Ar contendo 5 \% em mol de NH 3 , com vazão molar total de 20 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}, entra em uma coluna recheada que opera a 293 K e 1 atm . Um fluxo contracorrente de 1500 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de água líquida pura deve absorver 90 % da amônia. Estimar a velocidade superficial do gás e a queda de pressão na inundação. Calcule o diâmetro interno e a perda de carga para operação a 70 % da inundação considerando dois recheios:
anéis Hiflow metálicos de 25 mm .

Passo 1

Identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos pelo enunciado:
  • Composição do gás de entrada: 5\% em mol de \mathrm{NH_3}.
  • Vazão molar total do gás: \dot{n}_G = 20\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Condições do gás: T=293\\ \mathrm{K} e P=1\\ \mathrm{atm}.
  • Vazão mássica do líquido (água pura): \dot{m}_L = 1500\\ \mathrm{kg/h}.
  • Objetivo de absorção: 90\% da amônia (isto é, remover 90\% do \mathrm{NH_3} que entra).
  • Recheio indicado (pelo menos um): anéis Hiflow metálicos de 25\\ \mathrm{mm}.
Perguntas que o enunciado faz (explicitadas):
  1. Estimar a velocidade superficial do gás e a queda de pressão na condição de inundação (flooding).
  2. Calcular o diâmetro interno da coluna e a perda de carga (queda de pressão) para operação a 70\% da inundação, considerando os recheios (aqui o enunciado cita “dois recheios” mas só listou explicitamente os anéis Hiflow de 25\\ \mathrm{mm}; vou comentar sobre isso depois).
Observações importantes (aqui só identifico, não resolvo ainda):
  • Há dados termodinâmicos e hidrodinâmicos que normalmente são necessários para converter vazões, estimar curvas de inundação e calcular pressão (por exemplo: propriedades físicas do gás/solução, tensão superficial, densidades, viscosidades, características do recheio: fração de vazio \epsilon, diâmetro hidráulico efetivo, área específica a_s, curvas de inundação do fabricante). Esses dados NÃO foram fornecidos no enunciado. Vou explicar quais são necessários e por quê, e mostro o procedimento passo a passo. Sem eles não é possível fornecer resultados numéricos finais e confiáveis; posso, porém, calcular todas as quantidades imediatamente determináveis (como o volume molar do gás na entrada) e dar um procedimento completo e um exemplo numérico usando hipóteses tipicamente adotadas (sempre deixando claro que são suposições).

Passo 2

Calcular quantidades imediatamente determináveis: vazão volumétrica do gás na entrada e vazões de \mathrm{NH_3} e de água em unidades úteis.
Primeiro: vazão molar de amônia que entra.
\dot{n}_{\mathrm{NH_3,in}} = 0{,}05 \times \dot{n}_G = 0{,}05\times 20\\ \mathrm{kmol/h} = 1{,}0\\ \mathrm{kmol/h}.
Segundo: converter vazões para unidades SI úteis.
  • Vazão molar total do gás em \mathrm{kmol/h} para vazão volumétrica \dot{V}_G em \mathrm{m^3/h} usando a lei dos gases ideais:
\dot{V}_G = \dot{n}_G \frac{R T}{P}.
Usando R=8{,}314\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/(kmol\cdot K)}, T=293\\ \mathrm{K} e P=1\\ \mathrm{atm}=101{,}325\\ \mathrm{kPa},
\dot{V}_G = 20\\ \mathrm{kmol/h}\times\frac{8{,}314\cdot 293}{101{,}325}.
Calculemos:
8{,}314\cdot 293 = 2438{,}1\quad\Rightarrow\quad 20\times 2438{,}1 = 48\,762\quad\Rightarrow\quad \dot{V}_G = \frac{48\,762}{101{,}325}\\ \mathrm{m^3/h}\approx 481{,}2\\ \mathrm{m^3/h}.
Convertendo para \mathrm{m^3/s}:
\dot{V}_G \approx \frac{481{,}2}{3600}\\ \mathrm{m^3/s}\approx 0{,}1337\\ \mathrm{m^3/s}.
  • Vazão mássica do líquido em \mathrm{kg/s}:
\dot{m}_L = 1500\\ \mathrm{kg/h}=\frac{1500}{3600}\\ \mathrm{kg/s}\approx 0{,}4167\\ \mathrm{kg/s}.
Resumo numérico já calculável (sem hipóteses sobre recheio):
  • Vazão molar de \mathrm{NH_3} que entra: \dot{n}_{\mathrm{NH_3,in}} = 1{,}0\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Vazão volumétrica de gás (entrada): \dot{V}_G \approx 481{,}2\\ \mathrm{m^3/h} \approx 0{,}1337\\ \mathrm{m^3/s}.
  • Vazão mássica de água: \dot{m}_L \approx 0{,}4167\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 3

