Devem ser armazenados 2.000 kg de metano, sob pressão, em um tanque a 110 bar e
.
Determine o volume do tanque utilizando a equação de Peng-Robinson.
Determine o volume do tanque utilizando a equação de Peng-Robinson.
Passo 1
Então, o exercício pede pra gente descobrir o volume de um tanque que vai armazenar 2 000 kg de metano (CH₄) a 110 bar e 20 °C, usando a equação de Peng–Robinson.
Conteúdo da matéria: termodinâmica de gases reais, equação de estado de Peng–Robinson.
O que vamos precisar:
• Converter massa em número de mols;
• Propriedades críticas do metano (T_c, P_c, fator acêntrico ω);
• Fórmulas da Peng–Robinson para calcular a, b, α(T), e as variáveis adimensionais A e B;
• Montar e resolver a equação cúbica em Z (fator de compressibilidade);
• Calcular o volume usando .
Conteúdo da matéria: termodinâmica de gases reais, equação de estado de Peng–Robinson.
O que vamos precisar:
• Converter massa em número de mols;
• Propriedades críticas do metano (T_c, P_c, fator acêntrico ω);
• Fórmulas da Peng–Robinson para calcular a, b, α(T), e as variáveis adimensionais A e B;
• Montar e resolver a equação cúbica em Z (fator de compressibilidade);
• Calcular o volume usando
Passo 2
Primeiro, converto massa em mols:
• Massa molar do CH₄: .
• Número de mols:
• Massa molar do CH₄:
• Número de mols:
Também passo temperatura e pressão para unidades absolutas:
•
•
• Constante universal:
Passo 3
Agora, os parâmetros de Peng–Robinson. Para o metano:
•
•
Cálculo de
e
:
Substituindo números:
Fator de correção
e
:
Então
Passo 4
Defino as variáveis adimensionais A e B:
Substituindo:
Passo 5
A equação cúbica para o fator de compressibilidade
(do Peng–Robinson) é:
Com nossos valores:
Resolvendo numericamente (por tentativa ou método de Newton) a gente encontra o único
.
Passo 6
Por fim, o volume total do tanque é
Resposta
O volume do tanque deve ser de aproximadamente 22,4 m³.