Ar contendo 5 \% em mol de NH 3 , com vazão molar total de 20 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}, entra em uma coluna recheada que opera a 293 K e 1 atm . Um fluxo contracorrente de 1500 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de água líquida pura deve absorver 90 % da amônia. Estimar a velocidade superficial do gás e a queda de pressão na inundação. Calcule o diâmetro interno e a perda de carga para operação a 70 % da inundação considerando dois recheios:
anéis de Raschig cerâmicos de 25 mm ;

Passo 1

Vou listar exatamente o que o enunciado nos deu e o que ele pede, sem começar a resolver ainda.
Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Composição do gás: }5\% \text{ (mol) de } \mathrm{NH_3} \\\ &\dot{n}_{G,\text{total}} = 20\\ \mathrm{kmol/h} \\\ &T = 293\\ \mathrm{K},\quad P = 1\\ \mathrm{atm} \\\ &\dot{m}_L = 1500\\ \mathrm{kg/h}\\ \text{(água líquida pura)} \\\ &\text{Remoção exigida: }90\% \text{ da amônia} \\\ &\text{Recheio a considerar (fornecido): anéis de Raschig cerâmicos }25\\ \mathrm{mm}. \end{aligned}çãááíçãôéâ
Perguntas pedidas:
  1. Estimar a velocidade superficial do gás na inundação (isto é, a velocidade superficial quando ocorre flooding).
  2. Estimar a queda de pressão na inundação.
  3. Calcular o diâmetro interno do trocador/coluna e a perda de carga para operação a 70\% da inundação, considerando o recheio dado.
Observação importante (necessária antes de calcular): para estimar velocidade de inundação e perda de carga em coluna recheada precisamos de parâmetros empíricos do recheio (curvas de inundação, fator de capacidade ou constantes de perda de carga do recheio, holdup típico, área superficial específica, porosidade efetiva, etc.). Esses dados normalmente vêm de tabelas/curvas do fabricante ou de livros (Perry, Treybal, etc.). Como o enunciado não trouxe esses parâmetros, farei o seguinte:
  • Vou explicar a metodologia passo a passo (a que você usará na prova).
  • Vou adotar valores típicos usados na literatura para anéis de Raschig cerâmicos de 25\\ \mathrm{mm} quando necessário, deixando claro cada suposição.
    Se você tiver uma tabela/curva específica do recheio depois, dá para substituir os números assumidos e recalcular rapidamente.

Passo 2

Primeiro transformações básicas: fluxo volumétrico de gás e fluxo volumétrico de líquido nas unidades SI.
  1. Fluxo volumétrico do gás usando lei dos gases ideais. Usamos a forma
\dot{V}_G = \dot{n}_G \frac{R T}{P},
onde \dot{n}_G é em \mathrm{kmol/s}, R a constante universal dos gases em \mathrm{m^3\cdot bar/(kmol\cdot K)} ou usaremos forma com R=0{,}08314\\ \mathrm{m^3\cdot bar/(kmol\cdot K)} e pressão em bar.
Convertemos \dot{n}_G:
\dot{n}_G = 20\\ \mathrm{kmol/h} = \frac{20}{3600}\\ \mathrm{kmol/s}.
Usando R=0{,}08314\\ \mathrm{m^3\cdot bar/(kmol\cdot K)} e P\approx1{,}01325\\ \mathrm{bar}:
\dot{V}_G = 20\\ \mathrm{kmol/h}\cdot\frac{0{,}08314\cdot 293}{1{,}01325}\\ \frac{\mathrm{m^3}}{\mathrm{kmol}}\cdot\frac{1}{3600\\ \mathrm{s/h}} \approx 0{,}13347\\ \mathrm{m^3/s}.
(ou em hora: \approx 480{,}5\\ \mathrm{m^3/h}, confira mentalmente).
  1. Fluxo volumétrico do líquido (água):
\dot{m}_L = 1500\\ \mathrm{kg/h} = \frac{1500}{3600}\\ \mathrm{kg/s}=0{,}4167\\ \mathrm{kg/s}.
Densidade da água \rho_L\approx1000\\ \mathrm{kg/m^3} (assumimos água pura a 293\\ \mathrm{K}), então
\dot{V}_L = \frac{\dot{m}_L}{\rho_L} = \frac{0{,}4167}{1000}\\ \mathrm{m^3/s} = 4{,}167\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^3/s}.
  1. Densidade do gás (mistura 5% \mathrm{NH_3}, 95% ar aprox.). Calculamos densidade pela lei dos gases:
    massa molar aproximada da mistura:
M_\text{mix}=0{,}05\cdot 17+0{,}95\cdot 29 \approx 28{,}4\\ \mathrm{g/mol}=0{,}0284\\ \mathrm{kg/mol}.
Usando \rho_G = \dfrac{P M_\text{mix}}{R_u T} com R_u=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} e P=1{,}01325\times 10^5\\ \mathrm{Pa}:
\rho_G \approx \frac{1{,}01325\times10^5\cdot 0{,}0284}{8{,}314\cdot 293}\approx 1{,}18\\ \mathrm{kg/m^3}.
Resumo numérico obtido até aqui (usar estes valores mais adiante):
\dot{V}_G \approx 0{,}13347\\ \mathrm{m^3/s},\quad \dot{V}_L \approx 4{,}167\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3/s},\quad \rho_G\approx 1{,}18\\ \mathrm{kg/m^3},\quad \rho_L\approx1000\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

