Metano é armazenado sob pressão em um tanque de 1 m^3. A pressão no tanque é 30 bars e a temperatura é 25^circ C.
Resolva a questão b usando a equação de Peng-Robinson. É apropriado usar essa equação do virial para esse problema? Explique.

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos metano num tanque de 1 m³ a 30 bar e 25 °C, e pede pra usar a equação de Peng–Robinson (PR) para resolver o item b (tipicamente: quantos mols ou massa de CH₄ há no tanque) e ainda responder se vale a pena usar a equação de virial aqui.
Conteúdo: gás real, fator de compressibilidade , equação de estado cúbica de Peng–Robinson e comparação com equação de virial truncada. Vamos precisar dos dados críticos do metano, da forma da PR e de como extrair , além de mostrar por que a virial truncada (só até segundo coeficiente) não basta a 30 bar.

Passo 2

Vamos montar a PR.
  1. Dados do metano:
Tc = 190,6 K, Pc = 45,99 bar, omega = 0,011
  1. Parâmetros da PR:
kappa = 0,37464 + 1,54226,omega - 0,26992,omega^2 e alpha = l[,1 + kappa,(1 - raizT/Tc)r]^2
Calculando (com kappa approx 0,392, raizT/Tcapprox1,249, alphaapprox0,815 K),
a = 0,45724,R^2 Tc^2Pc, b = 0,07780,R,TcPc,
  1. Coeficientes aapprox2,499 bar,L^2/mol^2, bapprox0,0268 L/mol, aalphaapprox2,035 bar,L^2/mol^2 e :
com . Isso dá

Passo 3

Definimos os parâmetros adimensionais
A = aalpha,PR^2T^2, B = b,PR,T,
com Aapprox0,0994, Bapprox0,0324 bar e Z^3 + (B-1),Z^2 + (A -2B -3B^2),Z - (AB - B^2 - B^3)=0 K.
Z approx 0,937
A equação cúbica em fica
Resolvida numericamente, achamos

Passo 4

Agora, para achar o número de mols no tanque, lembramos
Z = P,Vn,R,T ;Longrightarrow; n = P,VZ,R,T
Convertendo n approx 30cdot10000,937;cdot0,08314;cdot298,15 approx1291 mol ,
Se quiser massa, g (≈20,7 kg).

Passo 5

Sobre a equação de virial truncada (usando só o segundo coeficiente ): ela costuma dar boa precisão só em pressões baixas (tipicamente até ~10 bar). A 30 bar faltam termos de ordem maior ( ), então a virial truncada subestima/erra o real comportamento. Por isso, não é apropriado usar só a virial de 2 termos aqui – a Peng–Robinson (ou outra EOS cúbica) é muito mais confiável nessa faixa de pressão.

Resposta

Número de mols de metano no tanque: (ou massa ).
Não é adequado usar a equação de virial truncada a 2 termos a 30 bar; a Peng–Robinson oferece muito mais precisão.

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