Explicar que dados adicionais são indispensáveis para estimar inundação, escolher diâmetro e calcular perda de carga — e por quê. Vou listar cada dado e a sua função no método de projeto.
Dados hidrodinâmicos e físicos necessários (não fornecidos no enunciado):
  1. Propriedades das fases (para as condições dadas):
    • Densidades: \rho_G (kg/m^3) e \rho_L (kg/m^3).
    • Viscosidades: \mu_G (Pa·s) e \mu_L (Pa·s).
    • Tensão superficial \sigma (N/m) (importante para algumas correlações de inundação e holdup).
      Estas propriedades entram nas correlações que determinam a velocidade de inundação e no cálculo da perda de carga (que depende de \rho e \mu).
  2. Parâmetros do recheio (específicos do modelo de recheio):
    • Fração de vazio do empacotamento \epsilon (adimensional).
    • Área específica do recheio a_s (m^2 de área de contato por m^3 de recheio).
    • Dimensão característica do recheio (diâmetro hidráulico efetivo) d_p (m) — para anéis de 25 mm muitas vezes toma-se d_p\approx 0{,}025\\ \mathrm{m} mas o parâmetro hidrodinâmico útil pode ser diferente.
    • Curva de inundação do fabricante (ou uma correlação experimental do tipo G_f=f(L) para aquele recheio): curva que dá a carga de gás de inundação G_f (vazão mássica por área — geralmente kg/(m^2·s) ou volumétrica superficial contada) em função da carga líquida L (vazão mássica líquida por área). A curva de inundação é a principal fonte para obter U_{G,\mathrm{flood}} ou G_{f} para aquele recheio e condição.
Por que esses dados são indispensáveis?
  • A inundação (flooding) é uma condição hidrodinâmica complexa que depende fortemente do tipo de recheio e da interação gás-líquido. Não existe uma fórmula universal simples que substitua a curva de inundação experimental do recheio.
  • A perda de carga em escoamento bifásico dentro do recheio também depende de como o líquido se distribui (holdup), que por sua vez depende do recheio e das condições operacionais. Modelos simplificados (por ex. Ergun) são adequados apenas para estimativas grosseiras e exigem \epsilon e d_p.
Conclusão deste passo: sem os parâmetros do recheio (ao menos \epsilon, a_s e a curva de inundação G_f(L) ou uma correlação válida para anéis Hiflow 25 mm) e sem as propriedades físicas precisas das fases, NÃO É POSSÍVEL fornecer valores numéricos confiáveis para:
  • velocidade superficial do gás na inundação,
  • queda de pressão (na inundação e a 70% da inundação),
  • diâmetro interno baseado em operação a 70\% da inundação.

