Misturas comerciais de etanol água são facilmente encontradas em supermercados. A concentração mais comum hoje é o etanol 46^{\circ} INPM (iniciais do antigo Instituto Nacional de Pesos e Medidas; representa percentual em massa de etanol na mistura com água). Calcule o volume de 1 kg da mistura a 20^{\circ} \mathrm{C} considerando comportamento ideal (a soma dos volumes de etanol e água é o volume total de mistura) e comparar com o volume real. Qual a diferença? Esse fato é relevante para determinar outra forma de concentração comum, o { }^{\circ} \mathrm{GL} (Gay Lussac), que representa o percentual em volume de etanol. Qual o valor da concentração em { }^{\circ} \mathrm{GL} ? Utilize a tabela de densidades fornecida para misturas etanol água.
R: V i=1123,73 \mathrm{~mL} ; \mathrm{Vr}=1083,93 \mathrm{~mL} ;-3,54 \% (contração de 39,8 \mathrm{~mL} ); 53,8^{\circ} \mathrm{GL}

Passo 1

O enunciado trata de uma mistura etanol-água a 46^\circ INPM, ou seja, 46\% em massa de etanol a 20^\circC. Vamos ( 1) calcular o volume total se os volumes se somassem “idealmente” (adição de volumes), ( 2) comparar com o volume real obtido pela densidade da mistura, e ( 3) converter a concentração para ^\circGL (percentual em volume de etanol). Para isso precisamos das densidades a 20^\circC:
– água: \rho_{\mathrm{H_2O}}=0{,}9982\\ \mathrm{g/mL}
– etanol: \rho_{\mathrm{EtOH}}=0{,}7890\\ \mathrm{g/mL}
– mistura 46 % m/m (tabela): \rho_{\mathrm{mix}}=0{,}92226\\ \mathrm{g/mL}.

Passo 2

Determine as massas de cada componente em 1\\ \mathrm{kg} de mistura.
m_{\mathrm{EtOH}} = 0{,}46 \times 1000\\ \mathrm{g} = 460\\ \mathrm{g}, \quad m_{\mathrm{H_2O}} = 1000\\ \mathrm{g} - 460\\ \mathrm{g} = 540\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Calcule o volume “ideal” somando os volumes individuais:
V_{\mathrm{EtOH}}^{\mathrm{ideal}} = \frac{m_{\mathrm{EtOH}}}{\rho_{\mathrm{EtOH}}} = \frac{460}{0{,}7890} \approx 583{,}10\\ \mathrm{mL},
V_{\mathrm{H_2O}}^{\mathrm{ideal}} = \frac{m_{\mathrm{H_2O}}}{\rho_{\mathrm{H_2O}}} = \frac{540}{0{,}9982} \approx 541{,}63\\ \mathrm{mL}.
Logo,
V^{\mathrm{ideal}} = V_{\mathrm{EtOH}}^{\mathrm{ideal}} + V_{\mathrm{H_2O}}^{\mathrm{ideal}} \approx 583{,}10 + 541{,}63 = 1124{,}73\\ \mathrm{mL}.

Passo 4

Calcule o volume real usando a densidade da mistura ( 1000\\ \mathrm{g}/\rho_{\mathrm{mix}}):
V^{\mathrm{real}} = \frac{1000\\ \mathrm{g}}{0{,}92226\\ \mathrm{g/mL}} \approx 1083{,}93\\ \mathrm{mL}.

Passo 5

Determine a contração volumétrica e o percentual de variação:
\Delta V = V^{\mathrm{real}} - V^{\mathrm{ideal}} \approx 1083{,}93 - 1124{,}73 = -40{,}80\\ \mathrm{mL}
(o valor negativo indica contração).
\%\\ \text{contração} = \frac{\Delta V}{V^{\mathrm{ideal}}}\times 100\% \approx \frac{-40{,}80}{1124{,}73}\times 100\% \approx -3{,}63\%.çã

Passo 6

Converta para ^\circGL (percentual em volume de etanol):
\%\,\mathrm{EtOH\,(v/v)} = \frac{V_{\mathrm{EtOH}}^{\mathrm{ideal}}}{V^{\mathrm{real}}}\times 100\% \approx \frac{583{,}10}{1083{,}93}\times 100\% \approx 53{,}8\\ ^\circ\mathrm{GL}.

Resposta

Vi (ideal) \approx 1124 mL
Vr (real) \approx 1083,9 mL
Contração \approx -40 mL ( -3,6 %)
Concentração \approx 53,8^\circGL

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