Um mol de um gás ideal diatômico (molécula linear) inicialmente a pressão de 1,0 bar e temperatura de 373 K é conduzido a uma pressão final de 0,8 bar. Calcule o valor de
para este processo, considerando o caminho reversível definido por
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede os valores solicitados:
- Quantidade de gás:
mol. - Tipo de gás: gás ideal diatômico (molécula linear).
- Condição inicial:
e . - Condição final:
. - Caminho reversível:
(isto é, constante ao longo do processo).
Perguntas que o enunciado faz (o que precisamos calcular):
- O trabalho
realizado no processo (com a convenção usual de termodinâmica onde é o trabalho feito sobre o sistema). - O calor
trocado com o entorno. - A variação da energia interna
. - A variação da entalpia
.
Passo 2
Interpretação da condição
e consequência para a temperatura:
- Para um gás ideal vale a equação de estado
- Se
é constante durante o processo, então também é constante, logo a temperatura é constante. Portanto o processo é isoterma e
- Importante: para um gás ideal a energia interna depende apenas da temperatura. Assim, para qualquer processo isoterma de gás ideal,
(Essa propriedade é central: não precisamos conhecer detalhes dos graus de liberdade para usar que
numa transformação isoterma).
Passo 3
Determinar a razão dos volumes usando
:
Expliquei: isto vem diretamente de
constante, ou da equação de estado do gás ideal mantendo
fixo.
Passo 4
Fórmula do trabalho reversível numa transformação isotérmica de gás ideal:
- Trabalho (com sinal da termodinâmica: trabalho sobre o sistema) para processo reversível é
- Para gás ideal em temperatura constante
. Substituindo e integrando:
- Observação de sinais: se o gás expande (
) a razão é , o logaritmo é positivo e fica negativo — isto significa que trabalho é realizado pelo sistema (o trabalho sobre o sistema é negativo).
Passo 5
Calcular numericamente
com os dados fornecidos:
- Constante dos gases:
. - Temos
e . Já encontramos . - Primeiro calcule
:
Vamos multiplicar passo a passo (sem depender de calculadora complicada):
Somando:
- Agora o logaritmo:
- Multiplicando:
- Portanto o trabalho é
Passo 6
Calcular
usando a primeira lei da termodinâmica:
- Primeira lei (convenção
calor fornecido ao sistema, trabalho feito sobre o sistema):
- Já estabelecemos que, por ser isoterma de gás ideal,
. Logo
- Substituindo o valor de
:
Interpretação física: o gás absorveu calor
do entorno para poder realizar trabalho de expansão.
Passo 7
Calcular
(variação de entalpia):
- Para um gás ideal a entalpia molar depende somente da temperatura:
. Assim,
- Como
(processo isoterma),
- Alternativamente, usar
e , levando ao mesmo resultado.
Passo 8
Resumo numérico final (arredondado considerando os dados iniciais):
-
. -
. -
. -
.
Boa! O essencial aqui é perceber que a condição
constante implica processo isotérmico para gás ideal, e daí
e
; o trabalho e o calor são iguais em módulo e de sinais opostos, com calor entrando para suprir o trabalho de expansão.