Passo 4

Apresentar o procedimento passo a passo que devo (e você pode) usar para obter os números assim que tiver os dados que listei no Passo 3. Vou ser bem concreto e didático — cada fórmula, o que significa cada variável e como aplicar na prática de prova/exame.
  1. Determinar propriedades físicas das fases (valores a usar):
    • \rho_G e \mu_G do gás (a 293 K e 1 atm): se o gás é ar com pequena fração de \mathrm{NH_3}, pode-se aproximar por ar: \rho_G\approx 1{,}2\\ \mathrm{kg/m^3}, \mu_G\approx 1{,}8\times 10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
    • \rho_L da água: \rho_L\approx 1000\\ \mathrm{kg/m^3}.
    • \mu_L da água: \mu_L\approx 1{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
    • \sigma água-ar: \sigma\approx 0{,}072\\ \mathrm{N/m}.
      (Use os valores corretos se a sua prova/dados derem outros.)
  2. Obter a curva de inundação do recheio ou uma correlação que a represente: normalmente o fabricante fornece G_f vs L (onde G e L são cargas superficiais, expressas em massa por área e por tempo). Definições:
    • carga gasosa superficial (massa) G = \dfrac{\dot{m}_G}{A} ( \mathrm{kg/(m^2\cdot s)}). Transforme \dot{V}_G para \dot{m}_G=\rho_G \dot{V}_G se necessário.
    • carga líquida superficial L = \dfrac{\dot{m}_L}{A} ( \mathrm{kg/(m^2\cdot s)}).
      Observação: algumas curvas usam vazão volumétrica de gás por área (superficial gas velocity U_G) em vez de carga mássica; fique atento à forma usada pelo fabricante.
  3. Identificar a condição de inundação:
    • A curva do fabricante dá, para cada L, a carga gasosa máxima G_f(L) que a coluna aguenta antes de inundar.
    • Assim, para a sua vazão de líquido \dot{m}_L, calcule a carga líquida L=\dot{m}_L/A. A inundação ocorre quando o G real (do escoamento de gás) atinge o G_f correspondente ao L.
    • Inversamente, se você quer estimar a velocidade superficial do gás na inundação para a vazão de líquido dada, você precisa resolver a equação implícita fornecida pela curva G_f(L) para a área A (ou para U_{G,\mathrm{flood}}=\dot{V}_G/A), que normalmente é feita iterativamente: escolha A, compute L, leu G_f para esse L, verifique se G = \dot{m}_G/A é igual a G_f. Para projeto inicial costuma-se determinar A tal que a operação pretendida (por exemplo 70\% de inundação) ocorra com as vazões dadas.
  4. Relação prática para projeto (algoritmo passo a passo):
    • Etapa A: suposição inicial do diâmetro D (ou área A=\pi D^2/4).
    • Etapa B: calcule L=\dot{m}_L/A e G=\dot{m}_G/A (onde \dot{m}_G=\rho_G\dot{V}_G).
    • Etapa C: com L, consulte a curva de inundação do recheio para obter G_f(L) (ou a velocidade superficial de inundação U_{G,f}).
    • Etapa D: verifique se G \le G_f(L) para que não haja inundação. Se você quer operar a 70\% de inundação, então o projeto deve satisfazer G = 0{,}7\,G_f(L). Assim você ajusta A (ou D) até que isso ocorra.
    • Etapa E (pressão): após determinar A e portanto as velocidades superficiais operacionais U_G e U_L=\dot{V}_L/A, calcule a perda de carga por unidade de altura. Um procedimento aproximado:
      • Estimar a holdup líquido média \epsilon_L no recheio (de novo encontrado em tabelas/curvas ou correlações). A presença do líquido aumenta a perda de carga dinâmica.
      • Usar correlações empíricas para perda de carga bifásica em recheios (por exemplo, correlações do tipo Eichhorn–Schmidt, K13, ou usar uma aproximação com Ergun adaptada). Para uma estimativa grosseira (apenas para ter ordem de grandeza) pode-se usar a equação de Ergun substituindo a velocidade intersticial pela velocidade superficial efetiva e usando propriedades da fase predominante, mas isso dá apenas uma aproximação grosseira.
      • Fórmula de Ergun (para escoamento através de um leito fixo, um único fluido): explique cada termo: \frac{\Delta P}{H} = \frac{150(1-\epsilon)^2}{\epsilon^3}\frac{\mu\,u}{d_p^2} + \frac{1{,}75(1-\epsilon)}{\epsilon^3}\frac{\rho\,u^2}{d_p},onde:
        • \Delta P/H é a perda de carga por unidade de altura ( \mathrm{Pa/m}),
        • \epsilon é a fração de vazio do recheio,
        • \mu é viscosidade do fluido ( \mathrm{Pa\cdot s}),
        • \rho é densidade ( \mathrm{kg/m^3}),
        • u é a velocidade intersticial do fluido: u = \dfrac{U}{\epsilon}, com U a velocidade superficial,
        • d_p é comprimento característico do preenchimento (m).
      • Para escoamento bifásico, essa equação não é rigorosa, mas pode ser usada para estimativa grosseira se você substituir \rho e \mu por propriedades efetivas da fase que acusa maior contribuição à queda (ou avaliar separadamente contribuições de cada fase). Melhor é usar correlações empíricas de perda de carga bifásica para o recheio escolhido (normalmente disponibilizadas por fabricantes).

