Metano é armazenado sob pressão em um tanque de
. A pressão no tanque é 30 bars e a temperatura é
.
Qual é a quantidade (mols) de metano no tanque? Considere que a equação do virial, em função da pressão, até o segundo termo seja válida. (
).
Qual é a quantidade (mols) de metano no tanque? Considere que a equação do virial, em função da pressão, até o segundo termo seja válida. (
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é: metano num tanque de volume V=1 m³, a pressão dentro dele é P=30 bar e a temperatura T=25 °C. A ideia é descobrir quantos mols de metano tem no tanque usando a equação do virial (até o segundo termo) em função da pressão. Isso faz parte de Termodinâmica de Gases Não Ideais.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Converter P e T para unidades do SI (Pa e K).
- Lembrar a equação do virial em função de P:
Z = P V/(R T) = 1 + (B·P)/(R T)
onde B é o segundo coeficiente de virial (dado como b = –4,22·10⁻⁵ m³/mol). - Despejar tudo para encontrar n.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar tudo no SI:
- P = 30 bar = 30·10⁵ Pa = 3,0·10⁶ Pa
- T = 25 °C = 25 + 273,15 = 298,15 K
- R = 8,314 J/(mol·K)
- V = 1 m³
- B = b = –4,22·10⁻⁵ m³/mol
Passo 3
A equação do virial truncada (só o segundo termo) em função de P é:
Z = P·V/(R·T) = 1 + (B·P)/(R·T)
Z = P·V/(R·T) = 1 + (B·P)/(R·T)
Sabendo que Z = P V/(n R T), a gente pode reescrever pra achar n:
P V = n R T·Z
n = P V / (R T·Z)
P V = n R T·Z
n = P V / (R T·Z)
Mas como Z = 1 + (B·P)/(R·T), dá pra juntar RT·Z assim:
RT·Z = R T · [1 + (B·P)/(R·T)] = R T + B·P
RT·Z = R T · [1 + (B·P)/(R·T)] = R T + B·P
Logo
n = P V / (R T + B·P)
n = P V / (R T + B·P)
Passo 4
Agora é só substituir:
- Numerador: P V = (3,0·10⁶ Pa)·(1 m³) = 3,0·10⁶ Pa·m³
- Denominador:
R T = 8,314·298,15 ≃ 2,4788·10³ J/mol
B·P = (–4,22·10⁻⁵ m³/mol)·(3,0·10⁶ Pa) = –126,6 J/mol
R T + B·P ≃ 2,4788·10³ – 126,6 = 2,3522·10³ J/mol
Então
n = 3,0·10⁶ / 2,3522·10³ ≃ 1,275·10³ mol
n = 3,0·10⁶ / 2,3522·10³ ≃ 1,275·10³ mol
Resposta
n ≃ 1,28·10³ mol de metano no tanque.