Um medidor de vácuo conectado a um condensador de uma usina apresenta uma leitura de altura de 27,86 in de mercúrio. A pressão atmosférica do local é 14,66 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}. Determine a pressão absoluta dentro do condensador, em lbf/in { }^{2}. A densidade do mercúrio é 848 \mathrm{lb} / \mathrm{ft}^{3} e a aceleração da gravidade é \mathrm{g}=32,0 \mathrm{ft} / \mathrm{s}^{2}. Atente para o caso especial, onde \mathrm{P}_{\text {vac }}=\mathrm{P}_{\text {atm }}-\mathrm{P}_{\text {abs }}.

Passo 1

O enunciado dá leitura de vácuo h=27,86 in de mercúrio e pressão atmosférica local P_{\text{atm}}=14,66 lbf/in ^2. Queremos a pressão absoluta P_{\text{abs}} dentro do condensador sabendo que
P_{\text{vac}} = P_{\text{atm}} - P_{\text{abs}}
e que a coluna de mercúrio gera uma diferença de pressão \Delta P = \rho\,g\,h/g_c. Vamos converter tudo para unidades coerentes e depois aplicar
P_{\text{abs}} = P_{\text{atm}} - P_{\text{vac}}.

Passo 2

Converter a altura de in para ft:
h = 27,86\text{ in}\times \frac{1\text{ ft}}{12\text{ in}} = 2,3217\text{ ft}.

Passo 3

Calcular a diferença de pressão do vácuo em lbf/ft ^2. A densidade de massa do mercúrio é \rho = 848 lbm/ft ^3, g=32,0 ft/s ^2 e g_c=32,0 lb m\cdot ft/(lb f\cdot s ^2), logo
\Delta P_{\text{vac}} = \frac{\rho\,g\,h}{g_c} = 848 \times 2,3217 = 1970,8\;\text{lbf/ft}^2.
Converter para lbf/in ^2 dividindo por 144:
P_{\text{vac}} = \frac{1970,8}{144} = 13,689\;\text{lbf/in}^2.

Passo 4

Usar a relação entre vácuo e pressão absoluta:
P_{\text{abs}} = P_{\text{atm}} - P_{\text{vac}} = 14,66 - 13,689 = 0,971\;\text{lbf/in}^2.

Resposta

A pressão absoluta dentro do condensador é aproximadamente 0,97 lbf/in ^2.

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