Considerando que tolueno (1) e
-heptano (2) formam uma solução ideal, responda às seguintes questões:
Uma solução dos dois componentes contendo
de tolueno em base molar é lentamente aquecida a pressão constante. Quando a solução entra em ebulição, a temperatura é
. Qual é a pressão? Qual a composição do vapor formado?
Uma solução dos dois componentes contendo
Passo 1
O enunciado dá uma solução ideal de tolueno (componente 1) e n-heptano (componente 2) e informa que a fração molar do tolueno na fase líquida é
. A solução é aquecida à pressão constante e, quando entra em ebulição, a temperatura é
. Pergunta-se: (a) qual é a pressão do sistema nesse instante? e (b) qual é a composição do vapor formado?\n\nDados extraídos do enunciado:\n
(fração molar do tolueno no líquido)\n
(fração molar do n-heptano no líquido)\nTemperatura de ebulição informada:
\n\nNão há outras informações numéricas no enunciado, portanto vou usar a equação de Antoine (valores de constantes retirados da literatura) para obter as pressões de vapor dos componentes puros à temperatura dada e então aplicar as leis de mistura ideais.
Passo 2
Conceitos e equações que vamos usar (explicando cada símbolo):\n\n- Lei de Raoult (para solução ideal): \n
\nonde
é a pressão total do vapor em equilíbrio com o líquido à temperatura
,
é a fração molar do componente
na fase líquida e
é a pressão de vapor do componente puro
à temperatura
.\n\n- Composição do vapor (Lei de Dalton + Raoult):\n
\nonde
é a fração molar do componente
na fase vapor.\n\n- Para obter
vamos usar a equação de Antoine (forma usual que dá a pressão em mmHg):\n
\nonde
é em
e
em mmHg. Vou indicar explicitamente os constantes usadas e que são valores da literatura válidos na faixa térmica considerada.
Passo 3
Constantes de Antoine (valores da literatura, unidade de pressão: mmHg):\n\n- Para tolueno (componente 1):
\n- Para n-heptano (componente 2):
\n\nEstas constantes são comuns em tabelas e são apropriadas para temperaturas próximas de
. Agora calculamos as pressões de vapor puras à temperatura dada usando a equação de Antoine.\n\nCálculo de
(tolueno):\n
\nCalculemos a divisão:\n
\nLogo\n
\nPortanto\n
Passo 4
Cálculo de
(n-heptano):\n
\nDividindo:\n
\nLogo\n
\nPortanto\n
Passo 5
Agora aplicamos a lei de Raoult para obter a pressão total
à temperatura de ebulição
:\n
\nCalculando cada termo:\n
\n
\nSomando:\n
\nConvertendo para unidades mais usuais:\n
\n
Passo 6
Agora calculamos a composição do vapor usando
e
.\n\nCálculo de
(tolueno no vapor):\n
\nEntão\n
\nInterpretação: o vapor é mais enriquecido em n-heptano ou em tolueno? Como n-heptano é mais volátil (maior pressão de vapor pura à mesma temperatura), o vapor tende a ter mais n-heptano relativo ao líquido. Contudo, neste caso numérico notamos que
e
porque a fração molar líquida de tolueno era alta (
); ainda assim o vapor resultante tem uma composição levemente diferente da líquida conforme cálculo.