A eficiência térmica de uma máquina de Carnot depende:
( ) das substâncias de trabalho utilizadas;
( ) da Quantidade de calor absolvido (
) e cedido (
);
( ) dos níveis de temperatura da máquina;
( ) Somente do calor absolvido (|
).
( ) das substâncias de trabalho utilizadas;
( ) da Quantidade de calor absolvido (
( ) dos níveis de temperatura da máquina;
( ) Somente do calor absolvido (|
Passo 1
O enunciado pergunta: “A eficiência térmica de uma máquina de Carnot depende:” e apresenta quatro alternativas:
- ( ) das substâncias de trabalho utilizadas;
- ( ) da Quantidade de calor absorvido (
) e cedido ( ); - ( ) dos níveis de temperatura da máquina;
- ( ) Somente do calor absorvido (
).
Informações dadas (explicitadas):
- A máquina é do tipo Carnot (ou seja, um ciclo reversível ideal entre dois reservatórios).
- As notações usadas são
para o calor absorvido da fonte quente e para o calor cedido à fonte fria. - O enunciado pede que indiquemos de quais grandezas a eficiência térmica dessa máquina depende.
Passo 2
Definição e fórmula geral da eficiência térmica de um ciclo térmico:
A eficiência térmica é a fração do calor absorvido que é transformada em trabalho. Em símbolos,
A eficiência térmica
onde
é o trabalho realizado por ciclo e
é o calor absorvido da fonte quente. Como, por conservação de energia num ciclo,
temos, substituindo,
Explicação passo a passo dessa dedução:
- Primeiro escrevemos energia de entrada
igual à soma do trabalho extraído mais o calor rejeitado . - Depois isolamos o trabalho e dividimos por
para obter a eficiência como menos a fração do calor que foi rejeitado.
Observação: essa fórmula vale para qualquer máquina térmica cíclica (reversível ou não): a eficiência depende da razão
.
Passo 3
Propriedade especial de uma máquina de Carnot (reversível) — relação entre calores e temperaturas:
Para um ciclo reversível operando entre dois reservatórios em temperaturas constantes, a soma algébrica das variações de entropia é zero. Isso se traduz em
Para um ciclo reversível operando entre dois reservatórios em temperaturas constantes, a soma algébrica das variações de entropia é zero. Isso se traduz em
onde
é a temperatura absoluta (em Kelvin) do reservatório quente e
é a temperatura absoluta do reservatório frio. Explicando:
- Em cada troca reversível de calor
entre sistema e reservatório a variação de entropia do reservatório é . - Num ciclo reversível a variação total de entropia do conjunto (sistema + reservatórios) é zero, então as trocas obedecem à igualdade acima.
- Reorganizando a igualdade obtemos a relação de razões:
Importante: as temperaturas devem ser medidas em escala absoluta (
), porque a relação vem da definição de entropia.
Passo 4
Combinação das fórmulas para obter a eficiência de Carnot:
Substituindo a razão de calores pela razão de temperaturas na fórmula geral da eficiência, obtemos:
Substituindo a razão de calores pela razão de temperaturas na fórmula geral da eficiência, obtemos:
Conclusões imediatas:
- A eficiência de uma máquina de Carnot depende somente das temperaturas absolutas dos reservatórios quente e frio, isto é, de
e . - Não depende de qual substância é usada como fluido de trabalho (pois a relação entre calores e temperaturas vale para todo ciclo reversível) nem das quantidades absolutas de calor
e (apenas da sua razão, que por sua vez é fixada pelas temperaturas).
Exemplo numérico curto para fixar: se
e
, então
Mesmo trocando o fluido de trabalho ou mudando
para outro valor que mantenha a razão
, a eficiência permanece
.
Passo 5
Análise direta das alternativas do enunciado:
- “das substâncias de trabalho utilizadas” — FALSO. Pelo teorema de Carnot, para ciclos reversíveis entre as mesmas temperaturas a eficiência é a mesma independentemente do fluido de trabalho.
- “da Quantidade de calor absorvido (
) e cedido ( )” — FALSO como resposta para a máquina de Carnot: embora a fórmula geral escreva , para uma máquina de Carnot essa razão é fixada pelas temperaturas, logo a eficiência depende somente das temperaturas, não das quantidades absolutas e . - “dos níveis de temperatura da máquina” — VERDADEIRO. A eficiência de Carnot é
, depende apenas das temperaturas absolutas dos reservatórios. - “Somente do calor absorvido (
)” — FALSO. Nem mesmo da única ; a eficiência depende das duas temperaturas (e não de uma única quantidade de calor).
Passo 6
Resumo final e incentivo: portanto, para a máquina ideal de Carnot a única grandeza que determina sua eficiência é a temperatura dos reservatórios (em Kelvin). Se estiver estudando para prova, memorize a fórmula
e lembre-se: trocar o fluido de trabalho ou mudar as quantidades de calor não altera essa eficiência máxima enquanto as temperaturas dos reservatórios permanecerem as mesmas. Você está indo bem — essa é uma das ideias centrais da termodinâmica, e decorando essa linha de raciocínio você já tira muita questão da prova.
Resposta
dos níveis de temperatura da máquina