Metano é armazenado sob pressão em um tanque de
. A pressão no tanque é 30 bars e a temperatura é
.
Resolva a questão b usando a equação de Peng-Robinson. É apropriado usar essa equação do virial para esse problema? Explique.
Resolva a questão b usando a equação de Peng-Robinson. É apropriado usar essa equação do virial para esse problema? Explique.
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos metano num tanque de 1 m³ a 30 bar e 25 °C, e pede pra usar a equação de Peng–Robinson (PR) para resolver o item b (tipicamente: quantos mols ou massa de CH₄ há no tanque) e ainda responder se vale a pena usar a equação de virial aqui.
Conteúdo: gás real, fator de compressibilidade , equação de estado cúbica de Peng–Robinson e comparação com equação de virial truncada. Vamos precisar dos dados críticos do metano, da forma da PR e de como extrair
, além de mostrar por que a virial truncada (só até segundo coeficiente) não basta a 30 bar.
Conteúdo: gás real, fator de compressibilidade
Passo 2
Vamos montar a PR.
- Dados do metano:
- Parâmetros da PR:
Calculando (com
K),
- Coeficientes
e :
com
. Isso dá
Passo 3
Definimos os parâmetros adimensionais
com
bar e
K.
A equação cúbica em
fica
Resolvida numericamente, achamos
Passo 4
Agora, para achar o número de mols no tanque, lembramos
Convertendo
,
Se quiser massa,
g (≈20,7 kg).
Passo 5
Sobre a equação de virial truncada (usando só o segundo coeficiente
): ela costuma dar boa precisão só em pressões baixas (tipicamente até ~10 bar). A 30 bar faltam termos de ordem maior (
), então a virial truncada subestima/erra o real comportamento. Por isso, não é apropriado usar só a virial de 2 termos aqui – a Peng–Robinson (ou outra EOS cúbica) é muito mais confiável nessa faixa de pressão.
Resposta
Número de mols de metano no tanque:
(ou massa
).
Não é adequado usar a equação de virial truncada a 2 termos a 30 bar; a Peng–Robinson oferece muito mais precisão.
Não é adequado usar a equação de virial truncada a 2 termos a 30 bar; a Peng–Robinson oferece muito mais precisão.