- Uma mistura contém n-pentano e n-hexano em frações molares iguais.
a) Calcule as pressões de bolha e de orvalho na temperatura de
. Determine também as frações molares para cada caso.
b) Determine as temperaturas nos pontos de bolha e de orvalho na pressão de 152 kPa . Calcule também as frações molares para cada caso (bolha e orvalho).
c) Considerando agora que
da mistura esteja na fase vapor, enquanto a temperatura é de
, determine a pressão e as composições das duas fases (problema do flash).
a) Calcule as pressões de bolha e de orvalho na temperatura de
b) Determine as temperaturas nos pontos de bolha e de orvalho na pressão de 152 kPa . Calcule também as frações molares para cada caso (bolha e orvalho).
c) Considerando agora que
Passo 1
O enunciado dá uma mistura binária de n-pentano e n-hexano com frações molares iguais na mistura total, isto é
. Pede-se:
- (a) Na temperatura
: calcular as pressões de bolha e de orvalho e as frações molares correspondentes nas fases (liquido e vapor). - (b) Na pressão
: calcular as temperaturas de bolha e de orvalho e as frações molares correspondentes em cada caso. - (c) Problema de flash: à temperatura
e sabendo que a fração molar na fase vapor é , determinar a pressão de equilíbrio e as composições das duas fases.
Informações / dados que vou usar (Antoine + conversões):
- Vou usar a equação de Antoine na forma log10
com em mmHg e em . - Constantes (típicas/consultadas para uso em problemas):
n-pentano:(mmHg).
n-hexano:(mmHg). - Conversão:
. - Pressões de saturação serão calculadas com a Antoine acima e convertidas para kPa.
- Usarei a lei de Raoult para mistura ideal:
(ponto de bolha) e para ponto de orvalho a relação . - Para o flash usarei as relações de balanço e a fórmula derivada abaixo para encontrar a pressão dada
.
Nenhuma outra informação (figura/tabela) foi necessária — as constantes Antoine acima são assumidas apropriadas para a resolução.
Passo 2
Explicando as ferramentas que usaremos (aulas curtas):
- Equação de Antoine: é uma fórmula empírica que dá a pressão de vapor saturado de uma substância em função da temperatura. As constantes
dependem da substância e da unidade escolhida. Aqui usamos mmHg e . O procedimento é:
Após calcular
em mmHg convertemos para kPa multiplicando por
.
- Lei de Raoult (mistura ideal): cada componente no vapor contribui proporcionalmente à sua fração molar na fase líquida multiplicada pela pressão de vapor do componente:
No ponto de bolha, a fase líquida começa a vaporizar; as
são as frações molares no líquido conhecido (aqui iguais a
se a mistura líquida inicial for dada).
- Ponto de orvalho: é a pressão em que o vapor começa a condensar; se conhecemos as frações molares do vapor
, a pressão de orvalho satisfaz
- Flash (equilíbrio líquido-vapor com fração vapor
conhecida): adotando , da conservação material (balanços molares) obtemos
A condição de normalização
dá uma equação para achar
(porque
depende de
). Para binária com
conhecidos e
dado, a equação a resolver é
Vou aplicar tudo isso passo a passo com contas explícitas.
Passo 3
Calcular as pressões de vapor saturado
a
usando Antoine e converter para kPa.
Para n-pentano:
Calculemos o denominador
. Então
Portanto
.
Convertendo para kPa:
Convertendo para kPa:
Para n-hexano:
Denominador
. Então
portanto
.
Convertendo:
Convertendo:
Resumo (valores calculados a
):
Passo 4
Parte (a) — ponto de bolha a
.
Definição: com a composição líquida conhecida
(aqui
), a pressão de bolha é
Substituindo os valores:
Agora as frações molares no vapor no ponto de bolha (usar Raoult + definição de
):
Para pentano:
Para hexano:
Passo 5
Parte (a) — ponto de orvalho a
.
Definição: para vapor com frações
conhecidas (aqui o enunciado inicial diz mistura com frações molares iguais — para ponto de orvalho assumimos que a composição do vapor é essa,
), a pressão de orvalho satisfaz:
Substituindo
e os
calculados:
Logo
As frações molares no líquido formado nesse ponto de orvalho (usar
):
Passo 6
Parte (b) — ponto de bolha à pressão
.
Agora a temperatura de bolha é a incógnita. A condição de bolha é
e para esse caso
é a composição líquida inicial,
. Logo precisamos achar
tal que
Isto é uma equação não linear em
. Vou resolver por tentativa/interpolação avaliando
com Antoine.
Avaliações (cálculos mostrados resumidos):
- Em
obteve-se (menor que 152). - Em
obteve-se (maior que 152).
Interpolando linearmente entre 60 e 61:
Agora as frações molares no vapor nesse ponto (usar
):
Cálculos com levaram a
Cálculos com
Passo 7
Parte (b) — ponto de orvalho à pressão
.
Agora a temperatura de orvalho é a incógnita. A condição de orvalho (conhecendo
; aqui o enunciado original tinha
iguais? A interpretação padrão: para encontrar a temperatura de orvalho correspondente à mistura cuja composição total é
igual a
e assumindo que o vapor que começa a condensar tem essas frações, usamos
) é
Novamente resolvemos numericamente para
.
Avaliações (resumidas):
- Em
obtivemos implícito (menor que 152). - Em
obtivemos implícito (próximo de 152).
Interpolando entre 65 e 70 obtemos
As frações molares no líquido formado nesse ponto de orvalho (usar
com
) calculam-se e resultam em
Passo 8
Parte (c) — problema do flash a
com
.
Dados:
Recordando a equação de normalização para encontrar
:
Para a binária com os números dados (com manipulação algébrica) isto pode ser reescrito e resolvido numericamente. Fiz isso avaliando a função
e procurando
.
Testes numéricos rápidos deram raiz em torno de
Agora calculamos os fatores de equilíbrio
a essa pressão:
Então obtemos as composições do líquido usando
Para pentano:
Para hexano:
(Os valores somam aproximadamente 1, pequenas diferenças são arredondamento.)
As composições da fase vapor são
:
Resposta
(a) Pressão de bolha
; frações no vapor:
.
(a) Pressão de orvalho ; frações no líquido:
.
(a) Pressão de orvalho
(b) Temperatura de bolha
; frações no vapor:
.
(b) Temperatura de orvalho ; frações no líquido:
.
(b) Temperatura de orvalho
(c) Flash a
com
:
; composições: líquido
e vapor
.