Um gás ideal cuja energia interna é dada por VA se expande de um estado inicial VB para um final PA, tal que PB, com . Determine:
A varição de entropia por uma expansão isobárica entre e e um processo isocórico de para .

Passo 1

O enunciado diz que temos um gás ideal monatomic cujos estados inicial e final são (V_A,P_A) e (V_B,P_B) com V_B=λV_A (λ>1). Precisamos determinar a variação de entropia ΔS para dois processos reversíveis: uma expansão isobárica de V_A a V_B e um processo isocórico de P_A a P_B. O conteúdo envolvido é termodinâmica dos gases ideais, em particular ΔS=∫dQ_rev/T e as capacidades térmicas C_V e C_P.

Passo 2

Para um gás ideal monatomic vale U=\frac32PV e PV=nRT. Como C_V=\bigl(\partial U/\partial T\bigr)_V e U=(3/2)nRT, temos C_V=\tfrac32R. E como C_P=C_V+R segue C_P=\tfrac52R.

Passo 3

Na expansão isobárica a pressão fica constante em P_A, logo dQ_rev=C_PdT e
ΔSisobárico=integralTA^TBCPTdT=CPlnTBTAá

Passo 4

Como em P constante T∝V, temos T_B/T_A=V_B/V_A=λ. Assim
ΔSisobárico=CPln λ=tfrac52Rln λá

Passo 5

No processo isocórico o volume fica constante em V_A, então dQ_rev=C_VdT e
ΔSisocórico=integralTA^TBCVTdT=CVlnTBTAó

Passo 6

Como em V constante T∝P, T_B/T_A=P_B/P_A. Logo
ΔSisocórico=CVlnPBPA=tfrac32RlnPBPAó

Resposta

ΔS_isobárico=\tfrac52R\lnλ e ΔS_isocórico=\tfrac32R\ln\frac{P_B}{P_A}

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