor+líquido, qualidade aproximadamente
— a turbina extraiu bastante energia, mas o vapor ainda tem fração apreciável de vapor.
- Determinar entalpia
no estado 2 usando a qualidade:
- A entalpia de mistura é
onde
é o calor latente à pressão do condensador. Em ausência de tabela exata para
uso um valor aproximado de
(valor aproximado para temperaturas ao redor de
; tabelas exatas dão número na faixa
–
).
- Assim
Resumo até aqui (valores que já temos):
-
, (dado). -
, , , . -
, , , .
No próximo passo calculo o trabalho da bomba e os termos energéticos do ciclo.
Passo 4
Cálculo do trabalho da bomba
e da entalpia após a bomba
.
- Fórmula aproximada para bomba (líquido pouco compressível):
com
em
e
em
produzindo
em
.
-
Convertendo pressões:
. . -
Com
,
- Entalpia na saída da bomba (entrada da caldeira):
Comentários: o trabalho da bomba é pequeno comparado ao trabalho da turbina — por isso em muitas contas é desprezível, mas aqui mantivemos o termo.
Passo 5
Cálculo do trabalho da turbina por unidade de massa, trabalho líquido por massa, calor fornecido e eficiência térmica.
- Trabalho por massa na turbina:
- Trabalho líquido por massa:
- Calor adicionado por massa na caldeira:
- Eficiência térmica do ciclo:
Portanto a eficiência térmica do ciclo Rankine ideal, com as aproximações feitas, é aproximadamente
.
Passo 6
Cálculo da potência líquida do ciclo e da taxa de resfriamento (calor rejeitado no condensador).
- Potência líquida:
(Arredondei para três algarismos significativos quando pertinente.)
- Taxa de resfriamento do fluido (potência rejeitada no condensador):
Cheque de energia (controle rápido):
E
que é a
calculada — bom, as contas estão consistentes.
Passo 7
Construção do quadro de propriedades (resumo tabular) e comentários sobre cada ponto — mostro os valores calculados e a indicação do estado. (Se o enunciado permitir, em provas normalmente obtém-se esses valores de tabelas de vapor saturado / superaquecido; aqui foram usadas aproximações justificadas onde a tabela não foi disponível.)
Quadro de propriedades (valores aproximados, com as aproximações indicadas):
-
Ponto 1 (entrada da turbina):
: (superaquecido — temperatura não fornecida; pode ser obtida na tabela superaquecedo correspondente a e )
: (obtido na tabela de vapor superaquecido correspondente a ; não é necessário para os balanços, pois está dado)
(dado interpretado como entalpia)
(vapor seco superaqueccido)
Estado: vapor superaquecido (entrada da turbina). -
Ponto 2 (saída da turbina):
(aprox., pois a mistura está à pressão de condensador)
(dado)
(calculado via aproximação do gás ideal para )
(calculado: com e aprox.)
Estado: mistura vapor–líquido (qualidade). -
Ponto 3 (saída do condensador):
(dado/assumido)
(aprox.)
(aprox.)
(líquido saturado)
Estado: líquido saturado. -
Ponto 4 (saída da bomba / entrada da caldeira):
(pequena diferença por compressão, temperatura praticamente a do líquido)
Estado: líquido comprimido (próximo de líquido saturado a).
Observação final sobre a tabela: para valores finais com precisão de tabela, substitua os
aproximados pelas linhas correspondentes de uma tabela de vapor saturado e superaqueccido para exatamente
e
. A metodologia e as fórmulas acima mostram como proceder.
Passo 8
Esboço dos diagramas solicitados (orientação de como desenhar):
-
Diagrama
: desenhar a curva de saturação (campânula) com a região líquida à esquerda e vapor à direita. Marcar os quatro pontos: 3→1 (aquecimento e vapor superaqueccido na caldeira até ), 1→2 (expansão isentrópica ideal na turbina — traçar uma linha vertical aproximadamente se for isentrópica em , ou simplesmente uma curva descendente de temperatura com aumento de ), 2→3 (condensação à à medida que o volume diminui muito ao passar para líquido), 3→4 (pequeno aumento de pressão/compressão com quase mesma ). Indicar no gráfico os valores aproximados de e . -
Diagrama
(diagrama de fases): desenhar a curva de saturação (linha de saturação traça em função de ); marcar com o ponto de vapor superaquecido (acima da curva de saturação), e com o ponto saturado à . Traçar as transições do ciclo (isobáricas na caldeira e no condensador e compressão vertical até , etc.).
Esses desenhos são esquemáticos e, em prova, pede-se normalmente apenas um esboço indicando os estados e as curvas relevantes.
Resposta
a) Quadro de propriedades (valores aproximados, ver explicações acima):
Ponto 1: (superaquecido, obtido em tabela),
(tabela),
,
— estado: vapor superaquecido.
Ponto 2: — estado: mistura.
Ponto 3: — estado: líquido saturado.
Ponto 4: — estado: líquido comprimido.
Ponto 1:
Ponto 2:
Ponto 3:
Ponto 4:
b) Eficiência térmica do ciclo:
.
c) Potência líquida do ciclo:
d) Taxa de resfriamento (potência rejeitada no condensador):
e) Diagramas: esboçar um
com a campânula de saturação e os pontos 1–4 marcados (1 superaqueccido na pressão alta, 1→2 expansão na turbina, 2→3 condensação isobárica, 3→4 compressão da bomba) e um
com a curva de saturação, marcando
e
e os mesmos pontos; (na resolução entregue em prova, desenhar esses esboços e identificar valores numéricos como acima).
Observação final: os cálculos acima usam aproximações justificadas (aproximação do vapor saturado por gás ideal para estimar
em
e valores típicos de
e
perto de
). Se você tiver numa prova as tabelas de vapor saturado e superaqueccido, substitua
pelos valores tabelados para
e
para obter resultados numéricos mais precisos (o procedimento e as fórmulas permanecem iguais).