Um mol de um certo gás obedece a seguinte equação de estado, onde V é seu volume molar
V=R TP-CT^3 C é constante é
a) Calcule a variação da entropia do gás quando ele se encontra inicialmente a temperatura T0 e pressão igual a P0 e passa por uma compressão isotérmica na qual sua pressão vai para P1.

Passo 1

O enunciado dá para uma mol de gás não– ideal a equação de estado que relaciona o volume molar V, a pressão P e a temperatura T:
V = R,TP ; - ; CT^3,
e pede a variação de entropia quando o gás sofre uma compressão isotérmica de pressão inicial P0 a pressão final P1 à temperatura constante T0.
Conteúdo: termodinâmica de gases, em particular a relação de Maxwell
l(partial S/partial Pr)T ;=; -,l(partial V/partial Tr)P,
que permite calcular De<a S integrando em pressão.

Passo 2

Calcular o coeficiente térmico l(partial V/partial Tr)P. A partir de
V(T,P)=R,TP-CT^3
temos, mantendo P fixo,
l(partial V/partial Tr)P =partialpartial Tl(R,TPr) -partialpartial Tl(CT^3r) =RP ;+;3,CT^4

Passo 3

Usar a relação de Maxwell para a variação de entropia em processo isotérmico:
De<a S =integralP0^P1l(partial S/partial Pr)T0,dP =-integralP0^P1l(partial V/partial Tr)P,dP
Como T=T0 é constante, substituímos o resultado do passo anterior:

Passo 4

Executar a integração em P:
De<a S =-integralP0^P1gl(RP+3,CT0^4gr)dP =-RintegralP0^P1dPP -3,CT0^4integralP0^P1dP
Isso gera
De<a S =-Rl[ln Pr]P0^P1 -3,CT0^4l[Pr]P0^P1 =-Rln!l(tfracP1P0r) -3,CT0^4,(P1-P0)

Resposta

boxedDe<a S =-Rln!l(tfracP1P0r) -3,CT0^4,(P1-P0)
Equivalente em forma simétrica:
De<a S =Rln!l(tfracP0P1r) +3,CT0^4,(P0-P1)

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