Considerando que tolueno (1) e n-heptano (2) formam uma solução ideal, responda às seguintes questões:
Considere que a mistura está a 140^{\circ} \mathrm{C} e 245 kPa . Qual é a composição da fase líquida? E qual é a composição da fase vapor?

Passo 1

O que o enunciado dá:
\mathrm{T} = 140^\circ\mathrm{C}, P = 245\\ \mathrm{kPa}. Mistura binária ideal: tolueno (1) e n-heptano (2).
O que se pede:
  • Composição da fase líquida em equilíbrio (frações molares x_1 e x_2).
  • Composição da fase vapor em equilíbrio (frações molares y_1 e y_2).

Passo 2

Conceito usado (explicação didática):
Para uma solução ideal em equilíbrio líquido–vapor, a Lei de Raoult diz que a pressão parcial de cada componente na fase vapor é igual à fração molar do componente na fase líquida multiplicada pela pressão de vapor saturada do componente à temperatura dada. Em fórmulas:
y_i\,P = x_i\,p_i^{\text{sat}}(T)
onde x_i é a fração molar do componente i na fase líquida, y_i é a fração molar do componente i na fase vapor, P é a pressão total, e p_i^{\text{sat}}(T) é a pressão de vapor saturada do componente i à temperatura T.
Somando para os dois componentes e usando \sum x_i=\sum y_i=1 resulta na relação
P = x_1\,p_1^{\text{sat}}(T) + x_2\,p_2^{\text{sat}}(T).
Como x_2 = 1 - x_1, podemos isolar x_1:
x_1 = \frac{P - p_2^{\text{sat}}(T)}{p_1^{\text{sat}}(T) - p_2^{\text{sat}}(T)}.
Depois y_1 obtém-se por \;y_1 = \dfrac{x_1\,p_1^{\text{sat}}(T)}{P}\; e y_2 = 1 - y_1.

Passo 3

Como obter p_i^{\text{sat}}(T) na prática:
Usamos a equação de Antoine (forma usual):
\log_{10} p^{\text{sat}} = A - \frac{B}{T + C}
onde T é em ^\circ\mathrm{C} e p^{\text{sat}} sai em \mathrm{mmHg} (dependendo das constantes). Depois convertemos \mathrm{mmHg} para \mathrm{kPa} usando 1\\ \mathrm{mmHg}=0{,}133322\\ \mathrm{kPa}. Vou usar constantes típicas de tabela (válidas na faixa de temperatura considerada):
Para tolueno (1): A_1 = 6{,}95464,\; B_1 = 1344{,}8,\; C_1 = 219{,}482.
Para n-heptano (2): A_2 = 6{,}94807,\; B_2 = 1263{,}64,\; C_2 = 216{,}572.
Estas constantes são obtidas em tabelas padrão de propriedades; aqui eu as uso diretamente para calcular p_i^{\text{sat}} à temperatura dada.

Passo 4

Cálculo de p_1^{\text{sat}}(140^\circ\mathrm{C}) (tolueno):
Primeiro calculo o argumento do \log_{10}:
T + C_1 = 140 + 219{,}482 = 359{,}482
\frac{B_1}{T + C_1} = \frac{1344{,}8}{359{,}482} \approx 3{,}7422
\log_{10} p_1^{\text{sat}} = A_1 - \frac{B_1}{T + C_1} \approx 6{,}95464 - 3{,}7422 = 3{,}2124
p_1^{\text{sat}}\\ (\mathrm{mmHg}) = 10^{3{,}2124} \approx 1630\\ \mathrm{mmHg}
converter para kPa:
p_1^{\text{sat}} \approx 1630 \times 0{,}133322 \approx 217{,}2\\ \mathrm{kPa}.

Passo 5

Cálculo de p_2^{\text{sat}}(140^\circ\mathrm{C}) ( n-heptano):
T + C_2 = 140 + 216{,}572 = 356{,}572
\frac{B_2}{T + C_2} = \frac{1263{,}64}{356{,}572} \approx 3{,}5441
\log_{10} p_2^{\text{sat}} = A_2 - \frac{B_2}{T + C_2} \approx 6{,}94807 - 3{,}5441 = 3{,}40397
p_2^{\text{sat}}\\ (\mathrm{mmHg}) = 10^{3{,}40397} \approx 2539\\ \mathrm{mmHg}
converter para kPa:
p_2^{\text{sat}} \approx 2539 \times 0{,}133322 \approx 338{,}8\\ \mathrm{kPa}.
Observação rápida (para entendimento): aqui p_2^{\text{sat}} > P > p_1^{\text{sat}}, o que significa que, à temperatura dada, o n-heptano tende a vaporizar mais (é mais volátil) que o tolueno — logo fará sentido a fase vapor ser relativamente enriquecida em n-heptano.

Passo 6

Agora uso a equação para x_1:
x_1 = \frac{P - p_2^{\text{sat}}}{p_1^{\text{sat}} - p_2^{\text{sat}}} = \frac{245 - 338{,}8}{217{,}2 - 338{,}8} = \frac{-93{,}8}{-121{,}6} \approx 0{,}771.
Portanto
x_1 \approx 0{,}771\quad\text{(fração molar de tolueno na fase líquida)}.çãí
E
x_2 = 1 - x_1 \approx 0{,}229\quad\text{(fração molar de \(n\)-heptano na fase líquida)}.çãí

Passo 7

Calcular y_1 e y_2 pela Lei de Raoult reescrita:
y_1 = \frac{x_1\,p_1^{\text{sat}}}{P} = \frac{0{,}771 \times 217{,}2}{245} \approx \frac{167{,}4}{245} \approx 0{,}683.
Logo
y_1 \approx 0{,}683\quad\text{(tolueno na fase vapor)},
e
y_2 = 1 - y_1 \approx 0{,}317\quad\text{(\(n\)-heptano na fase vapor)}.
Explicando em palavras de amigo: o líquido está enriquecido em tolueno (menos volátil), mas a fase vapor contém menos tolueno relativo ao líquido (ou seja, o vapor é relativamente enriquecido em n-heptano), conforme esperado.

Resposta

x_{\text{tolueno}} \approx 0{,}771,\; x_{n\text{-heptano}} \approx 0{,}229
y_{\text{tolueno}} \approx 0{,}683,\; y_{n\text{-heptano}} \approx 0{,}317

Exercícios relacionados