Explicar o conceito de velocidade superficial e inundação e como estimamos a velocidade de inundação (metodologia teórica).
  • Velocidade superficial de gás V_G é simplesmente o fluxo volumétrico dividido pela área da coluna \,V_G=\dot{V}_G/A.
  • Inundação (flooding) em coluna recheada: condição em que o gás arrasta tanto líquido que a coluna não consegue escoar o líquido adequadamente e a pressão/holdup disparam. Em engenharia usa-se correlações empíricas para prever a velocidade superficial de gás de inundação V_{G,f}.
  • Uma forma prática e muito usada de correlação (forma simplificada e amplamente encontrada na literatura de separação) é:
V_{G,f} = C\;\sqrt{\dfrac{\rho_L-\rho_G}{\rho_G}},
onde C é um fator de capacidade (m/s) que depende do tipo de recheio (geometria, tamanho, material), e \rho_L,\rho_G são densidades. Essa expressão mostra que, para líquido mais pesado, a velocidade de inundação aumenta (porque o gás precisa ser mais rápido para levantar o líquido) e que depende fortemente da razão densidades.
Importante: o valor numérico de C deve ser retirado de curvas/tabelas do fabricante ou de literatura específica para o recheio. Como não foi fornecido no enunciado, vou usar um valor típico encontrado em literatura para anéis de Raschig cerâmicos de 25\\ \mathrm{mm}. Vou explicitar a suposição a seguir.
Assunção (valor típico, para estimativa): para anéis de Raschig cerâmicos de 25\\ \mathrm{mm} vamos usar
C = 0{,}065\\ \mathrm{m/s},
valor típico/representativo para recheios aleatórios de dimensão parecida (obs.: se você tiver curva do fabricante, substitua C por aquele valor).
Nota didática: Se em prova aparecer a tabela com C ou uma curva de inundação, você simplesmente lê C correspondente ao recheio e usa a fórmula acima — essa é a aplicação prática.

Passo 4

Calcular a velocidade superficial de gás na inundação com a suposição C=0{,}065\\ \mathrm{m/s}.
Usamos a fórmula
V_{G,f} = C\sqrt{\dfrac{\rho_L-\rho_G}{\rho_G}}.
Substituindo \rho_L=1000\\ \mathrm{kg/m^3} e \rho_G=1{,}18\\ \mathrm{kg/m^3}:
\sqrt{\dfrac{\rho_L-\rho_G}{\rho_G}}=\sqrt{\dfrac{1000-1{,}18}{1{,}18}}=\sqrt{\dfrac{998{,}82}{1{,}18}}\approx 29{,}08.
Logo
V_{G,f} = 0{,}065\cdot 29{,}08 \approx 1{,}89\\ \mathrm{m/s}.
Comentário: esse é um valor de ordem de grandeza razoável para gás em coluna recheada com líquido denso. Se C fosse maior/menor, V_{G,f} mudaria proporcionalmente; por isso é chave ter o C correto.

Passo 5

Com V_{G,f} estimada, vamos calcular o diâmetro interno da coluna para operar a 70\% da inundação. Método:
  • velocidade de operação escolhida:
V_{G,\text{op}} = 0{,}70\cdot V_{G,f}.
  • área necessária:
A = \dfrac{\dot{V}_G}{V_{G,\text{op}}}.
  • diametro interno:
D = \sqrt{\dfrac{4A}{\pi}}.
Calculemos numericamente:
V_{G,\text{op}} = 0{,}70\cdot 1{,}889\\ \mathrm{m/s}\approx 1{,}322\\ \mathrm{m/s}.
A = \dfrac{0{,}13347\\ \mathrm{m^3/s}}{1{,}322\\ \mathrm{m/s}} \approx 0{,}1009\\ \mathrm{m^2}.
D = \sqrt{\dfrac{4\cdot 0{,}1009}{\pi}} \approx 0{,}3585\\ \mathrm{m}\approx 0{,}359\\ \mathrm{m}.
Portanto o diâmetro interno calculado para operar a 70\% da inundação (com as suposições feitas) é cerca de 0{,}359\\ \mathrm{m} (36 cm).

