1 mol de ar a 1 bar e 298 K é comprimido em um cilindro-pistão sem atrito até 5 bar a 298 K através de dois diferentes processos mecanicamente reversíveis. Calcule o calor e o trabalho necessários, e De<a U e De<a H do ar para cada trajetória, considerando gás ideal. As capacidades caloríficas do ar podem ser consideradas independentes da temperatura: C v^*=20,78 J / molK e C p^*=29,10 J / molK. Admita também para o ar que PV/T é uma constante, independente das mudanças pelas quais ele passe. A 298 K e 1 bar, o volume molar do ar é de 0,02479 m^3 / mol.
(a) Resfriamento a pressão constante seguido por aquecimento a volume constante.

Passo 1

Resumindo o problema: temos n=1 mol de ar tratado como gás ideal, com P1=1,bar, T1=298,K e volume molar V1=0,02479, m^3. Queremos chegar ao estado final P3=5,bar, T3=298,K pelo caminho (a): resfriamento a pressão constante seguido de aquecimento a volume constante. As capacidades são Cv=20,78,J/(mol K) e Cp=29,10,J/(mol K), e vale sempre PV/T= const.

Passo 2

Definimos o estado intermediário 2 após o resfriamento isobárico ( P=1,bar) e antes do aquecimento isocórico ( V=V2). Como no trecho 2 o volume é constante, a relação P/T= const leva a
P1T2=P3T3 Longrightarrow T2=P1P3,T3=15times298=59,6;K
O volume no ponto 2 é
V2=nRT2P1 =1times8,314times59,610^5 =0,004953;m^3

Passo 3

Trecho 1: isobárico de T1to T2 a P=1,bar.
W1=integralV1^V2P,dV =P,(V2-V1) =10^5,(0,004953-0,02479) =-1,984times10^3;J,
De<a U1=nCv,(T2-T1) =1cdot20,78,(59,6-298) =-4,956times10^3;J,
De<a H1=nCp,(T2-T1) =1cdot29,10,(59,6-298) =-6,939times10^3;J
Como em processo isobárico Q1=De<a H1,
Q1=-6,939times10^3;J

Passo 4

Trecho 2: isocórico de T2to T3 com V=V2.
W2=0, De<a U2=nCv,(T3-T2) =1cdot20,78,(298-59,6) =4,956times10^3;J,
De<a H2=nCp,(T3-T2) =1cdot29,10,(298-59,6) =6,939times10^3;J, Q2=De<a U2=4,956times10^3;J

Passo 5

Somando os dois trechos:
Q=Q1+Q2 =-6,939times10^3+4,956times10^3 =-1,983times10^3;J,
W=W1+W2=-1,984times10^3;J, De<a U=De<a U1+De<a U2=0, De<a H=De<a H1+De<a H2=0

Resposta

Trecho 1 (isobárico):
Q1=-6,939times10^3,J, W1=-1,984times10^3,J, De<a U1=-4,956times10^3,J, De<a H1=-6,939times10^3,J.
Trecho 2 (isocórico):
Q2=4,956times10^3,J, W2=0, De<a U2=4,956times10^3,J, De<a H2=6,939times10^3,J.
Total:
Q=-1,983times10^3,J, W=-1,984times10^3,J, De<a U=0, De<a H=0.

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