Uma mistura de ar- \mathrm{SO}_{2} é separada em uma coluna absorvedora de recheios utilizando água a contracorrente. A coluna opera a 20^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . Água livre de soluto entra no topo da coluna a uma vazão constante de 1000 \mathrm{lb} / \mathrm{h} e é bem distribuída ao longo do recheio. A solução que deixa a coluna contém 0,6 \mathrm{lb} \mathrm{SO}_{2} / 100 \mathrm{lb} de água livre de soluto. A pressão parcial do \mathrm{SO}_{2} no gás deixando a parte superior da coluna é de 23 torr. A razão molar entre as vazões de água e ar livres de soluto é 25 . Os dados de equilíbrio necessários são apresentados a seguir:
Table 1: Solubility of \mathbf{S O}_{\mathbf{2}} in \mathbf{H}_{\mathbf{2}} \mathbf{O} at \mathbf{2 0}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C}
\captionsetup{labelformat=empty}
\frac{\mathbf{l b ~ S O}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{1 0 0} \mathbf{~ l b ~ H}_{\mathbf{2}} \mathbf{O}}
Partial Pressure of
\mathbf{S O}_{\mathbf{2}} in Air, torr
0.02 0.5
0.05 1.2
0.10 3.2
0.15 5.8
0.20 8.5
0.30 14.1
0.50 26.0
0.70 39.0
1.0 59
Calcule o percentual de \mathrm{SO}_{2} alimentado que será absorvido na coluna. Resp.: 57,5%

Passo 1

O enunciado pede que calculemos o percentual do \mathrm{SO}_2 alimentado que é absorvido na coluna. Dados relevantes fornecidos:
  • Temperatura e pressão: 20^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm} (ou seja, P=760\\ \mathrm{torr}).
  • Vazão de água (entrada, livre de soluto): 1000\\ \mathrm{lb/h}.
  • Concentração da solução que sai da coluna: 0{,}6\\ \mathrm{lb\\ SO_2} / 100\\ \mathrm{lb\\ H_2O}.
  • Pressão parcial do \mathrm{SO}_2 no gás que sai pela parte superior: 23\\ \mathrm{torr}.
  • Razão molar entre as vazões de água e ar (ambos livres de soluto): L/G_{ar} = 25.
  • Tabela de equilíbrio relacionando concentração na fase líquida (em \mathrm{lb\\ SO_2}/100\\ \mathrm{lb\\ H_2O}) com a pressão parcial em torr (usada para referência; aqui só precisamos de p_{\text{out}}=23\\ \mathrm{torr} para obter y_{\text{out}}).
    Objetivo numérico: encontrar a fração (percentual) do \mathrm{SO}_2 alimentado que foi absorvido.

Passo 2

Plano de solução (resumo do que faremos, sem calcular ainda):
  1. Converter a vazão de água de massa para mols.
  2. Converter a concentração de saída da solução (em lb/100 lb H2O) em número de mols de \mathrm{SO}_2 absorvidos por mol de água; multiplicar pela vazão molar de água dá os mols de \mathrm{SO}_2 absorvidos por hora ( N_{\mathrm{abs}}).
  3. Escrever o balanço total de mols de \mathrm{SO}_2 na coluna e relacionar o fluxo molar de ar seco ( G_{ar}), o fluxo molar de \mathrm{SO}_2 na alimentação ( N_{\mathrm{in}}) e o fluxo molar total de gás ( G_{\text{tot}}=G_{ar}+N_{\mathrm{in}}), usando a fração molar do gás de saída y_{\text{out}} = p_{\text{out}}/P.
  4. Resolver para N_{\mathrm{in}} e calcular a fração absorvida =N_{\mathrm{abs}}/N_{\mathrm{in}}.
    Agora vamos executar isso passo a passo, explicando as fórmulas usadas.

Passo 3

Converter a vazão de água de massa para mols.
Fórmula: número de mols por hora L da água é dado por \displaystyle L=\frac{\text{vazão de água (lb/h)}}{M_{\mathrm{H_2O}}}ãá, onde M_{\mathrm{H_2O}} é o peso molecular em \mathrm{lb/ lb\text{-}mol}.
Usaremos M_{\mathrm{H_2O}}=18{,}015\\ \mathrm{lb/ lb\text{-}mol}. Então
L=\frac{1000\\ \mathrm{lb/h}}{18{,}015\\ \mathrm{lb/ lb\text{-}mol}} \approx 55{,}54\\ \mathrm{lb\text{-}mol/h}.
Explicação didática: dividir a massa de água por sua massa por mol dá os mols de água por hora; esse número é importante porque os balanços de componente devem ser feitos em mols para compatibilidade com as frações molares do gás.

