Para a reação:
\mathrm{C}(\text { grafita })+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \quad \Delta \mathrm{H}_{298 \mathrm{~K}}^{\circ}=131,28 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
Os valores de \mathrm{C}_{\mathrm{p}, \mathrm{m}}\left(\mathrm{J} \mathrm{K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}\right) são: grafita, 8, 53 ; \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}), 33,58 ; \mathrm{CO}(\mathrm{g}), 29,12 ; \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}), 28,82 . Calcule o valor de \Delta \mathrm{H}^{\circ} a 125^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{C}(\text{grafita})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g})\rightarrow \mathrm{CO}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})
com \Delta H_{298\,\mathrm{K}}^{\circ}=131,28\;\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} e pede \Delta H^{\circ} a 125^{\circ}\mathrm{C} (isto é, 398\;\mathrm{K}). Vamos usar a Lei de Kirchhoff, que diz
\Delta H(T_{2})=\Delta H(T_{1})+\int_{T_{1}}^{T_{2}}\Bigl[\sum C_{p,\mathrm{m}}(\text{produtos})-\sum C_{p,\mathrm{m}}(\text{reagentes})\Bigr]\,\mathrm{d}T.
Aqui tomamos T_{1}=298\;\mathrm{K} e T_{2}=398\;\mathrm{K}, e os C_{p,\mathrm{m}} são considerados constantes nesse intervalo.

Passo 2

Calcular a variação de temperatura:
\Delta T = T_{2}-T_{1} = 398 - 298 = 100\;\mathrm{K}.

Passo 3

Somar os C_{p,\mathrm{m}} dos produtos e dos reagentes:
\sum C_{p,\mathrm{m}}(\text{produtos}) = C_{p,\mathrm{m}}(\mathrm{CO})+C_{p,\mathrm{m}}(\mathrm{H}_{2}) =29,12 + 28,82 = 57,94\;\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}},
\sum C_{p,\mathrm{m}}(\text{reagentes}) = C_{p,\mathrm{m}}(\mathrm{grafita})+C_{p,\mathrm{m}}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) =8,53 + 33,58 = 42,11\;\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

Passo 4

Determinar a diferença \Delta C_{p}:
\Delta C_{p} =\sum C_{p,\mathrm{m}}(\text{produtos}) -\sum C_{p,\mathrm{m}}(\text{reagentes}) =57,94 - 42,11 = 15,83\;\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

Passo 5

Calcular o acréscimo de entalpia pela integral aproximada:
\int_{298}^{398}\Delta C_{p}\,\mathrm{d}T =\Delta C_{p}\,\Delta T =15,83\;\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}\times 100\;\mathrm{K} =1583\;\mathrm{J\,mol^{-1}} =1,583\;\mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 6

Aplicar a Lei de Kirchhoff:
\Delta H_{398\,\mathrm{K}}^{\circ} =\Delta H_{298\,\mathrm{K}}^{\circ} +1,583\;\mathrm{kJ\,mol^{-1}} =131,28 + 1,583 =132,863\;\mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Resposta

O valor de \Delta H^{\circ} a 125^{\circ}\mathrm{C} é aproximadamente
132,86\;\mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

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