Passo 5

Exemplo numérico ilustrativo com hipóteses típicas (vou deixar explícito: estes números são suposições de trabalho, para você ver como calcular; NÃO são resultados finais válidos para prova se o enunciado exige o uso de propriedades/curvas do fabricante).
Hipóteses típicas (apenas para ilustração):
  • Propriedades do gás approximadas por ar: \rho_G=1{,}2\\ \mathrm{kg/m^3},\\ \mu_G=1{,}8\times 10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Propriedades da água: \rho_L=1000\\ \mathrm{kg/m^3},\\ \mu_L=1{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Recheio Hiflow 25 mm: uso de valores típicos aproximados (apenas ilustrativos):
    • fração de vazio \epsilon=0{,}92,
    • d_p=0{,}025\\ \mathrm{m} (diâmetro nominal),
    • suponhamos (hipótese) que a curva de inundação do fabricante dá uma velocidade superficial de inundação U_{G,\mathrm{flood}} aproximadamente 1{,}0\\ \mathrm{m/s} para a carga líquida correspondente (isto é uma hipótese grosseira — o valor real pode ser bem diferente).
Com essas hipóteses, passo ao cálculo ilustrativo:
  1. Se \;U_{G,\mathrm{flood}}\approx 1{,}0\\ \mathrm{m/s}, então a operação a 70\% da inundação corresponde a
U_{G,\mathrm{op}} = 0{,}7\times U_{G,\mathrm{flood}} = 0{,}7\times 1{,}0 = 0{,}7\\ \mathrm{m/s}.
  1. Área necessária (usando a vazão volumétrica calculada no Passo 2, \dot{V}_G\approx 0{,}1337\\ \mathrm{m^3/s}):
A = \frac{\dot{V}_G}{U_{G,\mathrm{op}}}=\frac{0{,}1337}{0{,}7}\\ \mathrm{m^2}\approx 0{,}1910\\ \mathrm{m^2}.
Diâmetro correspondente:
D = \sqrt{\frac{4A}{\pi}} = \sqrt{\frac{4\times 0{,}1910}{\pi}}\\ \mathrm{m}\approx 0{,}494\\ \mathrm{m}\approx 0{,}49\\ \mathrm{m}.
  1. Estimativa grosseira da perda de carga por metro usando Ergun para o gás (apenas para ordem de grandeza; a presença do líquido vai aumentar a perda significativamente):
  • Velocidade intersticial do gás: u=\dfrac{U_{G,\mathrm{op}}}{\epsilon}=\dfrac{0{,}7}{0{,}92}\approx 0{,}7609\\ \mathrm{m/s}.
  • Agora evaluate Ergun para o gás usando \rho=\rho_G=1{,}2\\ \mathrm{kg/m^3}, \mu=\mu_G=1{,}8\times 10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}, d_p=0{,}025\\ \mathrm{m}, \epsilon=0{,}92:
    • termo viscoso: T_1=\frac{150(1-\epsilon)^2}{\epsilon^3}\frac{\mu_G\,u}{d_p^2}.Calculemos numericamente (hipóteses): 1-\epsilon=0{,}08,\quad (1-\epsilon)^2=0{,}0064,\quad \epsilon^3\approx 0{,}778.
T_1\approx\frac{150\times 0{,}0064}{0{,}778}\times\frac{1{,}8\times 10^{-5}\times 0{,}7609}{(0{,}025)^2}\approx 0{,}02\\ \mathrm{Pa/m}
(óptimo: um número muito pequeno).
  • termo inercial: T_2=\frac{1{,}75(1-\epsilon)}{\epsilon^3}\frac{\rho_G\,u^2}{d_p}\approx \frac{1{,}75\times 0{,}08}{0{,}778}\times\frac{1{,}2\times(0{,}7609)^2}{0{,}025}\approx 4{,}1\\ \mathrm{Pa/m}.
  • soma: \Delta P/H \approx T_1+T_2 \approx 4{,}12\\ \mathrm{Pa/m}.
    Observação: esse valor é apenas para o gás fluindo através do recheio (holdup líquido desprezado) — na prática, próximo à inundação a perda de carga por metro pode ser muitas ordens de magnitude maior por conta do líquido acumulado e de formação de bolsas/filmes intermitentes. Assim, esse cálculo com Ergun subestima fortemente a perda na condição de inundação. Para obter o \Delta P real de inundação é necessário usar as curvas experimentais do recheio (ou correlações empíricas de perda de carga bifásica).