Passo 6

Estimativa da queda de pressão na inundação (e na operação a 70\% da inundação).
Explicação didática: a perda de carga total numa coluna recheada com fluxo gás-líquido tem várias contribuições:
  • perda hidrostática associada ao líquido retido (holdup) no recheio (essa é geralmente a contribuição dominante próximo da inundação);
  • perda por atrito do gás fluindo através do recheio parcialmente molhado;
  • perda adicional por arraste de gotas, etc.
Uma estimativa simples e prática (quando não se tem todos os detalhes e curvas) é aproximar a perda de carga na inundação pela cabeça hidráulica do líquido retido (holdup) dentro da altura de recheio considerada:
\Delta P_\text{flood} \approx h_{L,\text{flood}}\;(\rho_L-\rho_G)\;g,
onde h_{L,\text{flood}} é a altura de líquido efetivamente retida (holdup) em metros. Para obter \Delta P por unidade de comprimento da embalagem, costuma-se usar uma holdup volumétrica típica.
Assunção adicional (valor típico): para recheios aleatórios de anéis de Raschig, holdup volumétrico (fração do volume de recheio ocupado por líquido) na inundação pode variar; um valor representativo usado em estimativas é cerca de 0{,}30 a 0{,}40. Vou usar
\varepsilon_{L,\text{flood}} = 0{,}35\quad\text{(fração de volume de recheio ocupada por líquido na inundação)},çãíçã
e vou calcular \Delta P por metro de altura de recheio (ou seja, assumindo H_\text{recheio}=1\\ \mathrm{m}). Se você tiver altura real da coluna, multiplicar pelo fator apropriado.
Com isso:
h_{L,\text{flood}} = \varepsilon_{L,\text{flood}}\cdot 1\\ \mathrm{m} = 0{,}35\\ \mathrm{m}.
Então
\Delta P_\text{flood} \approx 0{,}35\cdot (1000-1{,}18)\cdot 9{,}81\\ \mathrm{Pa} \approx 0{,}35\cdot 998{,}82\cdot 9{,}81 \approx 3430\\ \mathrm{Pa} \approx 3{,}43\\ \mathrm{kPa\\ per\\ m\\ recheio}.
Para operação a 70\% da inundação, assumindo holdup proporcional (aproximação simplificada), podemos estimar
\varepsilon_{L,\text{op}} \approx 0{,}70\cdot \varepsilon_{L,\text{flood}} = 0{,}245,
logo para 1\\ \mathrm{m} de recheio:
\Delta P_{\text{op, }70\%} \approx 0{,}245\cdot 998{,}82\cdot 9{,}81 \approx 2403\\ \mathrm{Pa} \approx 2{,}40\\ \mathrm{kPa\\ per\\ m\\ recheio}.
Observações importantes sobre essas estimativas:
  • Essas quedas de pressão são dominadas pela cabeça de líquido retida (hidrostática) e não incluem calculo detalhado das perdas por atrito de fase gasosa ou perdas por queda de pressão através de gargalos do recheio — esses podem acrescentar algumas centenas a alguns milhares de pascais por metro dependendo do recheio e da velocidade.
  • Se precisar de uma estimativa mais precisa da perda de carga total, usar-se-ia fórmulas empíricas que combinam o fator de atrito (forma de Ergun modificada para fluxo bifásico) e curvas do fabricante; ou usar-se-ia a correlação de pressure drop de Sherwood/Leva para fluxo gas-líquido em recheios, requerendo parâmetros do recheio (diâmetro equivalente, área específica, porosidade efetiva, etc.).

Passo 7

Resumo interpretativo e como proceder em prova:
  • Método passo-a-passo que você usaria na prova: (i) calcule \dot{V}_G pela lei dos gases; (ii) calcule \rho_G; (iii) obtenha o fator de capacidade C do recheio (tabela/curva); (iv) calcule V_{G,f} pela fórmula V_{G,f}=C\sqrt{(\rho_L-\rho_G)/\rho_G}; (v) calcule V_{G,\text{op}}=0{,}7V_{G,f}; (vi) calcule área e diâmetro; (vii) estime queda de pressão a partir da holdup (hidrostática) e/ou use correlações de perda de carga com parâmetros do recheio.
  • Se você tiver a tabela/curva do fabricante com C ou a curva de inundação em função de L/G, substitua o C usado aqui e recalcula — a operação é direta.

Resposta

V_{G,f}\approx 1{,}89\\ \mathrm{m/s} (velocidade superficial de gás na inundação, assumindo C=0{,}065\\ \mathrm{m/s} para Raschig 25 mm).
\Delta P_\text{flood}\approx 3{,}43\\ \mathrm{kPa\\ (por\\ m\\ de\\ recheio)} (estimativa baseada na holdup volumétrico \varepsilon_{L,\text{flood}}=0{,}35).
D_{\text{interno}}\approx 0{,}359\\ \mathrm{m} (diâmetro para operar a 70\% da inundação com os dados assumidos).
\Delta P_{70\%}\approx 2{,}40\\ \mathrm{kPa\\ (por\\ m\\ de\\ recheio)} (estimativa para operação a 70\% da inundação, mesma hipótese de holdup proporcional).

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