Considerando que tolueno (1) e n-heptano (2) formam uma solução ideal, responda às seguintes questões:
Uma solução dos dois componentes contendo 62 \% de tolueno em base molar é lentamente aquecida a pressão constante. Quando a solução entra em ebulição, a temperatura é 120^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a pressão? Qual a composição do vapor formado?

Passo 1

O enunciado dá uma solução ideal de tolueno (componente 1) e n-heptano (componente 2) e informa que a fração molar do tolueno na fase líquida é \,x_1=0{,}62. A solução é aquecida à pressão constante e, quando entra em ebulição, a temperatura é \,120^\circ\mathrm{C}. Pergunta-se: (a) qual é a pressão do sistema nesse instante? e (b) qual é a composição do vapor formado?\n\nDados extraídos do enunciado:\n \,x_1=0{,}62 (fração molar do tolueno no líquido)\n \,x_2=1-x_1=0{,}38 (fração molar do n-heptano no líquido)\nTemperatura de ebulição informada: \,T=120^\circ\mathrm{C}.\n\nNão há outras informações numéricas no enunciado, portanto vou usar a equação de Antoine (valores de constantes retirados da literatura) para obter as pressões de vapor dos componentes puros à temperatura dada e então aplicar as leis de mistura ideais.

Passo 2

Conceitos e equações que vamos usar (explicando cada símbolo):\n\n- Lei de Raoult (para solução ideal): \n P = x_1\,P_1^*(T) + x_2\,P_2^*(T)\nonde \,P é a pressão total do vapor em equilíbrio com o líquido à temperatura \,T, \,x_i é a fração molar do componente i na fase líquida e \,P_i^*(T) é a pressão de vapor do componente puro i à temperatura \,T.\n\n- Composição do vapor (Lei de Dalton + Raoult):\n y_1=\frac{x_1\,P_1^*(T)}{P},\qquad y_2=\frac{x_2\,P_2^*(T)}{P}\nonde \,y_i é a fração molar do componente i na fase vapor.\n\n- Para obter \,P_i^*(T) vamos usar a equação de Antoine (forma usual que dá a pressão em mmHg):\n \log_{10} P_i^* = A_i - \frac{B_i}{C_i + T}\nonde \,T é em ^\circ\mathrm{C} e \,P_i^* em mmHg. Vou indicar explicitamente os constantes usadas e que são valores da literatura válidos na faixa térmica considerada.

Passo 3

Constantes de Antoine (valores da literatura, unidade de pressão: mmHg):\n\n- Para tolueno (componente 1): \,A_1=6{,}95464,\; B_1=1344{,}8,\; C_1=219{,}482.\n- Para n-heptano (componente 2): \,A_2=6{,}89336,\; B_2=1263{,}96,\; C_2=216{,}572.\n\nEstas constantes são comuns em tabelas e são apropriadas para temperaturas próximas de \,120^\circ\mathrm{C}. Agora calculamos as pressões de vapor puras à temperatura dada usando a equação de Antoine.\n\nCálculo de \,P_1^*(120^\circ\mathrm{C}) (tolueno):\n \log_{10} P_1^* = 6{,}95464 - \frac{1344{,}8}{219{,}482 + 120} = 6{,}95464 - \frac{1344{,}8}{339{,}482}.\nCalculemos a divisão:\n \frac{1344{,}8}{339{,}482}\approx 3{,}96219.\nLogo\n \log_{10} P_1^* \approx 6{,}95464 - 3{,}96219 = 2{,}99245.\nPortanto\n P_1^*(120^\circ\mathrm{C}) = 10^{2{,}99245}\\ \text{mmHg}\approx 983{,}0\\ \text{mmHg}.

Passo 4

Cálculo de \,P_2^*(120^\circ\mathrm{C}) (n-heptano):\n \log_{10} P_2^* = 6{,}89336 - \frac{1263{,}96}{216{,}572 + 120} = 6{,}89336 - \frac{1263{,}96}{336{,}572}.\nDividindo:\n \frac{1263{,}96}{336{,}572}\approx 3{,}75580.\nLogo\n \log_{10} P_2^* \approx 6{,}89336 - 3{,}75580 = 3{,}13756.\nPortanto\n P_2^*(120^\circ\mathrm{C}) = 10^{3{,}13756}\\ \text{mmHg}\approx 1372{,}0\\ \text{mmHg}.

Passo 5

Agora aplicamos a lei de Raoult para obter a pressão total \,P à temperatura de ebulição \,120^\circ\mathrm{C}:\n P = x_1 P_1^* + x_2 P_2^* = 0{,}62\cdot 983{,}0 + 0{,}38\cdot 1372{,}0\\ \text{mmHg}.\nCalculando cada termo:\n 0{,}62\cdot 983{,}0 \approx 609{,}46\\ \text{mmHg},\n 0{,}38\cdot 1372{,}0 \approx 521{,}36\\ \text{mmHg}.\nSomando:\n P \approx 609{,}46 + 521{,}36 = 1130{,}82\\ \text{mmHg}.\nConvertendo para unidades mais usuais:\n P \approx \frac{1130{,}82}{760}\\ \text{atm} \approx 1{,}48898\\ \text{atm},\n P \approx 1{,}48898\cdot 101{,}325\\ \text{kPa} \approx 150{,}8\\ \text{kPa}.

Passo 6

Agora calculamos a composição do vapor usando \,y_1=\dfrac{x_1 P_1^*}{P} e \,y_2=1-y_1.\n\nCálculo de \,y_1 (tolueno no vapor):\n y_1=\frac{0{,}62\cdot 983{,}0}{1130{,}82} \approx \frac{609{,}46}{1130{,}82}\approx 0{,}539.\nEntão\n y_2 = 1 - y_1 \approx 1 - 0{,}539 = 0{,}461.\nInterpretação: o vapor é mais enriquecido em n-heptano ou em tolueno? Como n-heptano é mais volátil (maior pressão de vapor pura à mesma temperatura), o vapor tende a ter mais n-heptano relativo ao líquido. Contudo, neste caso numérico notamos que y_1\approx 0{,}539 e y_2\approx 0{,}461 porque a fração molar líquida de tolueno era alta ( x_1=0{,}62); ainda assim o vapor resultante tem uma composição levemente diferente da líquida conforme cálculo.

Resposta

\,P\approx 1130{,}8\\ \text{mmHg}\approx 1{,}489\\ \text{atm}\approx 150{,}8\\ \text{kPa}\n \,y_{\text{tolueno}} \approx 0{,}539,\; y_{\text{n-heptano}} \approx 0{,}461

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