Passo 6

Resumo prático — como você deve proceder em prova/na prática para obter os valores pedidos (passo-a-passo curto, pronto para aplicar):
  1. Calcule \dot{V}_G (já feito) e \dot{m}_G=\rho_G\dot{V}_G.
  2. Peça (ou consulte nas tabelas do fabricante) a curva de inundação do recheio Hiflow 25 mm: G_f vs L (ou U_{G,f} vs U_L).
  3. Seleccione fator de operação (no enunciado: operação a 70\% da inundação) e resolva a equação U_{G,\mathrm{op}} = 0{,}7\,U_{G,\mathrm{flood}}(L),lembrando que L=\dfrac{\dot{m}_L}{A} e U_{G,\mathrm{flood}} depende de L. Faça iteração sobre A até satisfazer a igualdade.
  4. Calcule o diâmetro D=\sqrt{4A/\pi}.
  5. Para perda de carga: utilize a correlação de perda de carga bifásica específica do recheio (fornecida pelo fabricante) ou, na ausência dela, use uma estimativa com Ergun ajustada e reconheça que isso subestima a perda próxima a inundação. Para obter \Delta P na inundação, use os dados experimentais do fabricante; a perda total será integrada sobre a altura da carga preenchida.

Passo 7

Motivação final e incentivo (curto): sei que parece muita coisa faltando — na verdade, as curvas do fabricante e os parâmetros do recheio são exatamente o que transformam um exercício “teórico” em um cálculo prático numérico. Se você me der (ou conseguir no material do seu curso / apostila / enunciado) qualquer um destes itens — ao menos uma das formas abaixo — eu faço as contas numéricas completas para você sem perder o ritmo:
  • a curva de inundação G_f vs L para os anéis Hiflow 25 mm (melhor),
  • ou, se o enunciado da prova te der \epsilon, a_s e uma correlação de inundação, também serve,
  • ou pelo menos uma estimativa numérica de U_{G,\mathrm{flood}} para a vazão líquida dada (então eu já calculo D e \Delta P a 70\% e em inundação).
Se quiser, eu já calculo com um conjunto de valores típicos do fabricante — mas atenção: esse resultado será ilustrativo e pode não corresponder ao que seu professor espera numericamente.

Resposta

Não é possível obter valores numéricos confiáveis para a velocidade superficial de inundação, a queda de pressão na inundação, nem o diâmetro interno e a perda de carga a 70\% da inundação sem os dados hidrodinâmicos do recheio (curva de inundação G_f(L) ou correlação equivalente) e as propriedades precisas das fases.
Cálculos imediatamente obtidos com os dados do enunciado: \dot{n}_{\mathrm{NH_3,in}}=1{,}0\\ \mathrm{kmol/h}, \dot{V}_G\approx 481{,}2\\ \mathrm{m^3/h}\approx 0{,}1337\\ \mathrm{m^3/s}, \dot{m}_L\approx 1500\\ \mathrm{kg/h}\approx 0{,}4167\\ \mathrm{kg/s}.
(instruções completas e procedimento passo a passo fornecidos acima; envie a curva de inundação do recheio ou os parâmetros hidrodinâmicos e eu calculo os números finais para você.)

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