Passo 4

Converter a concentração líquida de saída para mols de \mathrm{SO}_2 por mol de água (variável r).
Dado: 0{,}6\\ \mathrm{lb\\ SO_2} por 100\\ \mathrm{lb\\ H_2O}. Para achar quantos mols de \mathrm{SO}_2 isso representa por mol de água usamos:
r=\frac{\text{mols de SO}_2 \text{ em }100\\ \mathrm{lb\\ H_2O}}{\text{mols de H}_2\mathrm{O\\ em }100\\ \mathrm{lb\\ H_2O}} =\frac{(0{,}6\\ \mathrm{lb})/M_{\mathrm{SO_2}}}{(100\\ \mathrm{lb})/M_{\mathrm{H_2O}}} =\frac{0{,}6}{100}\cdot\frac{M_{\mathrm{H_2O}}}{M_{\mathrm{SO_2}}}.
Usando M_{\mathrm{SO_2}}=64{,}066\\ \mathrm{lb/ lb\text{-}mol} e M_{\mathrm{H_2O}}=18{,}015,
r=\left(\frac{0{,}6}{100}\right)\left(\frac{18{,}015}{64{,}066}\right)\approx 0{,}001687.
Esse r significa: cada mol de água, na solução de saída, carrega 0{,}001687 mol de \mathrm{SO}_2.
Agora os mols de \mathrm{SO}_2 absorvidos por hora são
N_{\mathrm{abs}}=L\cdot r \approx 55{,}54\cdot 0{,}001687 \approx 0{,}09366\\ \mathrm{lb\text{-}mol/h}.
Comentário: também poderíamos obter a mesma quantidade convertendo a massa absorvida por hora diretamente: 1000\cdot(0{,}6/100)=6\\ \mathrm{lb/h} de \mathrm{SO}_2 e dividindo por M_{\mathrm{SO_2}} 6/64{,}066\approx0{,}09366\\ \mathrm{lb\text{-}mol/h}.

Passo 5

Determinar a fração molar de \mathrm{SO}_2 no gás de saída (topo).
A fração molar y_{\text{out}} é dada por y_{\text{out}} = p_{\text{out}}/P (gás ideal, diluído). Assim
y_{\text{out}}=\frac{23\\ \mathrm{torr}}{760\\ \mathrm{torr}}\approx 0{,}030263.
Explicação: numa mistura gasosa ideal, a fração molar de um componente é igual à sua pressão parcial dividida pela pressão total.

Passo 6

Montar o balanço de massa global do \mathrm{SO}_2 na coluna (em mol/h).
Notações:
  • N_{\mathrm{in}} = mols de \mathrm{SO}_2 que entram pela corrente de gás (feed), em \mathrm{lb\text{-}mol/h}. É o que queremos relacionar ao absorvido.
  • N_{\mathrm{abs}} = mols absorvidos por hora (calculado no passo anterior).
  • G_{ar} = vazão molar do ar seco (livre de soluto). O enunciado diz que L/G_{ar}=25, logo
G_{ar}=\frac{L}{25}.
  • G_{\text{tot}}=G_{ar}+N_{\mathrm{in}} = vazão molar total de gás (ar + \mathrm{SO}_2).
    Balanço total do \mathrm{SO}_2: mols que entram ( N_{\mathrm{in}}) menos mols absorvidos ( N_{\mathrm{abs}}) é igual aos mols que saem no gás do topo. Os mols que saem pelo topo são G_{\text{tot}}\cdot y_{\text{out}}. Portanto:
N_{\mathrm{in}}-N_{\mathrm{abs}} = G_{\text{tot}}\cdot y_{\text{out}} = (G_{ar}+N_{\mathrm{in}})\,y_{\text{out}}.
Agora isolamos N_{\mathrm{in}}. Desenvolvendo:
N_{\mathrm{in}}-N_{\mathrm{abs}} = G_{ar}\,y_{\text{out}} + N_{\mathrm{in}}\,y_{\text{out}},
N_{\mathrm{in}}\,(1-y_{\text{out}}) = G_{ar}\,y_{\text{out}} + N_{\mathrm{abs}},
portanto
N_{\mathrm{in}} = \frac{G_{ar}\,y_{\text{out}} + N_{\mathrm{abs}}}{1-y_{\text{out}}}.
Esta fórmula vem somente de conservação de mols e definição de fração molar; nada de complicado aqui — é só algebra.

Passo 7

Calcular G_{ar}, N_{\mathrm{in}} e finalmente o percentual absorvido.
Já temos L\approx 55{,}54\\ \mathrm{lb\text{-}mol/h}. Então
G_{ar}=\frac{L}{25}\approx\frac{55{,}54}{25}=2{,}2216\\ \mathrm{lb\text{-}mol/h}.
Substituindo na fórmula para N_{\mathrm{in}}:
N_{\mathrm{in}}=\frac{2{,}2216\cdot 0{,}030263 + 0{,}09366}{1-0{,}030263}.
Calculemos os termos:
2{,}2216\cdot 0{,}030263 \approx 0{,}06727,
\text{numerador}\approx 0{,}06727 + 0{,}09366 = 0{,}16093,
\text{denominador}\approx 0{,}969737,
N_{\mathrm{in}}\approx \frac{0{,}16093}{0{,}969737}\approx 0{,}16596\\ \mathrm{lb\text{-}mol/h}.
Agora o percentual absorvido é
\text{fracção absorvida}=\frac{N_{\mathrm{abs}}}{N_{\mathrm{in}}} =\frac{0{,}09366}{0{,}16596}\approx 0{,}5646.çã
Convertendo para percentual e arredondando:
\text{percentual absorvido}\approx 56{,}5\%.

Resposta

56,5%

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