1. Um mol de gás ideal, com barCv=21 J K^-1 mol^-1, inicialmente a 273 K e 1 atm , é submetido ao seguinte ciclo reversível:
    (a) aquecimento a volume constante até duplicar a temperatura inicial; ( w=0 ; q=5733 J ; De<a U=5733 J ; De<a H= 7944 J )
    (b) expansão adiabática até voltar à temperatura inicial; ( w=-5733 J; q=0; De<a U=-5733 J; De<a H=-7944 J )
    (c) compressão isotérmica até voltar ao estado inicial. (ciclo: w=-5733 J ; q=5733 J ; De<a U=0 ; De<a H=0 )

Passo 1

O enunciado dá um mol de gás ideal com bar Cv=21 J,K^-1,mol^-1, estado inicial T1=273 K e P1=1 atm, e um ciclo reversível em três etapas:
(a) aquecimento isocórico até T2=2T1,
(b) expansão adiabática até retornar a T1,
(c) compressão isotérmica de volta ao estado inicial.
Precisamos calcular em cada etapa o trabalho w, o calor q, De<a U e De<a H, e depois os totais do ciclo.

Passo 2

Primeiro achamos bar Cp e o expoente adiabático gamma. Usamos R=8,314 J,K^-1,mol^-1, logo
bar Cp=bar Cv+R=21+8,314=29,314 J,K^-1,mol^-1,
gamma=bar Cpbar Cvapprox29,31421approx1,3959

Passo 3

Na etapa (a) o volume é constante, então wa=0. A variação de energia interna é
De<a Ua=n,bar Cv,(T2-T1) =1cdot21,(546-273)=21cdot273=5733 J,
e como De<a U=q em V= const, fica qa=5733 J. A entalpia varia
De<a Ha=n,bar Cp,(T2-T1) =1cdot29,314cdot273approx8002 J

Passo 4

Na etapa (b) é adiabática reversível, logo qb=0. Assim
De<a Ub=n,bar Cv,(T1-T2) =21,(273-546)=-5733 J,
e wb=De<a Ub=-5733 J. A entalpia varia
De<a Hb=n,bar Cp,(T1-T2) =29,314,(273-546)approx-8002 J

Passo 5

Na etapa (c) a temperatura é constante ( T=T1), e o volume volta de Vb a V1. Da relação adiabática
VbV1 =l(T2T1r)^1/(gamma-1) =2^1/0,3959approx5,77
O trabalho reversível do gás é
wc =-nRT1lnV1Vb =-8,314cdot273ln15,77 approx-3979 J
Como De<a Uc=0 em isotérmico, temos qc=-wcapprox3979 J e De<a Hc=0.

Passo 6

Somando as três etapas para o ciclo total:
De<a Urm tot=De<a Ua+De<a Ub+De<a Uc=5733-5733+0=0,
De<a Hrm tot=De<a Ha+De<a Hb+De<a Hcapprox8002-8002+0=0,
Qrm tot=qa+qb+qc=5733+0+3979approx9712 J,
Wrm tot=wa+wb+wc=0-5733-3979approx-9712 J,
confirmando Qrm tot= -Wrm tot.

Resposta

(a) wa=0; qa=5733 J; De<a Ua=5733 J; De<a Haapprox8002 J
(b) wb=-5733 J; qb=0; De<a Ub=-5733 J; De<a Hbapprox-8002 J
(c) wcapprox-3979 J; qcapprox3979 J; De<a Uc=0; De<a Hc=0
Ciclo completo: Wrm totapprox-9712 J; Qrm totapprox9712 J; De<a Urm tot=0; De<a Hrm tot=0.

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