A eficiência térmica de uma máquina de Carnot depende:
( ) das substâncias de trabalho utilizadas;
( ) da Quantidade de calor absolvido ( \left|\mathrm{Q}_{\mathrm{Q}}\right| ) e cedido ( \left|\mathrm{Q}_{\mathrm{F}}\right| );
( ) dos níveis de temperatura da máquina;
( ) Somente do calor absolvido (| \mathrm{Q}_{\mathrm{Q}} \mid ).

Passo 1

O enunciado pergunta: “A eficiência térmica de uma máquina de Carnot depende:” e apresenta quatro alternativas:
  • ( ) das substâncias de trabalho utilizadas;
  • ( ) da Quantidade de calor absorvido ( \left|Q_{Q}\right|) e cedido ( \left|Q_{F}\right|);
  • ( ) dos níveis de temperatura da máquina;
  • ( ) Somente do calor absorvido ( \left|Q_{Q}\right|).
Informações dadas (explicitadas):
  • A máquina é do tipo Carnot (ou seja, um ciclo reversível ideal entre dois reservatórios).
  • As notações usadas são \left|Q_{Q}\right| para o calor absorvido da fonte quente e \left|Q_{F}\right| para o calor cedido à fonte fria.
  • O enunciado pede que indiquemos de quais grandezas a eficiência térmica dessa máquina depende.

Passo 2

Definição e fórmula geral da eficiência térmica de um ciclo térmico:
A eficiência térmica \eta é a fração do calor absorvido que é transformada em trabalho. Em símbolos,
\eta = \frac{W}{\left|Q_{Q}\right|},
onde \;W\; é o trabalho realizado por ciclo e \left|Q_{Q}\right| é o calor absorvido da fonte quente. Como, por conservação de energia num ciclo,
W = \left|Q_{Q}\right| - \left|Q_{F}\right|,
temos, substituindo,
\eta = \frac{\left|Q_{Q}\right| - \left|Q_{F}\right|}{\left|Q_{Q}\right|} = 1 - \frac{\left|Q_{F}\right|}{\left|Q_{Q}\right|}.
Explicação passo a passo dessa dedução:
  • Primeiro escrevemos energia de entrada \left|Q_{Q}\right| igual à soma do trabalho extraído mais o calor rejeitado \left|Q_{F}\right|.
  • Depois isolamos o trabalho e dividimos por \left|Q_{Q}\right| para obter a eficiência como 1 menos a fração do calor que foi rejeitado.
Observação: essa fórmula vale para qualquer máquina térmica cíclica (reversível ou não): a eficiência depende da razão \left|Q_{F}\right|/\left|Q_{Q}\right|.

Passo 3

Propriedade especial de uma máquina de Carnot (reversível) — relação entre calores e temperaturas:
Para um ciclo reversível operando entre dois reservatórios em temperaturas constantes, a soma algébrica das variações de entropia é zero. Isso se traduz em
\frac{\left|Q_{Q}\right|}{T_{Q}} = \frac{\left|Q_{F}\right|}{T_{F}},
onde T_{Q} é a temperatura absoluta (em Kelvin) do reservatório quente e T_{F} é a temperatura absoluta do reservatório frio. Explicando:
  • Em cada troca reversível de calor \delta Q entre sistema e reservatório a variação de entropia do reservatório é \delta S = \delta Q/T.
  • Num ciclo reversível a variação total de entropia do conjunto (sistema + reservatórios) é zero, então as trocas obedecem à igualdade acima.
  • Reorganizando a igualdade obtemos a relação de razões:
\frac{\left|Q_{F}\right|}{\left|Q_{Q}\right|} = \frac{T_{F}}{T_{Q}}.
Importante: as temperaturas devem ser medidas em escala absoluta ( \mathrm{K}), porque a relação vem da definição de entropia.

Passo 4

Combinação das fórmulas para obter a eficiência de Carnot:
Substituindo a razão de calores pela razão de temperaturas na fórmula geral da eficiência, obtemos:
\eta = 1 - \frac{\left|Q_{F}\right|}{\left|Q_{Q}\right|} = 1 - \frac{T_{F}}{T_{Q}}.
Conclusões imediatas:
  • A eficiência de uma máquina de Carnot depende somente das temperaturas absolutas dos reservatórios quente e frio, isto é, de T_{Q} e T_{F}.
  • Não depende de qual substância é usada como fluido de trabalho (pois a relação entre calores e temperaturas vale para todo ciclo reversível) nem das quantidades absolutas de calor \left|Q_{Q}\right| e \left|Q_{F}\right| (apenas da sua razão, que por sua vez é fixada pelas temperaturas).
Exemplo numérico curto para fixar: se T_{Q}=500\\ \mathrm{K} e T_{F}=300\\ \mathrm{K}, então
\eta = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0{,}6 = 0{,}4 = 40\%.
Mesmo trocando o fluido de trabalho ou mudando \left|Q_{Q}\right| para outro valor que mantenha a razão \left|Q_{F}\right|/\left|Q_{Q}\right|=0{,}6, a eficiência permanece 40\%.

Passo 5

Análise direta das alternativas do enunciado:
  • “das substâncias de trabalho utilizadas” — FALSO. Pelo teorema de Carnot, para ciclos reversíveis entre as mesmas temperaturas a eficiência é a mesma independentemente do fluido de trabalho.
  • “da Quantidade de calor absorvido ( \left|Q_{Q}\right|) e cedido ( \left|Q_{F}\right|)” — FALSO como resposta para a máquina de Carnot: embora a fórmula geral escreva \eta = 1 - \left|Q_{F}\right|/\left|Q_{Q}\right|, para uma máquina de Carnot essa razão é fixada pelas temperaturas, logo a eficiência depende somente das temperaturas, não das quantidades absolutas \left|Q_{Q}\right| e \left|Q_{F}\right|.
  • “dos níveis de temperatura da máquina” — VERDADEIRO. A eficiência de Carnot é \eta = 1 - T_{F}/T_{Q}, depende apenas das temperaturas absolutas dos reservatórios.
  • “Somente do calor absorvido ( \left|Q_{Q}\right|)” — FALSO. Nem mesmo da única \left|Q_{Q}\right|; a eficiência depende das duas temperaturas (e não de uma única quantidade de calor).

Passo 6

Resumo final e incentivo: portanto, para a máquina ideal de Carnot a única grandeza que determina sua eficiência é a temperatura dos reservatórios (em Kelvin). Se estiver estudando para prova, memorize a fórmula
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_{\text{fria}}}{T_{\text{quente}}},
e lembre-se: trocar o fluido de trabalho ou mudar as quantidades de calor não altera essa eficiência máxima enquanto as temperaturas dos reservatórios permanecerem as mesmas. Você está indo bem — essa é uma das ideias centrais da termodinâmica, e decorando essa linha de raciocínio você já tira muita questão da prova.

Resposta

dos níveis de temperatura da máquina

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