Uma mistura gasosa de metano e vapor d’água, à pressão atmosférica e a 500^{\circ} \mathrm{C}, é alimentada em um reator onde ocorrem as seguintes reações:
Determine a quantidade de calor adicionada ao reator por mol de gás produzido.
Passo 1
O enunciado descreve um reator onde entram metano e vapor d’água à pressão atmosférica e a 500^{\circ}\mathrm{C} e saem os produtos a 850^{\circ}\mathrm{C} com frações molares:
O pedido: determinar a quantidade de calor adicionada ao reator por mol de gás produzido.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Temperatura de entrada dos reagentes: 500^{\circ}\mathrm{C} (=773{,}15\\ \mathrm{K}).
Temperatura de saída dos produtos: 850^{\circ}\mathrm{C} (=1123{,}15\\ \mathrm{K}).
Composição molar dos produtos (frações molares) dada.
Não há outras espécies listadas na saída (assumimos \mathrm{CH}_{4} completamente consumido, pois não aparece na saída).
A partir disso vamos montar balanços estequiométricos e um balanço de entalpia para obter o calor Q adicionado por mol de mistura de saída.
Passo 2
Escolho a base prática mais simples: 1 mol total da mistura de produtos ao sair do reator. Assim as quantidades molares de produtos são diretamente as frações molares:
Como a saída não mostra \mathrm{CH}_{4}, assumimos n_{\mathrm{CH}_{4}}=0, logo n_{\mathrm{CH}_{4}}^{0}=\xi_{1}. Usando a base 1 mol de produto, igualamos os n de saída ao valor dado pelo enunciado e resolvemos para \xi_{1} e \xi_{2}.
Logo, por cada 1 mol de mistura de saída, entraram 0,2000 mol de \mathrm{CH}_{4} e 0,4000 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (vapor) a 500^{\circ}\mathrm{C}.
Passo 4
Agora montamos o balanço de entalpia (estado estacionário, sem mudança de energia cinética/potencial):
ou seja, tomo \Delta H_{f}^{\circ} à 298\\ \mathrm{K} e um C_{p} médio constante para o intervalo de temperatura considerado. Isso é a prática comum em exercícios quando não são fornecidas curvas detalhadas de C_{p}(T). Vou indicar os valores usados (típicos de tabelas padrão):
Entalpias de formação padrão \Delta H_{f}^{\circ}(298\\ \mathrm{K}) (kJ/mol):
Q=-46{,}9189-(-101{,}9145)=54{,}9956\\ \mathrm{kJ}\\ \text{por mol de mistura de saída}.í
Interpretação: Q>0 significa que foi necessário fornecer calor ao reator (processo global endotérmico) para converter os reagentes a 500^{\circ}\mathrm{C} nos produtos a 850^{\circ}\mathrm{C} com a composição dada. Arredondando de forma razoável, obtemos cerca de 55{,}0\\ \mathrm{kJ} por mol de mistura produzida.